2.5 有理数的乘法与除法（1） 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数乘法与除法的核心知识，以“水位变化”等生活情境为切入点，通过负数乘法的逐步探究，构建从具体到抽象的认知路径。从非负数乘法回顾出发，引导学生发现符号规律，再借助运算律和反证法推导负负得正的合理性，形成完整的知识链条，有效搭建了新旧知识的学习支架。 本资料突出数学眼光、思维与语言的融合应用，体现核心素养导向。其亮点在于用真实情境激发问题意识，如“水位下降”引出负数乘法意义，培养抽象能力和建模意识；在多个因数相乘中强调符号判断的逻辑推理，强化运算能力与理性思维；习题设计层次分明，既有基础巩固又有拓展应用，尤其第4题将实际问题转化为数学表达，提升学生用数学语言描述现实的能力，真正实现学以致用。

2.5 有理数的乘法与除法（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.理解有理数乘法法则，能熟练进行有理数的乘法运算。 2.掌握多个有理数相乘的符号法则，会进行多个有理数的乘法运算。 3.经历有理数乘法法则的探究过程，培养观察、归纳、推理能力。 【学习过程】 （一）课前预习 1.回忆小学阶段非负有理数的乘法运算，例如计算 3×4、5×0 等，思考其运算方法。 2.结合生活实际，尝试理解 “水位下降”“方向相反” 等具有相反意义的量，思考引入负有理数后乘法运算的可能变化。 3.尝试计算以下式子（可结合生活情境分析）： (-2)×3 2×(-3) (-2)×(-3) （二）知识梳理 1.有理数乘法法则探究 情境分析：在水文观测中，水位每天下降 4cm（下降记为负），计算 3 天后的水位变化，得到 (-4)×3 = -12。 同理分析 4×(-3)：因为 4×3 = 12，所以 4×(-3) 是 4×3 的相反数，即 4×(-3) = -12。分析 (-4)×(-3)：因为 (-4)×(-3) + (-4)×3 = (-4)×[(-3)+3] = (-4)×0 = 0，所以 (-4)×(-3) 是 (-4)×3 的相反数，即 (-4)×(-3) = 12。 归纳法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0 与任何数相乘都得 0。 特殊地，一个数乘 -1 等于它的相反数，即 a×(-1) = -a。 2. 多个有理数相乘的法则 观察以下运算：(-2)×3×(-4) = [(-2)×3]×(-4) = (-6)×(-4) = 24（负因数个数为 2，偶数个，结果为正）； (-2)×(-3)×(-4) = [(-2)×(-3)]×(-4) = 6×(-4) = -24（负因数个数为 3，奇数个，结果为负）；(-2)×0×3 = 0（有一个因数为 0，结果为 0）。 归纳：多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正； 当负因数的个数为奇数时，积为负；有一个因数为 0时，积为0。 3. 有理数乘法的运算步骤 以 (-5)×(-6) 为例： 第一步：判断符号，两个因数同号，得正； 第二步：计算绝对值的积，5×6 = 30； 第三步：结合符号，结果为 +30，即 30。 （三）课后巩固・达标检测 一、选择题 1.计算 (-3)×4 的结果是（ ） A. 12  B. -12 C. 7  D. -7 2.下列各式中，积为正数的是（ ） A. (-2)×3×4  B. (-2)×(-3)×(-4)  C. (-2)×(-3)×4  D. (-2)×0×4 二、填空题 1.(-5)×(-2) = ______；6×(- ) = ______；0×(-2024) = ______。 2.三个有理数相乘，负因数的个数是 1 个，积的符号为______；若负因数的个数是 4 个，积的符号为______。 三、计算题 1.计算下列各题： (1) (-6)×(-7) (3) (-0.5)×(-8)   2.计算下列多个有理数相乘的式子： (1) (-2)×3×(-4)×(-1) (2) (-5)×(-3)×4×(-2) (3) (-1)×(-2)×(-3)×0×4 四、解答题 某水库的水位每天下降 3m，记为 -3m/天，那么 4 天后的水位变化是多少？（用乘法计算并说明意义） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $