2.3 第1课时《绝对值 》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“绝对值”核心知识点，通过数轴上“-5”和“5”的观察引入，衔接已学数轴知识，以填空、提问形式引导提炼绝对值定义及非负性，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于注重概念形成过程，例题变式层层递进，结合零件检测、行程问题等实际情境，培养学生几何直观与应用意识，课堂练习覆盖基础与拓展，参考答案解析详尽，助力学生发展推理能力与数学思维。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 2.3 第1课时《绝对值 》 班级 姓名 一、引入问题： 我们已经学习了数轴，那么在数轴上“-5”和“5”这两个数字，有什么相同之处?请画出数轴，观察后回答. 二、提炼概念： 一般地，数轴上表示数a的点与原点距离叫做数a的________，数a的绝对值记作________，读作“a的________”. 例如：3的绝对值记作________，它表示数轴上表示数3的点到原点距离为________； 因此_____=_____. 提问：－3的绝对值记作________，它表示数轴上表示数－3的点到原点距离为________； 因此_____=_____. 总结：绝对值的非负性：____________________ 三、概念应用 【例1】｜100｜=______ ; ｜-100｜=______ ; ｜Π｜=_______． 【例2-1】 如果数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为________ ; 【例2-2】如果｜x｜＝1，那么x＝________; 变式1： 如果｜x+2｜＝1，那么x＝________ ; 变式2： 如果｜x｜< 3，那么x的范围是________ ． 复盘归纳：没有思路，先画_______ 4、 课堂练习 1．|﹣2026|＝（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（　　） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度（mm） ﹣0.16 +0.19 +0.28 ﹣0.5 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 3．在35%，，0，﹣1，﹣π，|﹣1.25|这6个数中，负数有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若|a|＝|﹣2|，则a＝　 　 ． 5．已知|a﹣1|＝5，则a等于　 　 ． 6．数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是　 　 ，这样的点在数轴上共有　 　 个． 7．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的绝对值． 8．文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习． （1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字； （2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 9．已知M，N两点在数轴上分别表示有理数a，b，MN记为这两点间的距离． （1）请利用数轴计算： ①若a＝2，b＝3，则MN＝　 　 ； ②若a＝﹣2，b＝3．则MN＝　 　 ； ③若a＝﹣2，b＝﹣3．则MN＝　 　 ．（2）试用含有x，b的式子表示M，N两点之间的距离． （3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？ （4）若点p表示的数为x．当点p在数轴上什么位置时．|x+3|+|x﹣4|的最小？最小值是多少？ 课堂练习 参考答案与试题解析 1．|﹣2026|＝（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【分析】根据绝对值的定义即可解决问题． 【解答】解：由题知， |﹣2026|＝2026． 故选：A． 2．检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（　　） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度（mm） ﹣0.16 +0.19 +0.28 ﹣0.5 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【分析】计算四个数的绝对值，绝对值越小，越接近标准长度． 【解答】解：∵|﹣0.16|＝0.16，|+0.19|＝0.19，|+0.28|＝0.28，|﹣0.5|＝0.5， ∴﹣0.16的绝对值最小， ∴最接近标准长度的零件编号是1号． 故选：A． 3．在35%，，0，﹣1，﹣π，|﹣1.25|这6个数中，负数有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据负数的定义以及绝对值的定义进行判断即可． 【解答】解：在35%，，0，﹣1，﹣π，|﹣1.25|这6个数中，负数有，﹣1，﹣π，共3个， 故选：C． 4．若|a|＝|﹣2|，则a＝　±2　 ． 【分析】求出|a|＝|﹣2|＝2，即可得出a＝±2． 【解答】解：∵|a|＝|﹣2|＝2， ∴a＝±2， 故答案为：±2． 5．已知|a﹣1|＝5，则a等于　6或﹣4　 ． 【分析】利用绝对值的意义解答即可． 【解答】解：∵|a﹣1|＝5， ∴a﹣1＝5或a﹣1＝﹣5， ∴a＝6或a＝﹣4． ∴a＝6或﹣4． 故答案为：6或﹣4． 6．数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是　9　 ，这样的点在数轴上共有　2　 个． 【分析】设数轴上与原点的距离等于9的点所表示的数是a，则|a|＝9，进而可得出结论． 【解答】解：数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个． 故答案为：9，2． 7．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5． （2）求出（1）中各数的绝对值． 【分析】（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点； （2）根据“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”，即可求解． 【解答】解：（1）数轴如图所示， ； （2）由题知，各数的绝对值如下： |﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5． 8．文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习． （1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数字； （2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程． 【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数； （2）根据行走就是距离，可得所走的路程，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：（1）如图：，文具店是﹣200，书店100； （2）100+100+|﹣200|+|﹣200|＝600（米）， 答：小明这一天所走的路程600米． 9．已知M，N两点在数轴上分别表示有理数a，b，MN记为这两点间的距离． （1）请利用数轴计算： ①若a＝2，b＝3，则MN＝　1　 ； ②若a＝﹣2，b＝3．则MN＝　5　 ； ③若a＝﹣2，b＝﹣3．则MN＝　1　 ．（2）试用含有x，b的式子表示M，N两点之间的距离． （3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？ （4）若点p表示的数为x．当点p在数轴上什么位置时．|x+3|+|x﹣4|的最小？最小值是多少？ 【分析】（1）在数轴上M、N两点之间的距离MN＝|a﹣b|，依此即可求解； （2）根据两点间的距离定义，即可解答； （3）根据两点间的距离定义，即可解答； （4）根据数轴上|x+3|+|x﹣4|的几何意义，进行解答． 【解答】解：（1）①MN＝|2﹣3|＝1，②MN＝|﹣2﹣3|＝5，③MN＝|﹣2+3|＝1， 故答案为：①1，②5，③1； （2）MN＝|a﹣b|； （3）表示数轴上3和﹣6两点之间的距离或表示6和﹣3之间距离． （4）在数轴上|x+3|+|x﹣4|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到4的距离之和，所以当﹣3≤x≤4时，它的最小值为7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/8 15:34:54；用户：浦长宇；邮箱：imtepcy2@sohu.com；学号：716922 学科网（北京）股份有限公司 $