12.1.2函数的表示方法-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“函数的三种表示方法”核心知识点，课堂导入通过回忆上节课三个实际问题（热气球高度与时间的列表记录、汽车制动距离与车速的经验公式、用电负荷曲线的图象呈现），搭建新旧知识联系的学习支架，自然引出列表法、解析式法、图象法。 其亮点在于采用分层练习题（选择、填空、解答）覆盖方法识别与转化，结合真实情境应用（如蟋蟀鸣叫与温度关系、华氏摄氏温度转换）培养数学眼光，典例分析中自变量取值范围分类（整式、分式等）发展数学思维，课堂小结系统梳理方法特点。学生能提升函数信息处理能力，教师可借助情境化案例和分层资源优化教学。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.1.2函数的表示方法 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册12.1.2函数的表示方法练习题 本次练习题围绕12.1.2函数的表示方法核心知识点编写，重点考查函数的三种表示方法（解析式法、列表法、图象法）的识别与特点、不同表示方法之间的相互转化、根据表格和图象获取函数信息、简单实际问题的函数表示等考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材重难点，帮助学生熟练掌握三种函数表示方法的优缺点与适用场景，提升函数信息读取与转化的能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列不属于函数常用表示方法的是（） A. 解析式法 B. 列表法 C. 对比法 D. 图象法 2. 能够直观反映函数变化趋势和增减规律的表示方法是（） A. 解析式法 B. 列表法 C. 图象法 D. 文字描述法 3. 可以准确计算任意自变量对应函数值的表示方法是（） A. 解析式法 B. 列表法 C. 图象法 D. 统计图法 4. 已知表格中每组自变量x都对应唯一y值，则该表格（） A. 不一定是函数 B. 是函数关系 C. 是正比例函数 D. 是一次函数 5. 下列关于三种函数表示方法的说法错误的是（） A. 列表法只能体现部分对应值 B. 图象法精准度最高，可精准计算 C. 解析式法便于运算和推理 D. 三种方法可以相互转化 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 函数的三种基本表示方法分别是__________、__________、__________。 7. 可以清晰展示自变量与函数值对应数据，但无法反映整体变化规律的是__________法。 8. 用等式表示函数关系的方法叫做__________法，是最常用的函数表达方式。 9. 观察函数__________，可以直观判断函数的增减、最值及变化趋势。 10. 实际问题中，自变量取值有限、数据较少时，适合采用__________法表示函数。 11. 一个函数可以同时用多种方法表示，不同表示方法反映的__________一致。 三、解答题（共56分） 12.（18分）写出下列函数对应的表示方法，并简述对应方法的优点： （1）y=4x-3 （2）温度随时间变化的曲线图 （3）统计表格记录的销量与天数 13.（18分）已知一个函数满足：自变量每增加1，函数值增加2，且当x=0时，y=1。请分别用解析式法和列表法表示这个函数。 14.（20分）某商店售卖签字笔，每支售价2元，总销售额y（元）随销售数量x（支）变化。请用解析式法表示该函数，并说明该表示方法的优势，同时写出自变量的实际取值范围。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：函数三种标准表示方法为解析式法、列表法、图象法，无对比法。 2. C 解析：图象法直观形象，能直接观察函数增减变化、变化趋势。 3. A 解析：解析式可代入任意自变量数值，精准计算对应函数值。 4. B 解析：表格中一个x对应唯一y值，满足函数唯一对应关系，属于函数。 5. B 解析：图象法直观但精度有限，无法实现精准数值计算。 二、填空题 6. 解析式法；列表法；图象法 7. 列表 8. 解析式 9. 图象 10. 列表 11. 函数关系 三、解答题 12. 解：（1）解析式法，优点：便于计算、推理和通用求解；（2）图象法，优点：直观反映变化趋势；（3）列表法，优点：数据清晰、读取直观，适合有限数据。 13. 解：解析式：y=2x+1；列表法可取x=0、1、2、3，对应y=1、3、5、7，一一对应列出即可。 14. 解：解析式y=2x，自变量取值为非负整数。解析式法优势：可根据任意销量快速计算总销售额，适用于运算、分析和预测变化规律。 本套习题聚焦函数三种表示方法的核心考点，着重训练学生区分、运用和转化解析式法、列表法、图象法的能力，掌握每种方法的优缺点与适用场景，结合实际问题巩固函数表达思维，贴合本节教学重点，有效完善函数基础认知，为后续函数图象与性质学习铺垫基础。（字数900） 情境导入 回忆 上一节课，我们一起解决了三个实际问题，还记得它们分别是用什么方式表示两个变量之间的关系吗？ t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 问题1 热气球上升的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录表： 问题2 汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h 之间有经验公式: 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线 列表法 解析法 图象法 新知探究 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 列表法： 像问题2这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法,其中的数学式子叫作函数表达式(或函数解析式) 在用函数表达式表示函数时,自变量的取值必须使函数表达式有意义. 解析法： 表示函数关系主要有三种方法: 列表法、解析法、图象法. 