12.3一次函数与二元一次方程（第2课时一次函数的应用）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

1２.３ 一次函数与二元一次方程 （第二课时 一次函数的应用） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 一次函数与二元一次方程 学 习 目 标 1 2 3 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思. 在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识. 知识回顾 利用函数图象，解二元一次一次方程组 两函数图象的交点为 （5，2） 故 的解为 不解方程直接判断二元一次方程组解的情况： 情境导入 熊大、熊二刚搬到了一间新房里。可这房子里的灯啊，昏昏暗暗的，把熊大、熊二给急坏啦。他俩在屋里你一言我一语地争论起来，熊二说买白炽灯可以省钱，熊大在心里默算了一下说，买节能灯更省钱．在它俩争执不下的时候，光头强溜达了进来，拍着胸脯说：“别吵啦，用我画的函数看看不就知道啦！” 你认为哪种灯会更省钱呢？ 如图，l1、l2分别表示使用白炽灯与节能灯这两种灯的费用y, （费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样，一看图就知道哪种灯更省钱啦！ 哪种灯会更省钱呢？ 1200 情境导入 新知探究 例4 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少? 旅游总费用随游客人数的变化而变化 假设该单位参加旅游人数为. 按甲旅行社应付费用：　元 按乙旅行社应付费用：（）元 比较大小即可 解　设该单位参加旅游人数为(其中且为正整数)，旅游总费用为元． 选择甲旅行社， 选择乙旅行社， 方法一　在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（图１２－１８） 与的图象交于点（50，4000） 4000 50 观察图12-18,可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 新知探究 方法二　设选择甲、乙旅行社所需费用之差为元． 则 画一次函数的图象，如图（图１２－１９） 由图 12-19 可知: ①当x=50 时,y=0,即,选择甲或乙旅行社费用一样; ②当x>50时,y>0,即,选择乙旅行社费用较少; ③当0 <x< 50 时,y<0,即,选择甲旅行社费用较少. 50 新知探究 1．某厂月产手套的总成本ｙ元与月产量ｘ副之间的函数表达式为y=5x+40000，而手套的出厂价格为每副10元,该厂至少应月产手套多少副才能不亏本? 出厂总价10x 总成本小于等于出厂总价 答：该厂至少应月产手套8000副才能不亏本. 从函数角度看 总成本与月产量函数： 出厂总价值与月产量函数： 课堂练习 2. 某单位准备在甲、乙两个出租车公司中选择签订月租车合同.设汽车每月行驶的里程为km,甲公司的月租费是元,乙公司的月租费是元，,与之间关系的图象如图所示,观察图象回答: (1)每月行驶的里程在什么范围内时,租乙公司的车合算? (2)每月行驶的里程等于多少时,租这两家公司车的费用相同? (3)如果该单位预计每月行驶的里程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算? （第2题） 甲公司 乙公司 租甲公司的车合算 数形结合 课堂练习 3. 声音在空气中传播的速度(称为声速)是气温℃的一次函数，下表列出了不同气温时的声速: (1)求与之间的函数表达式,并画出图象; (2)气温为22℃时,某人在看到烟花燃烧5s后才听到声响,那么此人与烟花所在地相距多远? (1) 设 之间的函数表达式为： 将（）、（5，334）代入，得 之间的函数表达式为： 解得 331 (2) 当时， 答：人与烟花所在地相距1721米。 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 解决方案问题的一般步骤 构建数学模型 一次函数问题 列函数解析式、画函数图象 分析函数图象 解决实际问题 寻找变量关系 设变量 感谢聆听! Lavf60.16.100 某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的笔记本每本需要60积分，书签每枚需要10积分．现积分超市推出以下两种活动： 活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣除积分： 活动二：兑换一本笔记本送两枚书签． 李同学想用积分兑换这种笔记本5本，书签x枚（ ）． (1)请你分别求出活动一、活动二兑换所需的积分y，y与书签x（枚）之间的函数关系式； (2)若只能选择一种兑换活动，请你通过计算帮助李同学判断选择哪种活动更优惠． （1）解：活动一：y与x之间的函数关系数式为 ， 活动二：y与x之间的函数关系数式为 ． （2）解：当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， ∴当 时，选择活动一更优惠；当 枚时，两种活动所需积分相等；当 枚时，选择活动二更优惠． 新能源汽车不仅能缓解城市空气污染，还能优化电网负荷．某新能源汽车充电站白天时段（ ）每度电 元，为增加人气，该充电站提供两种优惠方案． 方案一：白天时段每度电享受九折优惠． 方案二：先花 元购买一次性充电优惠卡（充电费额外计算），然后白天时段每度电享受七五折优惠． (1)请分别写出方案一的充电费用 （元）、方案二的充电费用 （元）与充电数量 （度）之间的函数表达式． (2)小张的爸爸某天白天来到该充电站给新能源汽车充电，请你帮小张的爸爸想想选择哪种方案更划算． （1）解： 方案一白天时段每度电享受九折优惠， . 方案二先花 元，然后白天时段每度电享受七五折优惠， . （2）分情况讨论： ①当 时， ，解得 ； ②当 时， ，解得 ； ③当 时， ，解得 . 综上所述，若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算． （1）解：设 对应的函数表达式为 ． 由题图，得 ， 解得 ， 对应的函数表达式为 ． （2） 方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元， 设 对应的函数表达式为 ． 把 代入，得 ， 解得 ， 方案二中每月付给销售人员的底薪是3600元． 某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图， 为方案一的函数图像， 为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： (1)求 对应的函数表达式． (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种 方案才能使月工资更多？ （3）由（1）知， ． 由（2）知， ． 令 ，解得 ． 当销售数量为120件时，两种方案 所得到的月工资相等． 由题图可得，当销售件数少于120时， 选择方案二才能使月工资更多； 当销售件数等于120时，选择两种方 案所得到的月工资一样； 当销售件数多于120时，选择方案一 才能使月工资更多． 某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图， 为方案一的函数图像， 为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30元．根据图中信息解答下列问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： (1)求 对应的函数表达式． (2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ (3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种 方案才能使月工资更多？ $$