2.4 第2课时《有理数加法运算律》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数加法运算律，通过活动探究引导学生计算对比算式，自主归纳交换律与结合律，承接有理数加法法则，为简便计算搭建方法支架。 以学生自主探究为核心，培养抽象能力与创新意识（数学眼光），例题与分层练习结合，提升运算能力和推理意识（数学思维），融入世界杯实际情境及九宫格拓展，增强应用意识（数学语言），助力学生理解运算本质，提升解决问题能力。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 2.4 第2课时《有理数加法运算律》 班级__________姓名________ 1、 活动探究 完成下列计算，你有何发现? 3+（-5）= ； 。 （-5）+ 3 = ； 。 自主归纳： 加法的交换律： ；加法的结合律： 二、例题讲解 例1、计算： （1）7.5+（﹣4.4）+（﹣2.5）+4.4； （2）43+（﹣77）+37+（﹣23）； （3） ； （4）． 交流心得： . 三、随堂练习 1、计算： （1）（﹣7）+11+（﹣13）+9； （2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+19.9+3.45+（﹣7.5）； （3）； （4）； （5）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35； （6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（+2025）+（﹣2026）． 2、求绝对值大于3且小于6的所有整数的和。 3、世界杯比赛中，根据场上的攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记为正数，返回则记为负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位:m）+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14.（假定开始计时时，守门员正好在门线上） （1） 守门员最后是否回到门线上？ （2） 守门员离开球门线的最远的距离达多少米？ 四、课堂小结 拓展练习：将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这9个数分别填入图中9个方格中，使得每行3个数、每列3个数、斜对角的三个数之和均为0。 参考答案与试题解析 例题讲解 （1）7.5+（﹣4.4）+（﹣2.5）+4.4； （2）43+（﹣77）+37+（﹣23）； （3）； （4）． 【分析】（1）运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式＝[7.5+（﹣2.5）]+[（﹣4.4）+4.4]，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式＝（43﹣23）+[﹣（77﹣37）]，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； （4）运用加法交换律和结合律把能凑成整数的数结合起来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【解答】解：（1）原式＝[7.5+（﹣2.5）]+[（﹣4.4）+4.4] ＝（7.5﹣2.5）+0 ＝5； （2）原式＝[43+（﹣23）]+[（﹣77）+37] ＝（43﹣23）+[﹣（77﹣37）] ＝20+（﹣40） ＝﹣（40﹣20） ＝﹣20； （3）原式 ； （4）原式 ． 随堂练习 1、计算： （1）（﹣7）+11+（﹣13）+9； （2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+19.9+3.45+（﹣7.5）； （3）； （4）． （5）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35 （6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（+2025）+（﹣2026）． 【分析】（1）将符号相同的两个数分别结合为一组求解； （2）将将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解； （3）将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （4）将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解． （5）根据加法的交换律和结合律简便计算； （6）加法结合律，可把相邻的较小的数减去较大的数结合在一起，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（1）（﹣7）+11+（﹣13）+9 ＝﹣（7+13）+（11+9） ＝﹣20+20 ＝0； （2）（﹣3.45）+（﹣12.5）+19.9+3.45+（﹣7.5） ＝（﹣3.45+3.45）﹣（12.5+7.5）+19.9 ＝﹣（20﹣19.9） ＝﹣0.1； （3） ； （4） ＝﹣2． （5）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35 ＝（﹣6.35+5.35）+（﹣1.4﹣7.6） ＝﹣1﹣9 ＝﹣10； （6）1+（﹣2）+3+（﹣4）+⋯+（+2025）+（﹣2026） ＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2025﹣2026） ＝﹣1+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1） ＝（﹣1）×1013 ＝﹣1013． 故答案为：﹣1013． 2．求绝对值大于3且小于6的所有整数的和． 【分析】绝对值大于3且小于6的整数绝对值有4，5，因为±4的绝对值是4，±5的绝对值是5，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于3而小于6的整数的和是0． 【解答】解：∵绝对值大于3而小于6的整数为﹣4，﹣5，4，5， ∴其和为﹣4+（﹣5）+4+5＝0， 故绝对值大于3且小于6的所有整数的和为0． 3．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0， 19＞14＞13＞10＞8＞7， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米． 拓展练习：将﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8这9个数分别填入图中9个方格中，使得每行3个数、每列3个数、斜对角的三个数之和均为0． 【分析】九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可． 【解答】解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $