14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定方法的综合运用，系统整合SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法，通过从基础判定到综合应用的例题设计，搭建“单一方法选择—隐含条件挖掘—二次全等推理”的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于以梯度化题型和方法归纳培养数学思维与推理能力，如例2通过两次全等推理强化逻辑链条，例4结合动态点问题渗透模型意识。采用“例题解析+方法总结+应用拓展”模式，学生能提升几何直观与问题解决能力，教师可直接用于培优教学，提高课堂效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用 第14章 全等三角形 14.2.6 全等三角形的判定方法的综合运用 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题为全等三角形判定压轴综合专项，汇总全书5种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），重点考查灵活选择判定方法、线段和差证边相等、平行线导角、公共边/公共角/对顶角隐含条件、二次全等推理、全等性质综合应用，是期中、期末几何必考重难点，题型梯度完整，适配拔高训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件中，不能判定任意两个三角形全等的是（） A. SSS B. SAS C. AAA D. AAS 2. 直角三角形独有的全等判定方法是（） A. SSS B. HL C. ASA D. SAS 3. 在几何证明中，若题目给出两组边对应相等，优先考虑补充条件的判定方法是（） A. AAS B. ASA C. SAS D. AAA 4. 已知两个三角形有两组角对应相等，证明全等还需要一组条件是（） A. 任意一组对应边相等 B. 任意一组边相等即可 C. 只需周长相等 D. 无需补充条件 5. 若两个三角形全等，则一定成立的是（） A. 面积相等，周长相等 B. 面积相等，周长不等 C. 面积不等，周长相等 D. 所有角、边都不一定相等 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形全等五种判定方法：________、________、________、________、________。 2. 普通三角形不能用的判定：________；直角三角形专属判定：________。 3. 证明线段相等、角相等，通常先证明________，再利用全等性质推导。 4. 线段和差推导边长相等常用模型：同加同减________，线段仍然相等。 5. 两直线平行，可以推出________相等、内错角相等，为全等提供角条件。 三、解答题（共60分） 1.（20分）如图，已知AB=DE，AB∥DE，BC∥EF。求证：△ABC≌△DEF。 2.（20分）如图，已知AF=DC，AB=DE，BC=EF。求证：△ABC≌△DEF。 3.（20分）如图，已知AD⊥BC，BD=CD。求证：∠B=∠C。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 解析：AAA只能判定相似，边长不确定，无法判定全等。 2.B 解析：HL（斜边、直角边）是直角三角形独有判定方法。 3.C 解析：两边对应相等，优先找夹角相等，使用SAS判定。 4.A 解析：两角一边（ASA/AAS）可判定全等，必须是对应边相等。 5.A 解析：全等三角形完全重合，对应边、对应角、周长、面积全部相等。 二、填空题 1.SSS、SAS、ASA、AAS、HL 2.SSA、AAA；HL 3.三角形全等 4.公共线段 5.同位角 三、解答题 1. 证明： ∵AB∥DE（已知），∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。 ∵BC∥EF（已知），∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）。 在△ABC和△DEF中， ∵∠B=∠DEF，AB=DE，∠ACB=∠DFE， ∴△ABC≌△DEF（ASA）。 2. 证明： ∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。 在△ABC和△DEF中， AB=DE（已知），BC=EF（已知），AC=DF（已证）， ∴△ABC≌△DEF（SSS）。 3. 证明： ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°。 在△ADB和△ADC中， BD=CD（已知），∠ADB=∠ADC，AD=AD（公共边）， ∴△ADB≌△ADC（SAS）。 ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 学习目标 1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题； 2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程 3. 培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．（难点） 学习目标 例1 如图，已知 BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________________________ (答案不唯一)． 或∠A＝∠D AC＝DC或∠B＝∠E 选用合适的方法证明三角形全等 1 解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等． 若根据“SAS”判定时，则可以添加 AC＝DC； 若根据“ASA”判定时，则可以添加∠B＝∠E； 若根据“AAS”判定时，则可以添加∠A＝∠D. (1) 已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用 AAS 或 ASA 判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用 SAS 判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合 SSA 的情形，不一定能判定三角形全等； 方法归纳 (2) 添加条件时，应结合判定图形和五种方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意除直角三角形外不能是 SSA. 例2 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. D C A B E F 1 2 证明：在△ABC 和△CDA 中， AB = CD ，(已知) BC = DA， (已知) CA = AC，(公共边) ∴△ABC≌△CDA .(SSS) ∴∠1 = ∠2. (全等三角形的对应角相等) 多次运用三角形全等的判定 2 BC = DA，(已知) ∠1 =∠2，(已证) CF = AE，(已知) ∴ △BCF≌△DAE .(SAS) ∴ BF = DE.(全等三角形的对应边相等) 在△BCF 和△DAE 中 D C A B E F 1 2 例3 求证：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′. AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.求证：AD＝ A′D′ . A B C D A′ B′ C′ D′ 证明 ∵△ABC≌△A′B′C′，(已知) ∴ AB = A'B'，∠B =∠B'. （全等三角形对应边相等、对应角相等） ∵AD，A′D′分别是△ABC ，△A′B′C′的高，(已知) ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°. (垂直的定义) 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∠B =∠B'，（已证） ∠ABD =∠A'B'D'，（已证） AB = A'B'，（已证） ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). A B C D A′ B′ C′ D′ ∴ AD = A'D'.（等式的性质） 另证（借助“面积法”来证明）： ∵△ABC≌△A'B'C'，（已知） ∴BC = B'C'，S△ABC= S△A'B'C' (全等三角形的对应边相等、面积相等) 又 ∵ S△ABC= ·BC·AD. S△A'B'C' = ·B'C'·A'D' ·BC·AD= ·B'C'·A'D' ∴ AD = A'D'.（全等三角形对应边相等相等） A B C D A′ B′ C′ D′ 解：相等．理由如下：在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE. 在△ADE 和△ABE 中， AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE(SAS). ∴DE＝BE. 例4 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝DC，E 为 AC 上的一动点(不与 A 重合)，在点 E 移动的过程中 BE 和 DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 11 本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用． 方法归纳 C M N A B D 例5 如图，已知 CA = CB，AD = BD，M，N 分别是 CA，CB 的中点，求证：DM = DN. 在△ACD 与△BCD 中 CA = CB (已知) AD = BD (已知) CD = CD (公共边) ∴△ACD≌△BCD(SSS). 证明：连接 CD，如图所示. ∴∠A = ∠B. 又∵ M，N 分别是 CA，CB 的中点， ∴ AM = BN. 在△AMD 与△BND 中， AM = BN (已证)， ∠A =∠B (已证)， AD = BD (已知)， ∴△AMD≌△BND (SAS). ∴ DM = DN. C M N A B D 应用1 用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，直线BC交AD于点F，交ED于点G，则∠EGF的度数为　　　. 115° 【点拨】∵AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE， ∴△ABC≌△ADE(SAS).∴∠DAE＝∠CAB. ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠EAD＝∠CAB＝×(120°－10°)＝55°， ∴∠DAB＝65°. ∵∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D＝25°， ∴∠DGB＝∠DAB＝65°，∴∠EGF＝115°. 返回 2. 数学活动课上，嘉淇制作了两个三角板(即△ABC和△DBE)，BA＝BC，BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝90°. (1)当两个三角板如图①所示的位置摆放时，D，B，C在同一直线上，连接AD，CE，线段AD与CE之间的数量关系是 　　　　，位置关系是　　　　； AD＝CE AD⊥CE 【点拨】如图①，延长DA交CE于点H， 在△ADB和△CEB中， ∴△ADB≌△CEB(SAS)， ∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB， 又∵∠DAB＝∠EAH，∴∠DBA＝∠EHA＝90°， ∴AD⊥CE. (2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 【解】仍然成立，理由如下：如图②，延长DA， EC交于点H，设BD，EH交于点O， ∵∠DBE＝∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ADB和△CEB中， ∴△ADB≌△CEB(SAS)， ∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB， 又∵∠DOH＝∠EOB， ∴∠DHO＝∠EBD＝90°， ∴AD⊥CE. 返回 解决动态几何问题要抓住以下两点： (1)明确图形在变化前后，哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，变化前的等角、等线段在变化后是否仍然相等；(2)几种变化图形之间，梳理思路存在内在联系，变化后的结论与解题思路都可以借鉴变化之前的. 应用2 用“ASA”判定两个三角形全等 3.如图，已知AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°. (1)求∠DAE的度数； 【解】∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E＝40°. ∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝∠DAB－∠CAB＝30°. (2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC. 返回 【证明】由(1)得∠DAE＝30°＝∠B. 又∵AE＝AB，∠E＝∠CAB， ∴△DAE≌△CBA(SAS)，∴AD＝BC. 应用3 用“SSS”判定两个三角形全等 4. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且AE＝CD，连接AD，F为AD的中点.连接EF并延长，交AC于点G，在FG上截取点H，使FH＝FE，连接DH，GD，若HG＝CG. 求证：(1)△AEF≌△DHF； 【证明】∵点F是AD的中点，∴AF＝DF. 在△AEF和△DHF中， ∴△AEF≌△DHF(SAS). (2)∠B＝2∠GDC. 【证明】∵△AEF≌△DHF， ∴AE＝DH，∠EAF＝∠HDF， ∴AB∥DH，∴∠B＝∠HDC. ∵AE＝CD，∴DH＝CD. 返回 在△HGD和△CGD中， ∴△HGD≌△CGD(SSS)，∴∠HDG＝∠CDG. ∴∠HDC＝2∠GDC.∴∠B＝2∠GDC. 判定三角形全等的思路 已知两边 已知一边一角 已知两角 找夹角(SAS) 找另一边(SSS) 找任一角(AAS) 边为角的对边 边为角的一边 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 找夹角的另一角(ASA) 找夹边(ASA) 找除夹边外的任意一边(AAS) 课堂小结 $