2.2 有理数的大小 学案 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《有理数的大小》，核心知识点为利用数轴比较有理数大小。通过知识梳理“任何有理数可用数轴上的点表示”搭建基础，提炼概念明确数轴左右分别表示正负、右边数总比左边大，结合例1-4从数轴画法、点的位置到数的比较，形成从数轴旧知到大小比较新知的学习支架。 资料亮点在于情境化练习与创新题型设计，如气温比较题引导学生用数学眼光观察现实世界，新定义“min|a,b|”题型培养推理意识与运算能力，数轴表示及比较步骤强化几何直观和符号意识，助力学生理解概念本质，提升解决实际问题的应用意识。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 2.2 第2课时《 有理数的大小 》 班级 姓名 一、知识梳理： 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用____上的点来表示． 那么具体如何表示，有何规律呢？ 二、提炼概念 （1）一般地，数轴上原点____边的点表示正数，左边的点表示____数；反过来也对，即正数用数轴上原点____边的点表示，____数用原点左边的点表示，零用____表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____． 3、 概念应用 【例1】判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因 【例2】数轴上表示+4的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度； 数轴上表示-4的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 【例3】若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空． ①p______0； ②q______0； ③p______q． 【例4】大于－且小于的整数有______个； 比小的非负整数是____________． 四、课堂练习 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2026 B．﹣2025 C． D．0 2．根据综合气象信息，2026年马年春节当天朝阳市部分县区的最低气温如表所示： 县区 凌源市 北票市 建平县 喀左县 最低气温 ﹣7℃ ﹣10℃ ﹣12℃ ﹣13℃ 其中当天最低气温最高的县区是（　　） A．凌源市 B．北票市 C．建平县 D．喀左县 3．分数介于哪两个整数之间（　　） A．﹣5和﹣4 B．﹣6和﹣5 C．﹣7和﹣6 D．﹣8和﹣7 4．比较大小：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 5．写出一个比﹣1小的整数为 　 　 ． 6．数轴上与原点距离不大于4的非负整数点有　 　 ． 7．a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a，b，0三者之间的大小关系是　 　 ． 8．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣3，2.5，0，﹣4.5，0.5，． 9．新定义：对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号min|a，b|表示a，b两个数中较小的数，例如min|1，3|＝1．请按照这个规定解决以下问题： （1）　 　 ； （2）若min|﹣2，y|＝y，则y的值可以为 　 　 （写出一个即可）； Δ（3）求min|﹣x，0|＝﹣5+2x的解． 课堂练习 参考答案与试题解析 1．下列四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2026 B．﹣2025 C． D．0 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣2026＜﹣20250， ∴最小的数是：﹣2026． 故选：A． 2．根据综合气象信息，2026年马年春节当天朝阳市部分县区的最低气温如表所示： 县区 凌源市 北票市 建平县 喀左县 最低气温 ﹣7℃ ﹣10℃ ﹣12℃ ﹣13℃ 其中当天最低气温最高的县区是（　　） A．凌源市 B．北票市 C．建平县 D．喀左县 【分析】先分别求出部分县区的最低气温的绝对值，然后比较大小，即可得出答案． 【解答】解：|﹣7|＝7，|﹣10|＝10，|﹣12|＝12，|﹣13|＝13， ∵7＜10＜12＜13， ∴﹣7＞﹣10＞﹣12＞﹣13， ∴最低气温最高的是凌源市． 故选：A． 3．分数介于哪两个整数之间（　　） A．﹣5和﹣4 B．﹣6和﹣5 C．﹣7和﹣6 D．﹣8和﹣7 【分析】将分数化为小数，然后确定其介于哪两个负整数之间即可． 【解答】解：5.14 ∴分数介于﹣5和﹣6之间， 故选：B． 4．比较大小：　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵||，||， ， ∴． 故答案为：＞． 5．写出一个比﹣1小的整数为 　﹣2　 ． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，写出一个即可． 【解答】解：比﹣1小的整数为﹣2，﹣3等， 故答案为：﹣2． 6．数轴上与原点距离不大于4的非负整数点有　5个　 ． 【分析】根据题意得出：到原点的距离不大于4的整数即到原点的距离小于等于4的非负整数． 【解答】解：到原点的距离不大于4的整数：0，+1，+2，+3，+4共5个． 故答案为：5个． 7．a，b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a，b，0三者之间的大小关系是b＜0＜a ． 【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数． 【解答】解：∵负数＜0，正数＞0， ∴b＜0＜a． 故答案为：b＜0＜a． 8．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣3，2.5，0，﹣4.5，0.5，． 【分析】先画出数轴，把各数正确表示在数轴上，再把各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【解答】解：如图，﹣3，2.5，0，﹣4.5，0.5，．各数在数轴上表示出来如下， ． 9．新定义：对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号min|a，b|表示a，b两个数中较小的数，例如min|1，3|＝1．请按照这个规定解决以下问题： （1）　　 ； （2）若min|﹣2，y|＝y，则y的值可以为 　﹣3　 （写出一个即可）； （3）求min|﹣x，0|＝﹣5+2x的解． 【分析】（1）判断与的大小即可； （2）找出比﹣2小的数即可； （3）分﹣x大于0，﹣x小于0两种情况化简方程，求出解即可． 【解答】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵min|﹣2，y|＝y，﹣3＜﹣2， ∴y＝﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）； （3）当x＜0即﹣x＞0时，﹣5+2x＝0，解得（舍去）； 当x＞0即﹣x＜0时，﹣x＝﹣5+2x，解得． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/8 17:01:05；用户：浦长宇；邮箱：imtepcy2@sohu.com；学号：716922 学科网（北京）股份有限公司 $