12.3.2一次函数的应用-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“一次函数的应用”核心知识点，通过熊大、熊二买灯的生活化情境导入，结合函数图象比较费用，衔接一次函数解析式、自变量取值范围等前序知识，搭建从实际问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于采用分层题型设计与多维度实际案例，如旅游方案选择、打印套餐对比等，培养学生模型观念与推理意识。课堂小结提炼解决方案步骤，助力学生形成结构化思维，既提升学生用数学语言解决问题的能力，也为教师提供贴合课标、操作性强的教学资源。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.3.2一次函数的应用 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册12.3.2一次函数的应用练习题 本次练习题围绕12.3.2一次函数的应用核心知识点编写，重点考查利用一次函数解决实际问题、根据实际情境列函数解析式、确定自变量取值范围、利用函数性质求解最值、对比一次函数模型解决方案选择等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材实际应用题型，帮助学生掌握一次函数建模思路，提升运用函数知识解决生活实际问题的能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 利用一次函数解决实际问题的核心步骤是（） A. 直接计算数值 B. 建立函数模型，结合实际求解 C. 随意列等式 D. 只需要画出函数图象 2. 已知出租车收费满足一次函数关系，路程越长费用越高，则该函数k值满足（） A. k＞0 B. k＜0 C. k=0 D. 无法确定 3. 某商店售卖商品，利润y（元）与销量x（件）成一次函数关系，下列自变量取值合理的是（） A. x为任意实数 B. x为非负整数 C. x为负数 D. x为小数 4. 一次函数模型中，若k＜0，说明变量变化规律为（） A. 随自变量增大而增大 B. 随自变量增大而减小 C. 保持不变 D. 无规律变化 5. 已知水费y（元）与用水量x（吨）为一次函数关系，解析式为y=2.5x+3，则固定水费为（） A. 2.5元 B. 3元 C. 5.5元 D. 0元 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 实际问题中的一次函数，自变量取值范围必须符合__________意义。 7. 已知匀速行驶路程y（km）与时间x（h）的函数为y=60x，这里k=60表示__________。 8. 一次函数应用中，b值通常代表问题中的__________量，不随自变量变化。 9. 某奶茶店包装费固定为2元，每杯饮品原料成本3元，总成本y与杯数x的函数解析式为__________。 10. 当一次函数k＞0时，自变量越大，对应的函数值__________。 11. 方案选择问题中，可通过对比两个一次函数的__________，判断最优方案。 三、解答题（共56分） 12.（18分）某快递点寄件，基础服务费5元，每超重1千克加收2元，设超重质量为x千克，总费用为y元，列出y与x的函数解析式，并求超重4千克时的寄件费用。 13.（18分）一辆汽车匀速行驶，行驶2小时路程为120千米，行驶4小时路程为240千米，设行驶时间为x小时，路程为y千米，求y与x的一次函数解析式。 14.（20分）有两种打印套餐，套餐A：无基础费，每页0.4元；套餐B：基础费10元，每页0.2元。设打印页数为x页，总费用为y元，分别列出两个套餐的函数解析式，并分析打印多少页时套餐B更划算。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：一次函数解决实际问题，关键是根据题意建立函数模型，结合实际限制条件求解。 2. A 解析：费用随路程增大而增加，函数单调递增，k＞0。 3. B 解析：销量为实际数量，只能是非负整数，符合实际意义。 4. B 解析：k＜0是一次函数递减的特征，函数值随自变量增大而减小。 5. B 解析：x=0时，y=3，即为固定基础水费。 二、填空题 6. 实际 7. 行驶速度为60km/h 8. 固定 9. y=3x+2 10. 越大 11. 函数值大小 三、解答题 12. 解：解析式为y=2x+5（x≥0），当x=4时，y=2×4+5=13，总费用13元。 13. 解：设y=kx，代入(2,120)得k=60，解析式为y=60x（x≥0）。 14. 解：A套餐y=0.4x，B套餐y=0.2x+10。令0.4x＞0.2x+10，解得x＞50，打印页数超过50页时，套餐B更划算。 本套习题紧扣一次函数实际应用核心考点，重点训练学生根据生活情境建立一次函数模型、确定自变量取值范围、对比函数求解最优方案的能力，贴合考试高频题型。习题由浅入深，兼顾基础建模与综合应用，帮助学生突破实际应用难点，强化数形结合与数学建模思维，扎实掌握一次函数应用技巧。（字数900） 情境导入 熊大、熊二刚搬到了一间新房里。可这房子里的灯啊，昏昏暗暗的，把熊大、熊二给急坏啦。他俩在屋里你一言我一语地争论起来，熊二说买白炽灯可以省钱，熊大在心里默算了一下说，买节能灯更省钱．在它俩争执不下的时候，光头强溜达了进来，拍着胸脯说：“别吵啦，用我画的函数看看不就知道啦！” 你认为哪种灯会更省钱呢？ 如图，l1、l2分别表示使用白炽灯与节能灯这两种灯的费用y, （费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样，一看图就知道哪种灯更省钱啦！ 哪种灯会更省钱呢？ 1200 情境导入 新知探究 例4 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少? 旅游总费用随游客人数的变化而变化 假设该单位参加旅游人数为. 按甲旅行社应付费用：　元 按乙旅行社应付费用：（）元 比较大小即可 解　设该单位参加旅游人数为(其中且为正整数)，旅游总费用为元． 选择甲旅行社， 选择乙旅行社， 方法一　在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（图１２－１８） 与的图象交于点（50，4000） 4000 50 观察图12-18,可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 新知探究 方法二　设选择甲、乙旅行社所需费用之差为元． 