精品解析：河北省邯郸市大名县2023-2024学年下学期八年级数学期末试卷

2023—2024学年第二学期期末试卷 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分．） 1. 要反映经开区年月份每天最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 2. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长 C. 圆面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间 3. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 将点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 一个多边形内角和与它的外角和的和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 函数中自变量的取值范围是______． 14. 如果一个边形的内角和等于它的外角和，则______． 15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组的解是_____． 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则______． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点A在y轴上，求点B的坐标； （2）若线段轴，求a的值． 18. 在四边形中，． （1）如图1，若，则______度； （2）如图2，作的平分线交于点，若，求的度数； （3）如图3，作和的平分线交于点，求的度数． 19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为、、、四个档次．对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图． 档次 工资（元） 频数（人） 频率 6000 20 5800 5200 5000 10 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人? （2）请将统计表补充完整； （3）求扇形统计图中“档次”所对的扇形的圆心角的大小． 20. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系． （1）图中表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系的是________；（填“线段”或“折线”） （2）求线段的函数关系式； （3）货车出发多长时间两车相遇？ 23. 正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、． （1）求证：． （2）求证：为直角三角形． （3）若，正方形边长为，求的长． 24. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且． （1）求k的值； （2）若将一次函数的图象绕点顺时针旋转90°，所得的直线与轴交于点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若是轴上任意一点，当是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末试卷 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分．） 1. 要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适． 【详解】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好， 故选：D． 2. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出各个选项中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数． 【详解】A. 正方形的面积与边长，不是正比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； B. 三角形的周长与边长，，不是正比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； C. 圆的面积与它的半径，不是正比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意； D. 速度一定时，路程与时间，，是正比例函数关系，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的意义，解题的关键是理解相应函数的意义和相应的关系式． 3. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理； 根据题意可知是的中位线，然后由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半计算即可． 【详解】解：∵点D， E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 4. 一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数=总次数×频率先求出第四组的频数，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第4组频数， ∵第1组到第3组的频数之和为27， ∴第5组的频数， 故选：B． 5. 将点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换（平移），根据坐标平移的规律即可求解，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点， 故选C． 6. 甲、乙两位同学骑自行车，从各自家出发上学，他们离乙家的距离与出发时间之间的函数关系如图所示，则乙比甲早到几分钟．（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确理解题意求出各自的速度，进而求出各自到达的时间是解题的关键．根据函数图象求出各自的速度，再求出各自到达的时间即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，甲4分钟行驶了，乙4分钟行驶了， ∴甲的行驶速度为，乙的行驶速度为， ∴甲到达学校的时间为，乙到达学校的时间为， ∴乙比甲早到， 故选 A． 7. 一个多边形的内角和与它的外角和的和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可． 设这个多边形的边数为n，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则依题意可得， 解得， 所以这个多边形是十边形． 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质和折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及间接法求三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理正确求出BF的长度． 先证明，得到，设，则，根据勾股定理，求出x，然后利用的面积减去的面积，即可得到答案． 【详解】解：由折叠和矩形的性质可知，，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得： ， 解得：， ∴； 故选：C． 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 11. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，即可得出的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故选：C 12. 将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识．利用正多边形的性质求出，再根据三角形的内角和可得． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义条件，求自变量的取值范围，根据分式的分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴自变量的取值范围是， 故答案为：． 14. 如果一个边形的内角和等于它的外角和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式与外角和，熟记多边形内角和公式及外角和为是解决问题的关键．先得到这个边形的内角和为，外角和为，再由内角和等于它的外角和，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：这个边形的内角和为，外角和为， ， 解得， 故答案为：． 15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题，把代入，得出，则两个一次函数的交点；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把代入， 解得， 函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式， 所以关于，的方程组的解是． