12.1.1函数的概念-课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“函数的概念”核心知识点，通过热气球上升、汽车制动距离等现实情境问题，结合表格、公式、图像引导学生观察变量关系，从具体实例抽象出常量与变量，逐步建立函数“唯一对应”的认知框架。 其亮点在于以情境化教学培养抽象能力和模型意识，如用电负荷曲线问题引导学生用数学眼光观察现实，分层练习题强化函数判定的推理思维。课堂小结系统梳理概念，助力学生构建知识体系，既激发学生兴趣又便于教师实施教学，提升教学效率。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 12.1.1函数的概念 第12章 函数与一次函数 沪科版数学八年级上册12.1.1函数的概念练习题 本次练习题围绕12.1.1函数的概念核心知识点编写，重点考查变量与常量的区分、函数的定义判定、自变量与因变量的识别、根据关系式判断函数关系等基础考点。题型延续固定分层结构，包含选择题、填空题、解答题，难度循序渐进，贴合教材重难点，帮助学生准确理解函数的本质含义，区分变量与常量，掌握函数关系的判定方法，为后续函数学习筑牢基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在某一变化过程中，下列关于常量和变量的说法正确的是（） A. 固定不变的量是变量 B. 可以变化的量是常量 C. 固定不变的量是常量 D. 所有量都可以发生变化 2. 下列关系中，y是x的函数的是（） A. y²=x B. y=±x C. y=2x+1 D. x²+y²=1 3. 圆的周长公式C=2πr中，变量是（） A. C、r B. 2、π C. C、π D. r、2 4. 函数的核心定义是：对于自变量x的每一个值，对应的y值（） A. 有两个值 B. 有唯一值 C. 有多个值 D. 没有固定值 5. 路程公式s=vt（速度v保持不变），其中常量是（） A. s B. v C. t D. s、t 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的__________，y都有__________确定的值与之对应，则称y是x的函数。 7. 函数关系中，主动发生变化的变量叫做__________，随自变量变化而变化的变量叫做__________。 8. 已知关系式y=3x-5，其中自变量是__________，因变量是__________。 9. 正方形面积S=a²中，常量为__________，变量为__________。 10. 若对于一个x的值，对应两个不同的y值，该关系__________（填“是”或“不是”）函数关系。 11. 购买单价固定的笔记本，总价随数量变化，其中不变的单价是__________。 三、解答题（共56分） 12.（18分）区分下列各关系式中的常量与变量： （1）匀速行驶的汽车路程s=60t （2）长方形周长C=2(a+b) （3）利息y=0.02x 13.（18分）判断下列变量关系是否为函数关系，并说明理由： （1）y=x² （2）|y|=x （3）y=5x-2 14.（20分）已知水池注水问题，每分钟注水量固定，注水时间t（分钟）和总注水量Q（升）满足Q=15t。请指出该关系式中的自变量、因变量和常量，并说明Q是否为t的函数。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。 2. C 解析：函数要求x每取一个值，y有唯一值对应，其余选项均存在一个x对应多个y的情况。 3. A 解析：2和π是固定常数，为常量，周长C随半径r变化，二者为变量。 4. B 解析：唯一性是函数的核心判定标准，自变量每一个取值，对应唯一的函数值。 5. B 解析：速度v固定不变为常量，路程s随时间t变化，s、t为变量。 二、填空题 6. 每一个值；唯一 7. 自变量；因变量 8. x；y 9. 无；S、a 10. 不是 11. 常量 三、解答题 12. 解：（1）常量60，变量s、t；（2）常量2，变量C、a、b；（3）常量0.02，变量y、x。 13. 解：（1）是函数，x任意取值，y有唯一值对应；（2）不是函数，正数x对应两个互为相反数的y值；（3）是函数，符合函数唯一对应关系。 14. 解：常量为15，自变量为注水时间t，因变量为总注水量Q。对于t的每一个非负数值，Q都有唯一确定的值对应，因此Q是t的函数。 本套习题聚焦函数概念基础考点，重点训练学生区分常量与变量、判定函数关系、识别自变量与因变量的能力，紧扣函数“唯一对应”的核心本质，题型贴合课堂教学重难点，能够帮助学生夯实函数入门基础，建立变量与函数的数学思维。（字数900） 新知探究 匀速上升的热气球，随着时间的变化，热气球的高度是如何变化的呢？ 中考考法 问 题 1 用热气球探测高空气象:设热气球从海拔1800m处的某地升空(图12-1),在一段时间内,它速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表: t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 新知探究 中考考法 问 题 1 用热气球探测高空气象:设热气球从海拔1800m处的某地升空(图12-1),在一段时间内,它速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表: t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 看表回答以下问题， (1)这个问题中,涉及哪几个量? (2)热气球上升3min和6min 时到达的海拔高度分别是多少米? (3)热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米? 海拔高度和上升时间 平均每分钟上升30米 1890米、1980米 新知探究 中考考法 问题2 汽车在行驶过程中,制动后由于惯性仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为制动距离:某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h 之间有经验公式: (1)这个公式中涉及哪几个量? (2)制动时,当车速是40km/h时,相应的制动距离是多少米?若车速是80 km/h 时呢? (3)制动时,对于车速v的每一个值,相应的制动距离s的值都是唯一确定的吗? 