第五章一元一次方程期末复习卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程期末复习卷人教版2025—2026学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 4．如果关于x的方程是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 5．已知整式，整式，若a是常数，且的值与y无关，则a的值是（   ） A．2 B．6 C． D． 6．服装店老板将一件衬衣按成本价提高后标价，再打九折销售，售价为117元，则售出这件衬衣是（   ） A．不盈不亏 B．亏损13元 C．盈利17元 D．盈利30元 7．若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 8．若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．一个两位数的各位数字之和为9，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数大27，则原两位数为 ． 10．如图，周长为的长方形中刚好铺满块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为 ． 11．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第幅图中有个菱形，第幅图中有个菱形，第幅图中有个菱形，如果第幅图中有个菱形，则 ． 12．已知为实数，关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1) (2) 14．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． (1)求的值； (2)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 15．如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就说这两个方程为“和美方程”，例如，和是“和美方程” (1)若关于的方程与是“和美方程”，求的值． (2)若两个“和美方程”的解的差为4，且有一个方程为，求的值． (3)关于的方程与是“和美方程”，且关于，的多项式的值恒为定值，求的值及，满足的关系式． 16．已知方程是关于x的一元一次方程． (1)求m、n的值； (2)若关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 17．为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． (1)请问学校库存多少套桌凳？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？ 18．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为7，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）． (1)当时，求点表示的数及线段的长度； (2)当点运动到线段的中点时，求的值； (3)当为何值时，点到点的距离与点到点的距离之差为4？ 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9．36 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 14．【解】（1）解：由题意，得：， 解得：； （2）解：设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， ①当时，则， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，则：， ∴， 解得：， 此时； ③当时，则：， ∴， 方程无解； ④当时，则：， ∴， 解得， 此时， ⑤当时，则：， ∴， 解得，不合题意； 综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米． 15．【解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵关于的方程与是“和美方程”， ∴，解得． （2）解：∵有一个方程为， ∴． ∴另外一个方程的解为． ∵两个“和美方程”的解的差为4， ∴或， 解得或． （3）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵关于的方程与是“和美方程”， ∴． ，即． ， 又∵关于，的多项式的值恒为定值， ∴，即． ∴． 16．【解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程可化为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将代入方程中，得， 解得． 17．【解】（1）解：设该学校库存中有套桌凳， 由题意：， 解得：， 答：该中学库存中有套桌凳； （2）解：方案①：甲单独修理 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 方案②：乙单独修理 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 方案③：甲、乙合作修理 合作每天修(套) 时间：(天) 每天费用：(元) 总费用：(元) 比较：时间，费用 答：选择甲、乙合作同时修理的方案，因为该方案省时又省钱． 18．【解】（1）解：点表示的数为， ． （2）中点表示的数为， ，解得 ． （3）当点在之间时， ，， 若， ，解得． 若， ，解得． 当点在点右侧时， 又， ∴此种情况不存在． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $