12.3一次函数与二元一次方程（第1课时一次函数与二元一次方程及图象法解二元一次方程组）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

1２.３ 一次函数与二元一次方程 （第一课时 一次函数与二元一次方程 及图象法解二元一次方程组） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 一次函数与二元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 深入理解一次函数与二元一次方程（组）之间存在的紧密对应关系，熟练掌握运用图象法求解二元一次方程组的方法. 在探究一次函数与二元一次方程（组）之间的关系时，学会从函数的独特视角去认识和分析问题，掌握利用数形结合思想分析和解决各类数学问题的技巧. 感受解决问题策略的丰富多样性，不断发展自身的实践能力和创新精神，逐步树立运用联系的观点看待数学问题的辩证思维. 知识回顾 (１); (２)； (３)； (４)． 画出函数的图象，并用结合函数图象，从函数的角度解释下列方程和不等式． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 ４ ５ 情境导入 蜘蛛给笛卡儿什么启示？ 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。在笛卡尔坐标系起桥梁和纽带的作用下，我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。 这节课就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。 新知探究 初识 二元一次方程与一次函数的关系 从“数”的角度看 根据等式的基本性质变形 关于和的二元一次方程 一次函数 对于函数任意给出自变量x的一些值,可以求得对应的y值 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 　　　　是二元一次方程的一组解 二元一次方程有无数多组解,解的全体叫作该二元一次方程的解集． 是一次函数图象上一点 以有序数对为坐标，描点连线，得到一次函数的图象 新知探究 　　　一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx +b(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线。这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解;同样地,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上: 新知探究 １.(1)下面的有序数对中,哪些是二元一次方程 3x +y=6 的解? A(2,0),B(3,-3)，C(5,-9), D(6,-10),E(-2，10)，F(-3，15). (2)写出二元一次方程3x+y=6任意五组整数解． 教材P50 练习2 将坐标代入方程即可验证 当ｘ取整数时，ｙ也为整数 方法技巧 　二元一次方程的解 一次函数图象上的点 课堂练习 ２.　5角、1元的硬币各有若干个,从这些硬币中取出一些凑成4元，问有多少种不同的取法? 教材P50 练习３ 解　　设５角硬币有个，１元硬币有个. 根据题意，得　 因为是非负整数 所以 答：共有５种不同的取法． ５角／个数 ０ ２ ４ ６ ８ １元／个数 ４ ３ ２ １ ０ 方法技巧 求二元一次方程的整数解，先化成一次函数后，再根据一次函数表达式确定自变量取值，最后计算函数值即可． 课堂练习 例１　（１）在同一平面直角坐标系中，画出直线与直线; （２）如果直线与直线交于点Ｐ，写出点P的坐标； （3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解. Ｐ 两个方程的公共解 两条直线的交点 点Ｐ的坐标是二元一次方程组的解 典例分析 例２　　利用函数图象解方程组： 同学们任取两个值，计算出对应点的坐标，连线，在下面坐标系内画出一次函数图象。 既在方程①所对应的直线上，又在方程②对应的直线上 两个方程对应的直线重合 所以，直线上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解。 从数的角度理解 典例分析 例3 利用函数图象解方程组： 两个方程的公共解 两条直线的交点坐标 这两条直线平行，没有交点，原方程组无解． 典例分析 思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律? 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 新知探究 思考　上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况。当把二元一次方程组化为(其中,,,,,为常数)的形式后,比较每个例题里两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比,你发现了怎样的规律? 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 新知探究 练习１　既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ 该方程组唯一解 该方程组无数解 该方程组无解 该方程组唯一解 方法技巧 由系数关系判断方程组解的情况，先将方程化为的形式，再比较系数比进行判断。 0不能作分母 课堂练习 点P 在第四象限 D 课堂练习 课堂练习 课堂小结 二元一次方程组有唯一解 二元一次方程组有无数解 二元一次方程组无解 两个一次函数图象的交点坐标为二元一次方程组的解 感谢聆听! ２．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点 在直线 上，坐标 是二元一次方程 的解，则点 的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·宁夏·中考真题）如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 的方程组 的解是 ． $$