河北省曲阳县第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. ， 2. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 32 4. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 5. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角的终边在第二象限，则角是钝角 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，且，则 D. 若，，则 11. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是（ ） A. 若为的“完美区间”，则 B. 函数存在“完美区间” C. 二次函数存在“2倍美好区间” D. 函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____ 13. _________. 14. 已知函数，则____________；若存在实数满足，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为集合，的值域为集合，. （1）求； （2）若，求. 16. 如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，. （1）若，求及的值； （2）若，求. 17. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围 18. 已知函数的定义域为，对任意的a，，都有.当时，. （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）对于任意的，不等式恒成立，试求常数的取值范围. 19. 阅读以下两则教材中截取的材料，并利用材料中的思想方法解决以下问题 材料1:以下是教材中利用构建几何图形，从而得到代数式的几何意义(几何表示)，证明了基本不等式的成立 将教材中图2.1－3中的“风车”抽象成图2.1－4．在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边的长为，，那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为．由于正方形的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式 . 当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形缩为一个点，这时有. 于是就有． 材料2: 我们已经知道，函数在区间内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围 大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解.在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解． （1）请仿照材料1中的方法借助三角形OAP及扇形OAP的面积证明:. （2）已知函数 （ⅰ）已知是关于的方程的解，求使不等式成立的整数的最大值. （ⅱ）已知且有且仅有两个零点，记为，判断与的大小，并说明理由. 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或##或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） 令，则，所以， 当时，， 因为， 所以， 因为，所以， 故当时， （2） 在上单调递减； 证明：由得， 任取，且，则， ， 由（1）可知，当时，，所以， 即，所以在上单调递减； （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（ⅰ）2；（ⅱ），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $