精品解析：四川巴中市2025-2026学年下学期期末检测八年级数学 （北师大版）

2026年上学期八年级数学（北师版） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使分式有意义，x的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，据此列出不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵ 分式有意义的条件是分母不等于0，分式的分母为， ∴ ，解得． 2. 三个顶点的坐标分别为．把向下平移3个单位得到了，小红写出了它的三个顶点的坐标．下列判断正确的是（ ） A. 点的坐标错误 B. 点的坐标错误 C. 点的坐标错误 D. 小红写的坐标都正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，然后和小红的坐标相比即可得出答案． 【详解】解：三个顶点的坐标分别为．把向下平移3个单位得到了， ∴， ∵小红写出的三个顶点的坐标为， 故点的坐标错误． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据提公因式法、完全平方公式、平方差公式，逐一判断各选项的因式分解是否正确． 【详解】解：A．，符合完全平方公式，分解正确； B．展开右侧得，与左侧不相等，分解错误； C．，与选项给出的结果不相等，分解错误； D．因式分解需要将公因式提尽，，选项没有提取完公因式，分解错误． 4. 如图，点、、在边长为的小正方形方格的格点上，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】用勾股定理分别算出三边平方，先判断两边相等得等腰，再用勾股逆定理判断直角，确定是等腰直角三角形． 【详解】解：根据题意可知，，， 可得，， 故是等腰直角三角形． 5. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定当时对应的的值，再结合图象得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 观察图象知，当时，． 6. 如图，在中，分别平分，与交于点E、F，若，则的周长为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】先证，同理，，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组有解即两个解集存在公共部分，列出关于的不等式即可求解． 【详解】解： 解①得； 解②得； ∵不等式组有解，即两个解集存在公共部分， ∴，解得． 8. 下列各数不能整除的是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题运用平方差公式对进行因式分解，得到原式的因数，即可判断出不能整除它的数． 【详解】解：由平方差公式， 含有因数3，5，17，不含因数7， 不能被7整除． 9. 《九章算术》记载：今有急足送书，以慢马行八百里，则过期一日；以快马行，则先期二日．快马日行倍于慢马，问定期几日？大意是：用慢马送文件到800里远的城市，比规定时间晚1天送达；若改用快马送，则比规定时间早2天送达．已知快马的速度是慢马的2倍，问规定时间是多少天？设规定时间为x天，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，再结合快马速度是慢马的2倍的等量关系列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马的用时为天，慢马速度为， ∵快马比规定时间早天送达， ∴快马的用时为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的倍， ∴可得，整理得． 10. 如图1，位于平面直角坐标系的第一象限，轴，点A到y轴的距离为1．直线沿x轴正方向匀速向右平移，在平移过程中直线被截得的线段的长度l与平移的距离m的函数图象如图2，那么点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线经过点A，D，B时平移的距离m，利用一次函数图象平移的规律，确定对应直线解析式并求出点A，B的坐标，表示点D的坐标，再作垂线构造直角三角形，利用函数图象中直线经过点D时被平行四边形所截得的线段长度，由勾股定理列方程求解出点D的坐标，即可确定点C的坐标． 【详解】解：由一次函数图象的平移规律，可知沿x轴正方向平移的距离为m时，， 由图可知，当时，直线经过点A； 当时，直线经过点D； 当时，直线经过点B， ∵点A到y轴的距离为1， ∴点A的横坐标为1， 令，则， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标为3， 令，则，解得， ∴，， 如图，设与的交点为E，作， 令，则，解得， ∴， 设，则，，， 由图可知，， 由勾股定理，得，即， 解得或（由图可知不合题意，舍去）， ∴， 在平行四边形中，，， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 11. 若不等式是关于x的一元一次不等式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为，且未知数的系数不为，据此列关系式求解即可． 【详解】解：不等式是关于的一元一次不等式， 解得： ． 12. 如图所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分．这个正多边形的边数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案． 【详解】解：∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌， ∴每个内角度数为， 那么边数为：． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0，求出的值，然后把分式方程化为整式方程，再将的值代入整式方程，解关于的方程即可． 【详解】解：∵分式方程， ∴，为最简公分母， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， 则， 去分母得：， 去括号：， 移项，合并同类项：， ∴， ∴． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，，则________， ________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用垂直平分线性质得，将的周长转化为，结合已知，列方程组求解出和，再由得到的长度． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 15. 如图，中，，线段EF在边BC上左右滑动，连接AE、DF．若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，作点A关于的对称点G，交于点O，连接，由题意易得，则有四边形是平行四边形，由轴对称的性质可知：，然后可得，要使的值为最小，则需满足的值为最小，即的值为最小，根据三角形三边不等关系可知，进而问题可求解． 【详解】解：过点E作，作点A关于的对称点G，交于点O，连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 由轴对称的性质可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 要使的值为最小，则需满足的值为最小，即的值为最小，根据三角形三边不等关系可知， ∴当点G、E、H三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16. 按要求完成下列问题 （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），数轴表示如下： （2）无解 （3），3 【解析】 【小问1详解】 解： ； 在数轴上表示略； 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得， 检验：当时， 是原方程的增根 原方程无解； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 17. 