11.1.1 平面直角坐标系及点的坐标 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系及点的坐标核心知识点，通过春节电影座位、教室座位平面图等生活情境导入，从有序数对过渡到坐标系构成，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解象限划分、坐标特征等基础内容。 其亮点在于情境化设计与分层教学结合，以黄山位置确定等实例培养抽象能力，通过“等距点”新考法发展推理意识，课堂小结系统梳理知识脉络。学生能在实践操作中提升几何直观，教师可借助分层练习高效巩固教学，实现数学思维与应用意识的培养。

沪科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 11.1.1平面直角坐标系及点的坐标 第11章 平面直角坐标系 沪科版数学八年级上册11.1.1平面直角坐标系及点的坐标练习题 本次练习题紧扣11.1.1核心知识点，涵盖平面直角坐标系构成、象限划分、点的坐标特征、点到坐标轴的距离等基础考点，题型分层递进，包含选择题、填空题、解答题，适配课堂巩固与课后练习，帮助扎实掌握坐标基础知识点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于平面直角坐标系的说法，正确的是（） A. 平面内两条互相垂直的直线组成平面直角坐标系 B. x轴、y轴将平面分为四个区域，称为象限 C. 坐标原点不属于任何象限 D. 竖直的数轴为x轴，水平的数轴为y轴 2. 点M(-3,4)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 坐标轴上的点的特征正确的是（） A. x轴上的点横坐标为0 B. y轴上的点纵坐标为0 C. 原点坐标为(0,0) D. 坐标轴上的点都在象限内 4. 点P(2,-5)到x轴的距离是（） A. 2 B. 5 C. -5 D. 3 5. 若点N(m,0)在x轴上，则m的取值范围是（） A. m=0 B. m≠0 C. 任意实数 D. 正数 二、填空题（每题4分，共24分） 6. 平面直角坐标系中，第一象限点的横、纵坐标均为______，第三象限点的横、纵坐标均为______。 7. 点A(0,-6)在______轴上，点B(8,0)在______轴上。 8. 已知点P到x轴距离为3，到y轴距离为4，且在第二象限，则点P的坐标为______。 9. 若点Q(a+2,3)在y轴上，则a=______。 10. 点C(-5,-2)到y轴的距离是______个单位长度。 11. 若点M(x,y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则点M的坐标是______。 三、解答题（共56分） 12.（18分）在平面直角坐标系中，确定下列各点所在的象限或坐标轴： A(5,2)、B(-3,4)、C(-6,-1)、D(2,-7)、E(0,9)、F(-4,0) 13.（18分）已知点P(2m-4,m+1)，根据下列条件求m的值及点P的坐标： （1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P在第二象限。 14.（20分）已知平面内一点A，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，求点A的所有可能坐标，并分别说明各坐标所在象限或坐标轴。 参考答案及解析 一、选择题 1. C 解析：平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，A错误；坐标轴不属于象限，B错误；水平数轴为x轴，竖直数轴为y轴，D错误。 2. B 解析：第二象限点的特征是横坐标负、纵坐标正，(-3,4)符合特征。 3. C 解析：x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，坐标轴上的点不属于任何象限。 4. B 解析：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，|-5|=5。 5. C 解析：x轴上所有点的纵坐标为0，横坐标为任意实数。 二、填空题 6. 正数；负数 7. y；x 8. (-4,3) 9. -2 10. 5 11. (3,-2) 三、解答题 12. 解：A(5,2)第一象限；B(-3,4)第二象限；C(-6,-1)第三象限；D(2,-7)第四象限；E(0,9)y轴正半轴；F(-4,0)x轴负半轴。 13. 解：（1）点P在x轴上，纵坐标为0，m+1=0，m=-1，P(-6,0)； （2）点P在y轴上，横坐标为0，2m-4=0，m=2，P(0,3)； （3）点P在第二象限，横坐标<0，纵坐标>0，解得-1<m<2。 14. 解：点A到x轴距离5，则纵坐标为±5，到y轴距离2，则横坐标为±2，所有坐标：(2,5)第一象限、(-2,5)第二象限、(-2,-5)第三象限、(2,-5)第四象限。 本套习题聚焦基础重难点，全面覆盖象限坐标特征、坐标轴点的性质、点到坐标轴距离等核心考点，题型由浅入深，能够有效巩固课堂知识，提升学生对平面直角坐标系基础的运用能力。（字数912） 情境导入 春节期间，爸爸带小刚去看《哪吒之魔童闹海》买了两张票，座位号分别是4排6号和6排4号. 怎样才能既快又准地找到座位？ 讲台 6 5 4 3 2 1 （ ） 行 （列） 1 2 3 4 5 6 7 8 小明 小红 新知探究 小明的座位“2列5行” 小红的座位“5列3行” 问题 图11-1是某教室学生座位的平面图,你能描述小明和小红同学座位的位置吗? 新知探究 用、分别表示小明、小红在教室的座位位置 有序数对 表示 a列 b行 新知探究 请同学们找一找小宇（6,2）和小强（2,6）的位置. 讲台 6 5 4 3 2 1 （ ） 行 （列） 1 2 3 4 5 6 7 8 小宇 小强 怎样表示平面内点的位置呢？ 新知探究 平面直角坐标系及有关概念 在平面内画两条互相垂直(通常一条水平,一条竖直)并且原点重合的数轴 x y O 两轴的交点O为原点 取向右为正方向 取向上为正方向 x轴（或横轴） y轴（或纵轴） 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 这样就建立了平面直角坐标系,记作平面直角坐标系xOy,这个平面叫作坐标平面. 水平的数轴叫作x轴或横轴,取向右为正方向; 竖直的数轴叫作y轴或纵轴,取向上为正方向; 两轴交点0为原点 典例分析 例 在图中，所画的平面直角坐标系正确的是（  ） A B C D x轴、y轴的原点没有重合 x轴、y轴的没有垂直 x轴、y轴的没有正方向 C 平面直角坐标系中两坐标轴的特征： ①互相垂直； ②原点重合； ③通常取向上、向右为正方向； ④单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度也可以不同. 新知探究 新知探究 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 N M P 思考：怎样表示平面直角坐标系中的点P的位置呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. 3为P的纵坐标 -2为P的横坐标 规定把横坐标写在前，纵坐标在后， 记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. 实践操作 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 F E D C B A 操作1：把图中C，D，E，F各点对应的坐标填入下表： 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 （4 , 2） B 2 4 （2 , 4） C D E F -3 -2 （-3，-2） 3 -3 （3，-3） -3 0 （-3，0） 0 1 （0，1） (4，2)与(2,4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 操作2：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(3，4)，B(3，-2)，C(-1，-4)，D(-2，2)，E(2，0)，F(0，-2). 实践操作 x O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 F (0，-2) E (2，0) D (-2，2) B (3，-2) y A (3，4) (-1，-4) C 每一个有序数对，平面直角坐标系内都有唯一确定的点与其对应. 问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点P的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点P(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. x y O y x P(x,y) 新知探究 典例分析 例 在平面直角坐标系中，点P(4,-5)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 P(4,-5) x M N 5 4 过点P向y轴做垂线，垂足为N，则PN的长为P到y轴的距离. 方法技巧 P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 过点P向x轴做垂线，垂足为M，则PM的长为P到x轴的距离. 典例分析 在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形,说说你得到的是什么图形,并计算它们的面积. (1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3); (2)A(-1,2)，B(-2,-1)，C(2,-1), D(3,2). 教材P4 例1 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 A B C x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 A B C D 如图，（1）得到的是一个直角三角形，它的面积是. 如图，（1）得到的是一个平行四边形，它的面积是 典例分析 观察思考 根据例1(1)中给出的三个点,回答下面问题： 1. 直线AB与x轴有何位置关系?直线 AB 与y轴有何位置关系? 2.A、B两点坐标有怎样的特点？ A、B两点的纵坐标都为1 平面直角坐标系内，若A、B两点的纵坐标相同，则直线AB与x轴平行（直线AB与y轴垂直）. 直线BC与x轴、y轴有怎样的位置关系呢？ x y O Q P x y O Q P 纵坐标相同的点的连线平行于x轴（垂直于y轴） 横坐标相同的点的连线平行于y轴（垂直于x轴） 总结：两点连线平行于坐标轴的点特征. 典例分析 名师点金 1.平面直角坐标系的三要素：（1）两条数轴；（2）互相垂 直；（3）公共原点. 2.平面直角坐标系中两条数轴的特征：（1）互相垂直；（2） 原点重合；（3）通常取向上、向右为正方向；（4）单位长 度一般取相同的，在有些实际问题中，两条数轴上的单位长 度可以不同. 中考考法 17 知识点1 平面内位置的确定 1. 黄山位于安徽省黄山市，古称黟山，唐朝 时更名为黄山，取自“黄帝之山”之意.黄山是世界自然和文化 双遗产，世界地质公园，中国十大风景名胜区之一.下列表述 确定黄山位置的是( ) D A. 黄山位于安徽省南部 B. 距离首都北京约1 300公里 C. 位于黄山市北部 D. 位于东经，北纬 返回 中考考法 18 2.如图是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的 位置用有序实数对 表示，那么“螺”的位置可以表示为 ______. 返回 中考考法 19 知识点2 平面直角坐标系及点的坐标 3. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 20 4.［2025合肥包河区期中］如图，已 知正方形 在平面直角坐标系中 的三个顶点的位置如图，则点 的坐 标为______. 返回 中考考法 21 5.［2024枣庄］任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再 加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算， 经过有限次运算后，必进入循环圈 ，这就是 “冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点中的， 分 别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标， 其中，均为正整数.例如，点 经过1次运算后得到点 ，经过2次运算后得到点，以此类推.则点 经 过2 024次运算后得到点______. 中考考法 22 【点拨】点经过1次运算后得到点 ，即 ， 经过2次运算后得到点，即 ， 经过3次运算后得到点，即， ， 发现规律：每3次运算为一个循环. 因为 ， 所以点经过2 024次运算后得到点 . 返回 中考考法 23 6. 在平面直角坐标 系中，若点到轴、 轴的距离中的 最大值等于点到轴、 轴的距离中 的最大值，则称, 两点为“等距点”， 如图中的, 两点为“等距点”. 中考考法 24 （1）已知点的坐标为 . ①在点,, 中， 与点 为“等距点”的是_________； 点,点 ②若点的坐标为,且, 两点为“等距点”，则点 的坐标为 _______. 中考考法 25 （2）若,两点为“等距点”，求 的值. 中考考法 26 ①【解】当 ,即 时，点到轴、 轴的 距离中的最大值为4， 所以点到轴、 轴的距离中的最 大值为4. 所以或 ， 解得（舍去）或 . 中考考法 27 ②当,即或时，点到轴、 轴的距 离中的最大值为 , 中考考法 28 所以点到轴、轴的距离中的最大值为 . 所以 ， 解得（舍去）或.综上， 的值是1或2. 返回 中考考法 课堂小结 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 平面内，物体的位置，可以用实数对表示. P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 平面直角坐标系的相关概念 $