1.2 《活动·思考》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕“生活中的数学规律探究”展开，以学生好奇经历举例导入，引导从不同角度观察数学，通过搭火柴棒、图形移动、月历问题等活动，从具体操作到抽象规律，构建“观察—猜想—验证—归纳”的学习支架。 资料突出“做中学”特色，活动设计贴近生活且层层递进，如火柴棒规律培养抽象能力和推理意识，月历问题发展模型观念，课堂练习融入跨学科元素，助力学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界，提升学习兴趣与核心素养。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 1.2 《活动·思考》 班级 姓名 一、引入问题： 我们经常会对陌生的事物感到好奇，好奇是人的天性，也是促使人思考的源动力. 你能否举一些例子，谈谈你印象最深的好奇经历. 2、 提炼概念： 从不同的角度去观察思考数学，明白生活中处处有数学. 3、 概念应用： 【活动1】搭火柴棒 搭1个三角形需要火柴棒 根；搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根；搭10个三角形需要火柴棒 根； 搭100个三角形需要火柴棒 根； 思考探索：搭个n三角形需要火柴棒多少根？ 变式:如下图所示的方式搭正方形：则搭1个正方形需要小棒______根，搭2个正方形需要小棒 根，搭3个正方形需要小棒 根，搭1000个正方形需要小棒 根，搭n个正方形需要小棒_______根. 【活动2】图形的移动 如图算式是由9根火柴摆成，运算式明显是错误的，请你动一下，使其变成等式 解： 变式:春秋时代，人们用算筹摆放图形来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图形来表示“9”. 【活动3】月历问题 观察月历： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4 5 11 12 7 8 9 14 15 16 21 22 23 1.图中阴影方框内的4个数之间有怎样的关系？你是否还能找出满足这一条件的方框？能找多少个？ 2.图中的方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？把你的发现告诉同学们. 3.小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明是几号回家的？ 变式:日历表中某月所有星期六的日期数全加起来等于85，这个月的第一天是 （ ） A．星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 四、课堂练习 1．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（　　） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午 2．观察点不变，观察角度变小，观察的范围（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．不确定 3．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+2y＝32，则图2表示的方程是　 　 ，这两个方程组成的方程组的解为　 　 ． 5．一个长方形把平面分成2部分，那么3个长方形最多把平面分成 　 　 部分． 6． 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　 　 ～　 　 mg． 7．如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如： （1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？ （2）如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？ （3）十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 课堂练习 参考答案与试题解析 1．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下： 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（　　） A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午 【分析】利用数字常识计算． 【解答】解：∵2000年是庚辰年， ∴2025年是乙巳年． 故选：C． 2．观察点不变，观察角度变小，观察的范围（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．不确定 【分析】观察点变近，观察的角度不变观察的范围就会变小．观察点不变角度越小，观察的范围就越小． 【解答】解：观察点不变，观察角度变小，观察的范围变小． 故选：A． 3．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】分别求出以2开头，5开头，7开头的三位数，依此进行选择． 【解答】解：∵以2开头的为257，275；以5为开头为527，572；以7开头的为725，752． ∴它们排成的三位数为6个． 故选：C． 4．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+2y＝32，则图2表示的方程是　3x+y＝41　 ，这两个方程组成的方程组的解为　　 ． 【分析】先得到图二表示的方程，进而得到方程组求解即可． 【解答】解：∵从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项， ∴表示32， ∴表示41， ∴图2表示的方程是3x+y＝41， 可得， 解得：． 故答案为：3x+y＝41，． 5．一个长方形把平面分成2部分，那么3个长方形最多把平面分成 　26　 部分． 【分析】此题可以画图分析，一个长方形可以把平面分成2部分，两个长方形最多可以把平面分成10部分，三个长方形最多把平面分成26部分． 【解答】解：如图，一个长方形可以把平面分成2部分， 两个长方形最多可以把平面分成10部分， 三个长方形最多可以把平面分成26部分． 答：3个长方形最多把平面分成26部分． 故答案为：26． 6． 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 　20　 ～　45　 mg． 【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可． 【解答】解：设一次服用的剂量为xmg，根据题意得； 60≤2x≤90或60≤3x≤90， 解得30≤x≤45或20≤x≤30， 则一次服用这种药品的剂量范围是： 20～45mg． 故答案为：20，45． 7．如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如： （1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？ （2）如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？ （3）十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 【分析】（1）根据题意列式计算； （2）根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）根据“十字框框出的5个数之和可以是105”列方程求解． 【解答】解：（1）（14+15+16+8+22）÷15＝5， 答：十字框框出的5个数的和等于十字框中间的数的5倍； （2）设十字框中间的数是x， 则：（x﹣7）+（x+7）+x+（x﹣1）+（x+1）＝55， 解得：x＝11， 答：十字框中间的数是11； （3）设十字框中间的数是a， 则：（a﹣7）+（a+7）+a+（a﹣1）+（a+1）＝105， 解得：a＝21， 所以十字框框出的5个数之和可以是105． 学科网（北京）股份有限公司 $