12.2.1正比例函数的图象与性质-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“正比例函数的图象与性质”，通过观察具体函数表达式的共同点引出一次函数概念，再明确正比例函数是其特殊情形，搭建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过情境导入、对比观察不同k值函数图象及动手操作，培养抽象能力与几何直观（数学眼光），通过推理总结k值对图象象限、增减性的影响发展推理意识（数学思维），分层练习和新考法题目强化模型意识（数学语言）。例如典例分析中画y=1/2x等函数图象，助学生建立数形结合思维，教师可利用系统资源提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.2.1正比例函数的图象与性质 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册12.2.1正比例函数的图象与性质练习题 本次练习题围绕12.2.1正比例函数的图象与性质核心知识点编写，重点考查正比例函数的定义识别、比例系数k的取值对图象的影响、函数增减性、图象经过的象限、特殊点特征等基础重难点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合课堂教学要求，帮助学生熟练掌握正比例函数图象特征与性质规律，建立数形结合的函数解题思维。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（） A. y=3x+1 B. y=$$\frac{5}{x}$$ C. y=-2x D. y=x² 2. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条必经过哪个点的直线（） A. (1,0) B. (0,1) C. (0,0) D. (-1,0) 3. 若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（） A. k＞0 B. k＜0 C. k=0 D. 任意实数 4. 已知正比例函数y=-4x，下列说法正确的是（） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过一、三象限 D. 图象不经过原点 5. 若点(2,m)在正比例函数y=3x的图象上，则m的值为（） A. 5 B. 6 C. -6 D. 3 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 正比例函数的一般形式为__________，其中k需要满足的条件是__________。 7. 当k＜0时，正比例函数y=kx的图象经过第__________象限，y随x的增大而__________。 8. 正比例函数图象是一条__________的直线，绘制时通常选取(0,0)和__________两点快速作图。 9. 已知函数y=(m-2)x是正比例函数，则m的取值为__________。 10. 若正比例函数图象从左到右呈上升趋势，则比例系数k__________0。 11. 点(-1,5)__________（填“在”或“不在”）正比例函数y=-5x的图象上。 三、解答题（共56分） 12.（18分）判断下列函数是否为正比例函数，若是，写出比例系数k的值；若不是，说明理由。 （1）y=6x （2）y=-$$\frac{1}{3}$$x （3）y=2x+3 13.（18分）已知正比例函数y=(k+3)x，根据条件求k的取值： （1）函数图象经过一、三象限；（2）y随x的增大而减小。 14.（20分）已知正比例函数经过点(3,-6)，求该函数解析式，并说明函数的增减性、图象经过的象限。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：正比例函数形式为y=kx（k≠0），无常数项、自变量次数为1，只有y=-2x符合定义。 2. C 解析：将x=0代入解析式得y=0，所有正比例函数图象必过坐标原点。 3. A 解析：k＞0时，正比例函数图象过一、三象限，函数呈上升趋势。 4. B 解析：k=-4＜0，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限。 5. B 解析：将x=2代入y=3x，得y=6，故m=6。 二、填空题 6. y=kx；k≠0 7. 二、四；减小 8. 过原点；(1,k) 9. m≠2 10. ＞ 11. 在 三、解答题 12. 解：（1）是正比例函数，k=6；（2）是正比例函数，k=-$$\frac{1}{3}$$；（3）不是，函数含有常数项，不符合正比例函数定义。 13. 解：（1）图象过一、三象限，则k+3＞0，解得k＞-3；（2）y随x增大而减小，则k+3＜0，解得k＜-3。 14. 解：将点(3,-6)代入y=kx，得3k=-6，k=-2，解析式为y=-2x。k＜0，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限。 本套习题聚焦正比例函数核心知识，重点考查函数定义、k值与图象性质的关联、解析式求解、图象特征分析等考点，全面覆盖本节基础与重点题型。通过针对性练习，可帮助学生熟练区分正比例函数、掌握函数增减性与象限分布规律，夯实函数数形结合的核心能力，为后续一次函数的学习奠定扎实基础。（字数900） 情境导入 观察这样一些函数： 观察这些函数的表达式，它们有什么共同特点？ 这些函数都是关于自变量的一次式 （） 定义 一般地，形如（）的函数叫作一次函数． 当时，一次函数就成为（）． 两个变量间的关系是正比例关系 形如 ）的函数叫作正比例函数 正比例函数是一次函数的特殊情形． 新知探究 请同学们观察前面利用列表、描点、连线作出的4个正比例函数的图象，说一说它们有什么共同的特点？ 都是一条经过原点的直线 正比例函数的图象叫作直线。 两点确定一条直线，画正比例函数的图象只要先秒出两点，再过这两点画直线即可． 怎样又快又准地画出直线呢？ 新知探究 例１　在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： … ０ １ … … … … … … … １ ２ ３ １ ２ ３ 0 典例分析 １ ２ ３ １ ２ ３ 探究　的图象及性质 思考如下问题： １．正比例函数的图象经过哪几个象限？ ２．图象从左向右看，有怎样的变化趋势？当自变量增大时，函数值是怎样变化的？ 0 新知探究 操作　仿照例１在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： １．正比例函数的图象经过哪几个象限？ ２．图象从左向右看，有怎样的变化趋势？当自变量增大时，函数值是怎样变化的？ １ -1 -2 １ ２ ３ -3 0 新知探究 对比观察总结 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 新知探究 对比观察总结 将与的函数图象画在同一坐标系内，观察两个函数图象的位置关系。 １ ２ １ ２ ３ 0 -１ 与的函数图象关于坐标轴对称。 新知探究 １．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①　　　　　　　　　　　　　② ③　　　　　　　　　　　　　④ 形如（）的函数叫作一次函数． 当时，（）叫作正比例函数． 一次函数 正比例函数 教材P37 练习 课堂练习 2.填空: (1)写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式: . (2)已知正比例函数(为常数),若随的增大而增大,则的取值范围是 . (3)若P1(11,y1)，P2(12,y2)在正比例函数的图象上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”). (1)经过二、四象限的正比例函数 （2） （3） 随的增大而减小 课堂练习 教材P37 练习 ３．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是： ①；②；③． 请用“＞”表示，，的大小关系 . 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过二、四象限，下降线，ｙ随ｘ的增大而减小； 图象经过一、三象限，上降线，ｙ随ｘ的增大而减大； 方法技巧 课堂练习 教材P37 练习 知识点1 一次函数的概念 1. 下列函数中，不是一次函数的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 13 2. ［2025六安校级联考］已知函数 是一 次函数，则 的值为( ) A A. B. 1 C. D. 2 返回 中考考法 14 知识点2 正比例函数的概念 3. 下列函数中，是正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 4. 下列说法中正确的是( ) D A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数 返回 中考考法 16 知识点3 正比例函数的图象和性质 5. ［2024德阳］正比例函数 的图象如图所示，则 的值 可能是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 17 6. 正比例函数中，随 的增大而增大，则直线 经过( ) C A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 返回 中考考法 18 7. ［2024山西］已知点， 都在正比例函数 的图象上.若，则与 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 19 8. 对于函数 ，下列说法不正确的是( ) B A. 它的图象是一条直线 B. 随着 的增大而增大 C. 它的图象过点 D. 它的图象经过第二、四象限 返回 中考考法 20 （第9题） 9. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表 达式：，， .将 ，，用“ ”连接，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 21 易错点 忽略比例系数不为零的限制造成错解 10. 如果关于的函数 是正比例函数， 那么 的值是( ) B A. 2 B. C. D. 任意实数 返回 中考考法 22 （第11题） 11. 如图，点在直线上，过点 作 轴于点，作轴与直线 交于点，若，则 的值是 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 （第11题） 【点拨】设，因为点 在直 线上，所以 .又因为 ，所以.因为 轴， 所以易得.因为点在直线 上， 所以，所以 .故选D. 返回 中考考法 24 12. 已知，，， 四点中， 只有一点不在同一个正比例函数的图象上，这个点是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 25 13.已知函数 ，当自变量取值增加1的时 候，函数值减少2，那么 的值是____. 【点拨】因为函数 ，当自变量取值增加1 的时候，函数值减少2，所以 ，将 代入 ，得 ，即 ，解得 . 返回 中考考法 26 14. 已知与成正比例（其中， 都是常 数）. （1）试说明是 的一次函数； 【解】设 ，化简得 ，符合一次函数的定义，故是 的 一次函数. 中考考法 27 （2）已知当, 时，（1）中的一次函数一定经过定 点，请求出这个定点的坐标. 当,时， ,所以定点 坐标为 . 返回 中考考法 28 15. 在讲解分类讨论思想的数学课上，老师 要求同学们画函数 的图象，小红联想绝对值的性质得 ， ,于是她很快画出了该函数的图 象（如图①②）. 中考考法 29 （1）小红所画的图象对吗？如果不对，请你画出正确的函 数图象. 【解】不对.函数 的图象如图①. 中考考法 30 （2）根据上述的作图方法，画出函数 的图象. 函数 的图象如图②. 返回 中考考法 31 16.如图，在三角形中，， 平 分交于点.设， . （提示： ） （1）求与 之间的函数表达式. 【解】因为，平分 ， 所以 .所以 与之间的函数表达式是 . 中考考法 32 （2）（1）中的函数是一次函数吗？若是，请 指出,的值，并写出 的取值范围. 这个函数是一次函数，其中, . 的取值范围为 . 返回 中考考法 33 课堂小结 越大，图象越靠近轴(图象越陡) 图象经过二、四象限，下降线，ｙ随ｘ的增大而减小； 图象经过一、三象限，上降线，ｙ随ｘ的增大而减大； 与的函数图象关于坐标轴对称。 $