则 画一次函数的图象，如图（图１２－１９） 由图 12-19 可知: ①当x=50 时,y=0,即,选择甲或乙旅行社费用一样; ②当x>50时,y>0,即,选择乙旅行社费用较少; ③当0 <x< 50 时,y<0,即,选择甲旅行社费用较少. 50 新知探究 1．某厂月产手套的总成本ｙ元与月产量ｘ副之间的函数表达式为y=5x+40000，而手套的出厂价格为每副10元,该厂至少应月产手套多少副才能不亏本? 出厂总价10x 总成本小于等于出厂总价 答：该厂至少应月产手套8000副才能不亏本. 从函数角度看 总成本与月产量函数： 出厂总价值与月产量函数： 课堂练习 应用1 从表格和文字中获取信息建立一次函数模型的应用 1.某公司推出， 两种电话计费方式. 计费 方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/ （元/ ） 被叫 78 200 0.25 免费 108 500 0.19 免费 中考考法 8 （1）设一个月内用移动电话主叫时间为 ,根据上表,分别 写出在不同时间范围内，方式,方式的计费金额 （元）, （元）关于 的函数表达式; 中考考法 9 【解】根据表格数据可知，当时, ;当 时, ; 当时,;当 时, ; 综上， 中考考法 10 （2）若你预计每月主叫时间为,你将选择, 哪种计 费方式,并说明理由; 【解】选择方式 计费，理由如下： 当每月主叫时间为 时， , . 因为,所以选择方式 计费. 中考考法 11 （3）请你根据月主叫时间 的不同范围,求出最省钱的计费方式. 【解】令,得,解得 , 所以当时,方式更省钱;当时,方式和 的 付费金额相同;当时，方式 更省钱. 返回 中考考法 12 2.某中学9月底举行秋季田径运动会，在运动会之前学校采购 一些体育用品，经了解有甲、乙两家体育用品店利用网络平 台进行销售，在平台上购买体育用品不仅方便而且还有优惠， 其中甲店所有体育用品按9折出售，乙店一次购物200元以内 （包括200元）不打折，超出200元的部分打8折.设学校采购 的体育用品原价为元，实际购物金额为 元. 中考考法 13 （1）分别就这两家体育用品店的让利方式写出和与 的函数表达式. 【解】由题意可得， . 当时， ， 当时， , 所以 中考考法 14 （2）当 时，选择哪家店购物更省钱？ 当时，令,解得 , 即当 时，选择甲店购物更省钱； 令,解得 , 即当 时，在两家店购物金额一样； 令,解得 , 即当 时，选择乙店购物更省钱. 返回 中考考法 15 3. ［2025合肥四十五中期中］某乡村盛产葡萄，果大味美. 甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础 上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购 买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案： 游客无需购买门票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间， 某游客的葡萄采摘量为 ，若在甲采摘园所需总费用为 元，在乙采摘园所需总 费用为元，、与 之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是 ( ) 应用2 从一次函数图象中获取信息建立一次函数模型的 应用 A. 甲采摘园的门票费用是60元 B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C. 乙采摘园超过 后，超过的部分价格是 12元/千克 D. 当 时，乙采摘园更加优惠 D 中考考法 16 【点拨】由题图可得，甲采摘园的门票费用 是60元，故选项A不合题意；两个采摘园优惠 前的葡萄单价是（元 千克）， 故选项B不合题意；乙采摘园超过 后，超过的部分价格 是 （元/千克），故选项C不合 题意；当时，，当时，设与 的函数表达式是，将， 中考考法 17 代入，得解得 即当 时，与 的函数表达式是 .由题意可得， .当 ，即 时，甲、乙两个采 摘园的总费用相同，当 ，即 时，甲、乙 中考考法 两个采摘园的总费用相同，由题图知，当 时，甲采摘园更加优惠，故选项D 符合题意；故选D. 返回 中考考法 4.［2024济南］某公司生产了, 两款新能源 电动汽车.如图，，分别表示款， 款新 能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 12 与汽车行驶路程 的关系.当两款新能源电动汽 车的行驶路程都是时， 款新能源电动汽车电池的剩 余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多____ . 中考考法 20 【点拨】由题图，知 款新能源电动汽车每 千米的耗电量为 ， 款新能 源电动汽车每千米的耗电量为 ， 所以的函数表达式为， 的函数表达式为 .当时， ， ， ，所以当 中考考法 21 两款新能源电动汽车的行驶路程都是 时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比 款 新能源电动汽车电池的剩余电量多 . 返回 中考考法 5.1号探测气球从海拔 处出发， 以 的速度竖直上升．与 此同时，2号探测气球从海拔 处出发,以 的速度竖 （1）____, ____. 0.5 30 直上升.两个气球都上升了 .1号、2号气球所在位置的海拔 ,（单位: ）与上升时间（单位: ）的函数关系如图 所示．请根据图象回答下列问题: 中考考法 23 （2）请直接写出，与 的函数关系式. 【解】根据题意得， . 中考考法 24 （3）当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为 ? 中考考法 25 分两种情况: ①当2号探测气球比1号探测气球海拔高 时,则 ，解 得 ; ②当1号探测气球比2号探测气球海拔高 时,则 ，解得 . 综上所述,当上升或 时，两个气球的海拔竖直高 度差为 . 返回 中考考法 26 课堂小结 解决方案问题的一般步骤 构建数学模型 一次函数问题 列函数解析式、画函数图象 分析函数图象 解决实际问题 寻找变量关系 设变量 Lavf60.16.100 $