典例分析 教材P27 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1） （2） （3） （4） x为全体实数 x为全体实数 方法技巧 自变量x取值范围常见类型： ①整式型，x为全体实数； ②分式型，分母不为零； ③二次根式型，被开方数大于等于0； ④实际问题，还必须使实际问题有意义. 教材P27 例2 当x=3时，求下列函数的函数值： （1） (2) （3） （4） 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 典例分析 教材P28 例3 一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以25 m3/h的速度排水设排水时间为t h,游泳池内剩余水量为Q m3. (1)写出Q与t之间的函数表达式; (2)写出自变量t的取值范围; (3)开始排水5h后,游泳池中还有多少水? (4)当游泳池中还剩150m3水时,已经排水多久? （3）将t=5代入函数表达式，得Q=-25×5+300=175. 答：开始排水5h后，游泳池中还有水175m3. 解：（1）函数表达式为Q=300-25t，即Q=-25t+300. （2）游泳池中共有300m3水，排水速度为25m3/h，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6. 答：当游泳池中还剩150m3时，已经排水6h. 300m3 25t m3 剩余量：300-25t 典例分析 1.求下列函数中自变量x的取值范围： x为全体实数 x为全体实数 为全体实数 课堂练习 2.当和时，求下列函数的函数值： 当时， 当时， 当时， 当时， 课堂练习 知识点1 列表法 1. 某学习小组做了一个实验：从 高的楼 顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下： 下落时间 1 2 3 4 下落高度 5 20 45 80 则下列说法错误的是 ( ) B A. 苹果每秒下落的高度越来越大 B. 苹果每秒下落的高度不变 C. 苹果下落的速度越来越快 D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过 返回 中考考法 9 2. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室 外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 温度/ 144 76 152 78 160 80 168 82 176 84 如果这种数量关系不变，那么当室外温度为 时，蟋蟀每 分钟鸣叫的次数是 ( ) D A. 178 B. 184 C. 192 D. 200 返回 中考考法 10 3.已知华氏温度与摄氏温度 之间的关系如表： 摄氏温度 … 0 10 20 30 … 华氏温度 … 14 32 50 68 86 … 则与 之间的关系式为_____________.若某行星上的平均温 度大约为,则此温度换算成华氏温度约为_____ . 返回 中考考法 11 知识点2 解析法 4. 一个正方形的边长为,它的边长减少 后，得到的 新正方形的周长为,则与 之间的函数表达式是( ) C A. B. C. D. 以上都不对 返回 中考考法 12 5. 激光测距仪 发出的激光束以 的速度射向目标，后测距仪收到 反射回 的激光束，则到的距离与时间 的关系式为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 13 知识点3 自变量的取值范围 6. ［2025合肥寿春中学月考］函数中，自变量 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 7.在函数中，自变量 的取值范围是_________ _____. 且 返回 中考考法 15 知识点4 函数值 8. 下列关系式中，当自变量 时，函 数值 的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 9. 铁的密度为，铁块的质量 （单位：）与它的体积（单位： ）之间的函数关系式 为.当时，____ . 79 返回 中考考法 17 易错点 因忽视自变量的实际意义而出错 10.一栋20层高的大厦底层的高为,其余各层高均为 ， 求第层的楼顶距地面的高度与 之间的函数表达式，并 求出自变量的取值范围. 【解】,自变量 的取值范围 为且 为整数. 中考考法 18 函数自变量的取值范围一般从两个方面考虑：①使 函数表达式有意义；②在实际问题中，自变量的取值范围还 要使实际问题有意义. 返回 中考考法 19 11.如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律， 按此规律，最后一个三角形中与 之间的表达式是________ ___________. 中考考法 20 12. 老师告诉小红:“离地面越高,温度越低”，并 给小红出示了如下表格: 距离地面高度/ 0 1 2 3 4 5 温度/ 20 14 8 2 根据上表,老师还给小红出了下面几个问题,请你和小红一起解答: 中考考法 21 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个 是因变量? 【解】反映了温度和距离地面高度之间的关系,距离地面高度 是自变量,温度是因变量. （2）如果用表示距离地面的高度,用 表示温度,请 你用关于的式子表示 . 由题表中数据可知,距离地面的高度每上升 ,温度就降低 ,因此可得函数关系式为 . 中考考法 22 （3）利用（2）的结论求: ①距离地面 的高空温度是多少? 将代入，得，故距离地面 的高 空温度是 . ②当高空某处温度为 时,求该处距离地面的高度. 将代入,可得,解得 . 故当高空某处温度为时,该处距离地面的高度是 . 返回 中考考法 23 课堂小结 表示函数关系主要有三种方法: 列表法、解析法、图象法. 方便读取数据 方便看出变量之间关系 方便看出变化趋势 1.自变量取值范围 2.已知自变量值求函数值 $