12.3 一次函数与二元一次方程 课时2（课件）2025-2026学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程组的关系”，以城市道路交叉路口为生活情境导入，通过类比直线交点，衔接一次函数图象与二元一次方程组的解，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“观察—探究—归纳”为主线，结合例1画图验证交点与方程组解的对应（数学眼光），通过例2、3归纳系数比规律判断解的情况（数学思维），步骤化呈现图象法解题流程（数学语言）。学生能直观建立函数与方程的模型意识，教师可依托完整的“导入—探究—检测—小结”环节提升教学效率。

12.3 一次函数与二元一次方程 课时2 一次函数与二元一次方程组 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；（重点） 2.理解二元一次方程组解的三种情况与相应一次函数图象位置关系的联系.（难点） 学习目标 2 在城市的道路交叉路口，我们可以把道路看作直线，不同道路的交叉点就类似于数学中两条直线的交点.而在数学里，直线可以用一次函数表示，那两条直线的交点与我们学过的二元一次方程组有什么联系呢？ 图片导入 3 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 例1 （1）在同一平面直角坐标系中画直线 l1： 与 直线 l2：y=2x+6 的图象； x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 l2：y=2x+6 （2）如果直线 l1与 l2相交于点P， 写出点P的坐标. 由图象可知，直线 l1与 l2交于 点 P，点P的坐标为(-2，2) 探究新知 4 （3）说明点P的坐标是否为下面方程组的解？ x+2y=2 2x-y=-6 解：方程x+2y=2可以转化成 的形式，因此，直线l1： 上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解；同理，直线 l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解，所以直线 l1与 l2的交点P的坐标是二元一次方程组 的解. x+2y=2 2x-y=-6 5 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 一次函数与二元一次方程组的联系 二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数．求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数图象交点坐标． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 归纳总结 6 用图象法解二元一次方程组步骤 (1)把二元一次方程化成一次函数的形式； (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点； (3)交点坐标就是方程组的解； (4)检验其交点是否是方程组的解． 7 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数与 的图象的交点坐标 为 　　 . 2.一次函数与图象的交点 为(3,2)则方程组 的解为　　　　. （3，2） 练一练 8 例2 利用函数图象解方程组： 5x-2y=4 ① 10x-4y=8 ② 解 对于方程①，有 x … 0 2 … y … -2 3 … 典例精析 9 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 过点A （0，-2）和B（2，3）画出方程①所对应的直线l： . x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 O • A • B 同样的，点A （0，-2）和B（2，3）也在方程②所对应的直线上. 所以方程①②所对应的直线都是通过 A（0， -2）和B（2， 3）两点的直线l， 所以这两条直线重合. 直线l上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程组有无穷多组解. 10 例3 利用函数图象解方程组： 3x+2y=-2 6x+4y=4 解 方程3x+2y=-2对应直线l1： . 方程6x+4y=4对应直线l2： . 11 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 O 作出l1和l2的图象，如图所示，两条直线平行，故方程组无解. 12 上述例题直观地说明二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式： a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？ 思考 13 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 （1）当 时，两直线相交，故方程组有一组解； a1 a2 ≠ b1 b2 （2）当 时，两直线重合，故方程组有无穷多组解； a1 a2 = b1 b2 c1 c2 = （3）当 时，两直线平行，故方程组无解. a1 a2 = b1 b2 c1 c2 ≠ 发现 14 3x+5y=8 2x-3y=7 既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ （1） （2） （3） （4） y=2x-3 4x-2y=6 3x-4y=5 6x-8y=12 2x+3y=5 y=x 一组解 无穷组解 无解 一组解 练一练 15 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 1.若方程组 无解,则在同一平面直角坐标系中,直 线y=- x+ 与直线y=- x+ 的位置关系是(　　) A.平行　    B.相交 C.重合　    D.无法判断 A 当堂检测 16 2.既不解方程也不画图,你能否判断下列方程组解的情况? (1) 　　(2)  解析　(1)原方程组可化为  因为 ≠ ,所以此方程组有唯一的一组解. (2)原方程组可化为  因为 = ≠ ,所以此方程组无解. 17 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 3.如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组  的解为(    　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  A 18 4.已知一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2的自变量x与因变量y1,y2的部分对应数值如表所示,则关于x,y的二元一次方程组 的解为(　　) x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -1 0 1 2 3 … y2 … -5 -3 -1 1 3 … C A. 　    B. 　    C. 　    D.  19 学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在直角三角形中体现为能够灵活地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解面积方法时，通常会强调优化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，弓形面积是一个核心概念，学生需要学会手动化。 5.如图,直线y=kx(k≠0)与直线y= x+2在第二象限交于点A,直线y= x+2分别交x轴,y轴于B,C两点.若3S三角形ABO=S三角形BOC,则方程组 的解为(　　) C A. 　    B. 　    C. 　    D.  20 本节课你学习了哪些内容，有什么收获？ 1、一次函数与二元一次方程（组）的对应关系. 2、用图象法解二元一次方程组步骤有哪些？ 3、如何根据二元一次方程组中方程系数的关系判断方程组解的情况？ 课堂小结 $