2.2 第1课时《 数轴》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《数轴》第一课时，核心知识点包括数轴的定义、画法及与有理数的关系。课堂导入通过“猜物品”问题连接正数、负数、0的已有知识，引导学生提炼数轴三要素和画法步骤，构建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于以问题驱动学习，引入环节激发兴趣培养抽象能力，概念应用中的辨析与移动问题锻炼推理意识，课堂练习结合刻度尺、圆滚动等实际情境提升模型意识和应用意识，习题层次分明助力学生发展几何直观与创新意识。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 2.2 第1课时《 数轴》 班级 姓名 一、引入问题： 猜一物品：在它上面既能看见正数，也能看见0和负数，请问它是什么？ 2、 提炼概念： 1、定义：规定了_____、_____和__________的直线叫做数轴，通常取向_____为正方向。 2、 画法： （1）画一条直线并加上_______； （2）在这条直线上取一点作为_______，这点表示_______； （3）再选取适当的长度，从原点向_____每隔一个____长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向_____，每隔一个____长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 3、数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用____上的点来表示，但____上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如____． 三、概念应用 【例1】辩一辩：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． 【例2】如图，指出数轴上点A、B、C、D、E表示的数，点B，点D是单位长度中点 【例3】(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数？ (2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后， B点表示什么数？ 四、课堂练习 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 3．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．﹣π B．﹣3.3 C．﹣3.6 D．﹣4.4 4．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3 5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为 　 　 ． 6．如图所示，数轴上A点表示﹣1，那么表示﹣3的点在A点的　 　 边（填入左或者右）． 7．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是 　 　 ．（保留π） 8．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是　 　 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　 　 ． 9．定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB． （1）某数轴的单位长度是1cm，求盖住的整点的个数； （2）若将数轴的单位长度改为2cm，求盖住的整点的个数． 课堂练习 参考答案与试题解析 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的三要素进行判断即可． 【解答】解：∵数轴的三要素是原点、单位长度和正方向， ∴选项B中缺少原点，不符合题意，选项A、C、D均符合题意， 故选：B． 2．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据平移的特点分析即可． 【解答】解：将2在数轴上对应的点向左平移3个单位， 则：2﹣3＝﹣1， 故选：B． 3．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．﹣π B．﹣3.3 C．﹣3.6 D．﹣4.4 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【解答】解：由所给数轴可知， 点M表示的数比﹣4大比﹣3小且该数更靠近﹣4， 显然只有C选项符合题意． 故选：C． 4．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 数轴上表示1，﹣2，3，﹣3的点，到原点的距离分别为1，2，3，3， 因为1＜2＜3， 所以与原点最近的是表示1的点． 故选：A． 5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x的值为 　4.4　 ． 【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3.6）＝8﹣0，解方程求解． 【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3.6）＝8﹣0， 解得：x＝4.4， 故答案为：4.4． 6．如图所示，数轴上A点表示﹣1，那么表示﹣3的点在A点的　左　 边（填入左或者右）． 【分析】根据数轴的性质分析可得． 【解答】解：如图所示，数轴上A点表示﹣1， ∵﹣3＜﹣1， ∴表示﹣3的点在A点的左边． 故答案为：左． 7．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是 　1+2π　 ．（保留π） 【分析】圆滚动的距离为圆的周长2π，所以此时点A表示的数是1+2π． 【解答】解：圆滚动的距离为圆的周长2π， ∵圆沿着数轴正方向滚动一周， ∴此时点A表示的数是1+2π． 故答案为：1+2π． 8．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是　5.5　 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是　﹣1.5，1.5，5.5　 ． 【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离； （3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）AD＝4﹣（﹣1.5）＝5.5． 故答案为：5.5． （3）把数轴的原点取在点B处，则： 点A表示的数为：﹣1.5， 点C表示的数为：1.5， 点D表示的数为：5.5， 故答案为：﹣1.5，1.5，5.5． 9．定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB． （1）某数轴的单位长度是1cm，求盖住的整点的个数； （2）若将数轴的单位长度改为2cm，求盖住的整点的个数． 【分析】（1）以线段AB的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用AB÷2，得出AB相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【解答】解：（1）∵数轴的单位长度是1cm，AB＝2020cm， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段AB共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段AB盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）AB÷2＝1010（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段AB共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段AB盖住的整点的个数为1011或1010个． 学科网（北京）股份有限公司 $