制动距离s与车速v 当时， 当时， 当车速是40km/h时,相应的制动距离是6.25米； 车速是80 km/h 时，相应的制动距离是25米 唯一确定 新知探究 中考考法 问 题 3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图12-2所示: 4.5 看图回答以下问题: (1)这个问题中,涉及哪几个量? (2)给出这天中的某一时刻,如4.5时,能找到这一时刻的用电负荷是多少吗?你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗?20时呢? (3)在这天中,对于时间t的每一个值,相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗? (4)在这一天中,用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的? GW 表示“吉瓦”,是电功率的单位。1 GW=109W . 新知探究 中考考法 问题1中,热气球到达的海拔高度h是随时间t的变化而变化的,h与t可以取不同的数值,是变量;平均每分钟上升高度为30m,这个量在运动过程中保持不变,是常量. 你能指出问题2,3中的变量吗? 问题2中，制动距离s 是随着车速v的变化而变化的，s与v可以取不同的数值，是变量. 问题3中，用电负荷y 是随着时间t的变化而变化的，y与t可以取不同的数值，是变量. 新知探究 中考考法 在上述三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当其中某个变量取定一个值时,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值. 问题1中，t=3时,h=1890; t=6时,h=1980 问题2中, v=40时,s=6.25; v=80时,s=25 问题3中, t=4.5时,y=10; t=20时,y=16. 新知探究 中考考法 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量· 当x=a时,y=b,则b叫作当自变量x取a时的函数值. 可见,问题1中热气球到达的海拔高度h是自变量时间t的函数; 问题2中制动距离s是自变量车速v的函数; 问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数. 新知探究 中考考法 名师点金 判断两个变量间的关系是不是函数关系，要把握以下三点： 1.是不是同一个变化过程中的两个变量.2. 一个变量的数值是 否随着另一个变量的数值的变化而变化.3. 对于其中一个变 量的每一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与 其对应，也就是说，可以是“多对一”，但不可以是“一对多”. . . 中考考法 10 知识点1 常量与变量 1. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩 大，水波的周长与半径的关系式为 ，则其中的自 变量是( ) A A. 半径 B. 周长 C. 2 D. 返回 中考考法 11 2. 某辆速度为 的汽车从甲地开往相 距的乙地，全程所用的时间为 ，在这个变化过程 中，下列说法正确的是( ) A A. 是常量 B. 是常量 C. 是常量 D. 无法判断 返回 中考考法 12 知识点2 函数的定义 3. 下列图象中，不是 的函数的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 13 4. 下列两个变量，不是函数关系的是( ) B A. 正方形的面积与边长之间的关系 B. 一个正数的平方根与这个正数之间的关系 C. 圆的面积与圆的周长之间的关系 D. 速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系 返回 中考考法 14 5. ［2025南京外国语学校月考］有下列式子： ;;; . 其中，是 的函数的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】在中，当时，，即对于 的每一 个可取的值，不是唯一的值与之对应，所以②中不是 的 函数.其余三个都满足函数定义，故选C. 返回 中考考法 15 知识点3 函数的自变量 6. 一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水 量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量是( ) D A. 糖水的浓度 B. 糖水的质量 C. 糖的质量 D. 水量 返回 中考考法 16 易错点 对函数定义中“唯一确定的值与它对应”理解不 透彻而致错 7. 下列关于变量,的关系,其中不是 的函数的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 8. 某小区用户用电量与应缴电费之间的关系 如表，则下列叙述错误的是( ) 用电量/（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … D A. 在这个变化过程中，自变量是用电量 B. 应缴电费随用电量的增加而增加 C. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 D. 若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 返回 中考考法 18 9. 如图是某加油站 地下圆柱形储油罐示意图，已知储油罐长度 为，截面半径为（, 为常量），油面高 度为，油面宽度为，油量为 ①④ （,,为变量），则下面四个结论：是的函数； 是 的函数；是的函数；是 的函数.其中正确结论的 序号是______. 返回 中考考法 19 10. 如图是某超市青苹果一年内的销售价格 （元/）随时间 （月）变化的关系图，请回答下列问题: 中考考法 20 （1）当取 之间的任何 一个整数时，对应几个 值?反 之，当取 之间的任何一 个整数时，对应几个 值? 【解】当取之间的任何一个整数时,对应1个值;当 取 3或7时,对应3个值,当取4,5或6时,对应2个 值. （2）可以看成是 的函数吗? 可以看成是 的函数. 返回 中考考法 21 课堂小结 函数的概念 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,其中x是自变量· 当x=a时,y=b,则b叫作当自变量x取a时的函数值. 变量 常量 判断函数的方法 中考考法 $