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接，若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，根据矩形的对角线相等且互相平分得到，再由，得到，由此可证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点F为中点， 又∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点A在y轴上，求点B的坐标； （2）若线段轴，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标． （1）根据题意列式求出，再将代入坐标即可； （2）根据题意可知坐标纵坐标相等，列式即可求出． 【小问1详解】 解：∵，点A在y轴上， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段轴， ∴，即：． 18. 在四边形中，． （1）如图1，若，则______度； （2）如图2，作的平分线交于点，若，求的度数； （3）如图3，作和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形内角和为，代入，求解即可得到答案； （2）由平行性质得到，再由邻补角及角平分线定义得到，在中，由三角形内角和定理代值求解即可得到答案； （3）由（1）可知，再由角平分线定义得到，进而求出，在中，由三角形内角和定理代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在四边形中，，则， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， 中，， ； 【小问3详解】 解：由（1）可知， 平分，平分， ， ， ． 【点睛】本题考查四边形、三角形中求角度，涉及四边形内角和为、平行性质、邻补角定义、角平分线求角度、三角形内角和定理等知识，数形结合，准确表示出相关角度的关系是解决问题的关键． 19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为、、、四个档次．对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图． 档次 工资（元） 频数（人） 频率 6000 20 5800 5200 5000 10 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人? （2）请将统计表补充完整； （3）求扇形统计图中“档次”所对的扇形的圆心角的大小． 【答案】（1）该企业共有员工100人； （2）见解析 （3）C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为 【解析】 【分析】本题考查了频数和频率，扇形统计图． （1）结合统计表中A档次的有20人，扇形统计图中A档次所对应的圆心角为72°可得该企业的人数； （2）结合（1）中的计算结果及统计表和扇形统计图中的已知数据，计算出表中所缺少的数据填入表中即可； （3）根据（2）中计算所得C档次的频率为0.4即可计算出扇形统计图中C档次所对应的圆心角度数． 【小问1详解】 解：观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为， ∴该企业共有员工：(人)； 【小问2详解】 解：A档次的频率为：； B档次的人数为：人； C档次的人数为：人，频率为：， D档次的频率为：， 填表如下： 档次 工资（元） 频数（人） 频率 A 6000 20 0.20 B 5800 30 0.30 C 5200 40 0.40 D 5000 10 0.10 【小问3详解】解：∵C档次频率为0.4， ∴C档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：． 20. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 【答案】（1）4800米 （2）小华在新华书店停留了8分钟 （3）450（米/分） （4）6800（米） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，能够看懂图象是解题关键； （1）直接根据起点和终点信息即可解题； （2）找到离家距离不变的时间段即可解题； （3）先算出新华书店去西安交大的路程和时间，再根据速度公式进行计算即可； （4）从家到西安交大发现中间有路程是重复的，把重复的路程加上加到西安交大的距离即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米； 【小问2详解】 解：（分钟） ∴小华在新华书店停留了8分钟． 【小问3详解】 解：小华新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟， ∴小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：（米/分）． 【小问4详解】 解：根据函数图象，小华一共行驶了（米）． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 22. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系． （1）图中表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系的是________；（填“线段”或“折线”） （2）求线段的函数关系式； （3）货车出发多长时间两车相遇？ 【答案】（1）线段 （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用： （1）根据题意，结合图象，即可求解； （2）设线段的函数解析式为，将两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）根据题意可以求得对应的函数解析式，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：线段表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系， 故答案为：线段； 【小问2详解】 设线段函数解析式为． ∵在其图象上， ∴， 解得：， ∴线段函数解析式：； 【小问3详解】 设线段的函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 即线段的函数解析式为， 联立得：， 解得：， 即货车出发小时两车相遇． 23. 正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、． （1）求证：． （2）求证：为直角三角形． （3）若，正方形的边长为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形是正方形，易证得，继而证得． （2）由，，即可证得，则可判定为直角三角形； （3）由，正方形的边长为6，易求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得的长，继而求得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴为直角三角形； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为6， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、三角形中位线定理以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键． 24. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且． （1）求k的值； （2）若将一次函数图象绕点顺时针旋转90°，所得的直线与轴交于点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若是轴上任意一点，当是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值； （2）根据，可以求出的长，即可求得C的坐标； （3）分两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中， 得， 解得； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与轴交于点， ， ∵， ∴， 即． ， ， ， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点的坐标为，点B的坐标为， ∴． ∵是轴上任意一点， ∴设点P的坐标为， 则，， ①当时，即， 解得（舍去），，此时点的坐标为． ②， 即， 解得或， 此时点的坐标为或， 综上：点的坐标为，或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查的是待定系数法求函数解析式，勾股定理、三角形的面积，等腰三角形的性质等，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $