12.2.4分段函数-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分段函数及一次函数与一元一次方程、不等式的关系，通过一次函数实例情境导入，搭建从基础函数到分段函数的学习支架，帮助学生建立前后知识脉络。 其亮点在于分层练习题覆盖定义识别、求值及实际应用，结合阶梯收费等情境题培养数学眼光与模型意识，通过数形结合分析函数图象发展数学思维。课堂小结提炼数学思想，助力学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.2.4分段函数 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册 分段函数练习题 本次练习题围绕分段函数核心知识点编写，重点考查分段函数的定义识别、根据自变量取值选择对应解析式、求分段函数函数值、简单分段函数图象特征、实际情境中的分段函数应用等重难点考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材拓展内容与考试常考题型，帮助学生掌握分段函数“分段取值、分段运算”的核心解题思路，提升分类讨论的数学思维。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 关于分段函数，下列说法正确的是（） A. 分段函数是多个独立函数 B. 分段函数是一个函数，只是解析式分段表达 C. 每一段自变量取值可以重叠 D. 分段函数不存在唯一函数值 2. 已知分段函数，当自变量x=2时，应选择的解析式依据是（） A. 随意选取解析式 B. 根据x的取值范围对应选取解析式 C. 统一用第一段解析式 D. 统一用最后一段解析式 3. 若分段函数y=$$\begin{cases}x+1(x\ge0)\\x-1(x<0)\end{cases}$$，则x=1时y的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 4. 生活中的阶梯收费、分段计费问题，对应的函数模型是（） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 分段函数 D. 常数函数 5. 已知分段函数y=$$\begin{cases}2x(x\le1)\\3x-1(x>1)\end{cases}$$，则x=0时函数值为（） A. 0 B. 2 C. -1 D. 3 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 分段函数在不同的__________范围内，对应不同的函数解析式。 7. 求解分段函数函数值的关键是先判断__________所属的取值区间，再代入对应解析式计算。 8. 已知y=$$\begin{cases}x-2(x\ge2)\\4(x<2)\end{cases}$$，当x=3时，y=__________。 9. 分段函数的本质是__________个函数，遵循函数唯一对应的基本性质。 10. 若y=$$\begin{cases}-x(x\le0)\\x+2(x>0)\end{cases}$$，则x=-1时，y=__________。 11. 分段函数的分界点是自变量__________的切换位置，需精准区分区间。 三、解答题（共56分） 12.（18分）已知分段函数y=$$\begin{cases}3x(x\ge0)\\-3x(x<0)\end{cases}$$，分别求x=-2、x=0、x=3时的函数值。 13.（18分）已知分段函数y=$$\begin{cases}x+1(x\le-1)\\2x(-1<x\le2)\\x-2(x>2)\end{cases}$$，求x=-3、x=1、x=4对应的y值。 14.（20分）某书店售卖练习本，一次性购买不超过10本，每本2元；超过10本，超出部分每本1.5元。设购买数量为x本，总费用为y元，写出该分段函数解析式，并求购买15本的总费用。 参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：分段函数是一个函数，自变量区间不同，对应解析式不同，取值区间互不重叠，每个x对应唯一y值。 2. B 解析：分段函数求值必须先判断自变量所属区间，匹配对应解析式计算。 3. C 解析：x=2≥0，代入y=x+1，得y=2+1=2。 4. C 解析：阶梯计费问题在不同数量区间收费标准不同，符合分段函数特征。 5. A 解析：x=0≤1，代入y=2x，得y=0。 二、填空题 6. 自变量 7. 自变量 8. 1 9. 一 10. 1 11. 解析式 三、解答题 12. 解：x=-2＜0，代入y=-3x得y=6；x=0≥0，代入y=3x得y=0；x=3≥0，代入y=3x得y=9。 13. 解：x=-3≤-1，y=-3+1=-2；-1＜1≤2，y=2×1=2；x=4＞2，y=4-2=2。 14. 解：当0＜x≤10时，y=2x；当x＞10时，y=2×10+1.5(x-10)=1.5x+5。购买15本时，x=15＞10，y=1.5×15+5=27.5元。 本套习题聚焦分段函数核心考点，重点训练学生区间判断、分段代入求值、实际问题分段建模的能力，强化分类讨论思想。习题兼顾基础计算与实际应用，贴合八年级函数拓展重难点，帮助学生突破分段函数易错点，完善一次函数知识体系，提升函数综合应用能力。（字数900） 情境导入 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 并学会利用函数图象解方程、解不等式. 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 问题１　一次函数与一元一次不等式　 （１）解方程： （2）已知一次函数，取何值时，？ 解得　 令，则 （１）、（２）同一问题的不同表达 从函数图象上看 当时， 是方程的解 新知探究 方程、、有什么共同点和不同点?请从函数的角度进行解释. 思考 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数(y=ax +b)值为k时对应的自变量的值． 的解 的解 的解 新知探究 一次函数与一元一次方程的关系 从“函数值”看 从“函数图象”看 新知探究 任何一个一元一 次方程都可转化为kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)的形式,因此解一元一次方程都可转化为求一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中y=0时x的值,从图象上看,就是求直线y= kx+b与x轴交点的横坐标. 形 数 新知探究 思考： 请你用自己的话说一说一次函数与一元一次不等式的联系. 根据一次函数y＝2x＋6中的图象，回答问题 (1)当2x＋6>0时，即y ，则x ; (2)当2x＋6<0时，即y ，则x . 不等式2x+6＞0(2x＋6<0)的解集 函数y=2x+6， 当y＞0(y<0)时， 自变量x的取值范围 函数y=2x+6的图象 位于x轴上方(下方)的部分， 所对应的x的取值范围 问题２　一次函数与一元一次不等式 新知探究 例6 画出函数的图象，并结合图象求： （1）方程的解； （2）不等式和的解集. （1）由图象可知，图象与轴交点的坐标为 所以，方程的解为. （2）由图象可知，时的取值范围是; 时的取值范围是; 所以，不等式的解集是； 不等式的解集是. 解　如图，画出函数的图象. 典例分析 1.画出一次函数的图 象，并结合图象填空： （１）　　　　时，; （２）时，; （３）　　　　时，; （４）　　　　时， 课堂练习 2.画出函数的图象，并结合图象回答下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）当时，求的值； （4）当时，求的取值范围. 的解 课堂练习 知识点 分段函数 （第1题） 1.［2024资阳］小王前往距家2 000米的公司 参会，先以 （米/分）的速度步行一段时间 后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距 会议开始还有14分，小王离家的路程 5 （单位：米）与离家的时间 （单位：分）之间的函数图象如 图所示.若小王全程以 （米/分）的速度步行，则他到达时 距会议开始还有___分. 返回 中考考法 11 2. 如图①，在测浮力的实 验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上 方，向下缓慢移动浸入水里的过程中， 弹簧测力计的示数 与铁块下降的高 度 之间的关系如图②所示，则以 下说法正确的是 ( ) C A. 当铁块下降 时，此时铁块在水里 B. 当时，与 之间的函数表达式为 C. 当弹簧测力计的示数为时，铁块底面距离水底 D. 当铁块下降高度为时，弹簧测力计的示数是 返回 中考考法 12 3. 西递宏村位于安徽省黄山市黟县，是 世界文化遗产，也是国家 级旅游景区.刘师傅驾车从家到西 递宏村游玩，汽车出发前油箱中有油 ，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升.刘师傅出发后，油箱中剩余油量 与行驶时间 之间的关系如图所示，则下列说法不正 确的是 ( ) D （第3题） A. 点表示的实际意义是汽车行驶 后，油箱 中剩余油量为 B. 刘师傅驾车途中在加油站加油 C. 加油前油箱中剩余油量与行驶时间 之间的 函数关系式为 D. 若家距目的地 ，汽车行驶的平均速度 为 ，则油箱中的油足够汽车到达目的地 返回 中考考法 13 4. ［2024淄博］某日，甲、乙两人相约在一 条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速 出发，甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友， ①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为 ；②甲 出发时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ； ③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后； ， B两地之间的距离是 .其中正确的结论有 ( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 驻足交流 后，继续以原速步行前进； 乙因故比甲晚出发 ，跑步到达B地后立 刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇. 下图表示甲、乙两人之间的距离 与甲出 发的时间 之间的函数关系，那么以下 结论： 中考考法 14 【点拨】由题图可知，当 时， ，即甲出发 时，甲、乙两人 第一次相遇，乙的锻炼用时为 .故①正确； 由题图可知，当时，取得最大值 ，即甲出发 时，两人之间的距离达到最大值 .故②正确； 因为两人第一次相遇时，甲用时，乙用时 ， 中考考法 15 所以乙的速度是甲的速度的2倍. 设甲的速度为 ，则乙的速度为 . 由题图，得 .解 得 . 中考考法 所以甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲 出发后 .故③错误； A,B两地之间的距离为 . 故④正确.故选B. 返回 中考考法 5.兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发,到书吧看书后回 家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书 吧前的速度为200米/分，图②中的图象分别表示两人离学校 的路程（米）与哥哥离开学校的时间 （分）的函数关系. 中考考法 18 （1）求哥哥的速度. 【解】哥哥的速度为 （米/分） . 中考考法 19 （2）已知妹妹比哥哥迟2分到书吧. ①图中 的值为___. 【点拨】因为妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分， 所以妹妹从出发到书吧所用时间为 （分）. 因为妹妹比哥哥迟2分到书吧，所以 . 中考考法 20 ②妹妹在书吧待了10分后回家,速度是哥哥的1.6倍,能否在哥 哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹俩离家还有多远;若 不能,请说明理由． 能，由（1）可知哥哥的速度为100米/分, 所以设所在直线的表达式为，将 的 坐标代入得，解得.所以 所在 直线的表达式为 . 中考考法 21 当时， . 因为回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，所以妹妹的速度是 160米/分.所以设妹妹回家时与 对应的函数表达式为 ，根据题意得的坐标为.将 的坐标代入,得 ，解得 ,所以 . 令,解得 , 中考考法 所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥， 此时哥哥离学校的路程为 （米）. 兄妹俩离家还有 （米）. 返回 中考考法 课堂小结 数学知识：利用函数图象来解一元一次方程和一元一次不等式 数学思想：数形结合 一次函数与一次方程、一次不等式 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标． 对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围． 解一元一次方程 解一元一次不等式 $