第01讲25.1一元二次方程的概念暑假预习讲义同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念，通过基础巩固、概念应用、综合创新三层设计，实现从概念识别到问题解决的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次方程定义、根的概念|选择题1-3直接考查定义判断，填空题9-10强化参数识别，夯实基础认知| |中档|根的性质、参数计算|选择题4-7结合根求参数，填空题11-12关联方程转化，提升推理能力| |提升|综合应用与创新|解答题15-17通过"理想方程""倒方程"新定义，融合分类讨论与逻辑推理，发展创新意识|

第01讲25.1一元二次方程的概念暑假预习讲义同步训练新人教版九年级数学上册 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若2是方程的一个根，则c的值为（     ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的常数项是（     ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（     ）． A． B． C．或 D．或 5．已知关于的一元二次方程（）的两个根分别为，，小范有以下两种说法：①；②关于的方程和的解相同，下列判断正确的是（     ） A．①正确，②正确 B．①不正确，②正确 C．①正确，②不正确 D．①不正确，②不正确 6．若1是方程的根，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D． 7．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．若实数，满足，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为________． 10．若关于的方程是一元二次方程，则________． 11．若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 12．已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为__________． 三、解答题 13．已知是方程的一个根，试求的值． 14．已知，都是方程的根，试求代数式的值． 15．定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． (1)已知关于的方程是理想方程，求的值； (2)当，满足什么条件时，方程是理想方程； (3)关于的理想方程的两个实根为，，若，求的取值范围． 16．已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 17．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 18．已知． (1)试问：的值能否等于2？请说明理由； (2)求的值． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9． 10．2 11． 12．2011 13．【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 14．【详解】解：∵，都是方程的根， ∴，， ∴， ∴ . 15．【详解】（1）解：∵是理想方程， ∴是方程的解， ∴， 解得或； （2）解：∵方程是理想方程， ∴， ∴或， 即当或时，方程是理想方程； （3）解：∵方程有两个实数根， ∴， 由理想方程的定义知是方程的解， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ， 这个不等式对于所有非0实数a都成立， 由根与系数关系得（其中）， 又由理想方程定义知有一根为， 不妨设，则， ∴， ①当时，； ②当时，； 综上所述，的取值范围是或． 16．【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 17．【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：的值不等于2，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴或， 把代入，得， 解得，此时，与矛盾， ∴方程中的值不等于2， 综上，方程中的值不等于2． （2）解：当时，， 当时，，即， ∴． 综上，故的值为2或27． 学科网（北京）股份有限公司 $