2.4 有理数的加法与减法暑期预习导学案（附同步作业）2026-2027学年七年级上册数学苏科版

2.4 有理数的加法与减法 【学习目标】 1、熟记有理数加法、减法法则，理解推导逻辑 2、熟练进行同号、异号加法运算 3、掌握减法转加法口诀，统一加减混合运算 4、运用加法运算律简便计算 【学习重难点】 重点：有理数加减法则；加减混合运算 难点：异号两数相加；减去负数的符号转换；简便运算 【课前预习·自主导学】 1、同号两数相加，取________符号，并把________相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为________；不等时取________的符号。 3、减去一个数，等于加上这个数的________。 【核心精细知识点】 知识点1 有理数加法法则（必考背诵） 1、同号相加：符号不变，绝对值相加 例：(+3)+(+2)=+5；(-3)+(-2)=-5 2、异号相加： ①绝对值相等，和为0（互为相反数相加得0） ②绝对值不等，取绝对值较大数的符号，大绝对值减小绝对值 3、一个数加0，仍得原数 知识点2 加法运算律（简便计算专用） 1、加法交换律：a+b = b+a 2、加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c) 3、简便运算四大技巧 ①凑0：互为相反数结合 ②凑整：能凑成整数的结合 ③同号结合：所有正数、所有负数分别结合 ④同分母结合：分数优先合并 知识点3 有理数减法法则 1、法则：a - b = a + (-b) 2、运算口诀：两变一不变 不变：被减数不变 一变：减号变加号 二变：减数变相反数 知识点4 加减混合运算步骤 1、所有减法统一转化为加法 2、省略括号和加号，写成代数和形式 3、利用运算律分组简便计算 4、最后算出结果 知识点5 高频易错点 1、异号相加：不要直接绝对值相加，要用大减小 2、减负等于加正：-(-5)=+5，最容易漏变号 3、混合运算不要跳步，先统一成加法再计算 4、0减任何数，等于这个数的相反数 【典型例题】 例1：计算 (-7)+4 解：异号相加，|-7|＞|4|，取负号，7-4=-3 例2：计算 3 - (-5) 解：原式=3+5=8（减负变加正） 例3：简便运算 (-4)+9+(-9)+4 解：原式=[(-4)+4]+[9+(-9)]=0+0=0 【分层练习题】 基础过关 1、直接计算 (+5)+(+3)=____ (-6)+(-2)=____ (-8)+5=____ 7+(-7)=____ 2、填空：4-9=4+ ；-3-6=-3+ 能力提升 1、计算：(-2.5)+3.2-1.5 2、计算：(-)+(+) 拓展拔高 简便运算：12+(-8)+(-12)+5 【当堂检测】 1、计算正确的是（ ） A. (-3)+(-2)=-1 B. (+5)+(-3)=+2 C. 0-5=5 D. 4-(-2)=-6 2、计算：-7+10-(-3) 2.4 有理数的加法与减法 一．选择题（共10小题） 1．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣6 2．如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　） A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0 3．若（　　）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 4．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 5．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（　　） A．7 B．﹣7 C．0 D．5 6．若|x|＝2，|y|＝3，且xy异号，则|x+y|的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1 7．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．|a|一定是正数 C．两个数的差一定小于被减数 D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 8．下列结论错误的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0 C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0 9．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 10．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．﹣2 π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π 二．填空题（共6小题） 11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　 ． 12．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝　 　 ． 13．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是　 　 ℃． 14．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n等于 　 　 ． 15．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则m﹣n＝　 　 16．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|＝　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4）； （4）（）（﹣0.5）+（）． 18．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）通过计算说明小虫是否回到起点P． （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间． 19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1， 则a+b+c＝﹣1+0+1＝0， 故选：C． 2．【解答】解：A、如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，不符合题意； B、如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0，不符合题意； C、如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b＜0，不符合题意； D、如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）＝1， 则1﹣（﹣2）＝3， 故选：B． 4．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1| ＝1+1 ＝2， 故选：B． 5．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4， 故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0． 故选：C． 6．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号， ∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3， ∴x+y＝﹣1或1， 则|x+y|＝1． 故选：C． 7．【解答】解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误； B、|a|一定是非负数，故本选项错误； C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误； D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的． 故选：D． 8．【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0正确，故本选项错误； B、若a＜b，b＞0，则a﹣b＜0正确，故本选项错误； C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0正确，故本选项错误； D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0错误，故本选项正确． 故选：D． 9．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10， 则该地这天的温差是10℃， 故选：A． 10．【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是﹣π． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以他们的和是﹣4． 故答案为：﹣4． 12．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5， ∴a＝±8，b＝±5； ∵a+b＞0， ∴a＝8，b＝±5． 当a＝8，b＝5时，a﹣b＝3； 当a＝8，b＝﹣5时，a﹣b＝13； 故a﹣b的值为3或13． 13．【解答】解：根据题意得：（﹣3）+（+8）+（﹣6） ＝﹣1（℃）， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：∵m是6的相反数， ∴m＝﹣6， ∵n比m的相反数小2， ∴﹣m﹣n＝2， 即﹣（﹣6）﹣n＝2， 解得n＝4， 所以，m﹣n＝﹣6﹣4＝﹣10． 故答案为：﹣10． 15．【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3， ∴m＝±4、n＝±3， ∵|m﹣n|＝n﹣m， ∴m﹣n≤0，即m≤n， ∴m＝﹣4、n＝±3， 当m＝﹣4、n＝3时，m﹣n＝﹣7； 当m＝﹣4、n＝﹣3时，m﹣n＝﹣1； 故答案为：﹣7或﹣1． 16．【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n＝0． ∴|m﹣1+n|＝|﹣1|＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ＝﹣20+（﹣14）+（﹣13）+18 ＝﹣47+18 ＝﹣29； （2） ＝﹣6+1 ＝﹣5； （3）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|﹣（﹣4） ＝﹣3+（﹣5）+（﹣6）+4 ＝﹣14+4 ＝﹣10； （4）（）（﹣0.5）+（） ＝﹣2.5+（﹣0.5）+（） ＝﹣3+2 ＝﹣1． 18．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）， ＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10， ＝0， ∴小虫能回到起点P； （2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5， ＝54÷0.5， ＝108（秒）． 答：小虫共爬行了108秒． 19．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）． 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7 ＝18+700 ＝718（千克）． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克． （3）718×（8﹣3） ＝718×5 ＝3590（元）． 答：小王第一周销售柚子一共收入3590元． 20．【解答】解：根据题意得 （1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3， 55×8+（﹣3）＝437元， ∵437＞400， ∴卖完后是盈利； （2）437﹣400＝37元， 故盈利37元 学科网（北京）股份有限公司 $