把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是长方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等得到对应角相等，再根据等角对等边证明结论； （2）利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出三角形面积，再根据三角形面积之间的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 又∵，， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理得，， 解得， ∴， 在中，，， ∴， 根据勾股定理得，， 解得， ∴， ∴． 18. 如下图，图中的网格均是边长为1的小正方形． （1）图1中的“赵爽弦图”是__________对称图形（填“轴”或“中心”）； （2）利用图2中的绕点C每次旋转___________度，共旋转__________次，得到图中的风车图案；每旋转1次，点A经过的路径长为__________； （3）请利用四个全等的直角三角形在图3中设计一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，三角形的顶点均在格点上，且四个三角形互不重叠． 【答案】（1）中心 （2）90，3， （3）根据题干要求画出图案如图所示 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析即可得出结果； （2）根据风车图案的特征，确定旋转角度和次数，再由弧长公式计算即可得出结果； （3）根据轴对称图形和中心对称图形的定义设计图案即可． 【小问1详解】 解：该图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形， 故图1中的“赵爽弦图”是中心对称图形； 【小问2详解】 解：∵， ∴利用图2中的绕点C每次旋转度，共旋转次，得到图中的风车图案； 由网格可得，，故每旋转1次，点A经过的路径长为； 【小问3详解】 略． 19. 如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）42 【解析】 【分析】（1）首先由中心对称的性质得到，，然后推出，即可得到四边形是平行四边形； （2）取的中点，连接，证明是的中位线，得到，，，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 20. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【问题解决】 （1）根据图2，写出一个多项式的因式分解：_____________； （2）若，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，请利用这些纸片拼出面积为的长方形．画出图形，并写出将分解因式的结果． 【答案】（1） （2）84 （3）画出图形如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据图形中各部分图形的面积之和等于大正方形的面积，列出等式即可； （2）将已知代数式的值代入（1）中等式，即可求解； （3）表示1个边长为a的正方形纸片，3个长为b，宽为a的长方形纸片和2个边长为b的正方形纸片，拼接组成一个长方形，然后根据拼成的图形得到分解因式的结果即可． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 解：由（1），可得， 即， ∴； 【小问3详解】 解：画出图形如图所示， 由图可知，． 21. 定义运算“”，规定（其中均为常数），例如，已知. （1）求的值； （2）根据实数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．可知：若，则或；若，则或根据上述规律，求不等式的解集. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，把，分别代入可得关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）由（1）可确定，根据同号得正把不等式转化成不等式组，注意分式分母不为零，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 整理得， 解得， 答：的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， ， ， 或， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 不等式的解集为或． 22. 【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万）；d表示购物中心到居民区的距离（单位：km）；k为常数且． 【模型应用】 （1）已知当万，时，次，则_________； （2）甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离； 【模型修正】 实际调研发现，当距离时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）： 【模型分析】 （3）有人提出：“分段模型下，距离从增至的购物中心吸引力的降低率大于从增至的购物中心吸引力的降低率．”请通过计算判断该说法是否正确； （4）现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万的购物中心，且到居民区距离d限定在，建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次．求整数d的值． 【答案】（1） （2） 甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为 （3） 该说法正确 （4） 整数的值为 【解析】 【分析】（1）代入已知条件求解常数； （2）根据距离比设参数，结合的数量关系列分式方程求解； （3）分别计算两段距离变化的降低率，比较大小判断说法是否正确； （4）分段根据的范围列不等式，找出符合条件的整数． 【小问1详解】 解：将，，代入，得  解得 【小问2详解】 解：设甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为， 已知， 则居民到甲的平均购物次数， 居民到乙的平均购物次数， 由题意得， 解得， 经检验是原分式方程的解， 因此，  答：甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为。 【小问3详解】 解：设购物中心占地面积为， 已知， 当时，， 因此， 当时，， 因此， 则增至的降低率， 当时，， 因此， 则增至的降低率， 因为，即， 所以该说法正确； 【小问4详解】 解：已知，，，要求， 分两种情况讨论： 当时，， 解得， 结合， 得整数都满足条件； 当时， ， 解得， 即， 结合， 得满足条件的整数，不满足条件； 综上，满足条件的整数为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点是轴上一动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接、． （1）_________，点的坐标为______________（用含的式子表示）； （2）当时，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）在点运动过程中，是否存在使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，，理由如下： ∵点是的中点，， ∴点坐标为即， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ （3）存在满足条件的，值为或，理由如下： ∵，， ∴在直线上，为竖直线段； ∵，， ∴在直线上，为竖直线段，， ∴， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， 分两种情况求解： ①当时，解得； ②当时，解得； 综上，存在符合条件的，值为或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线解析式求出，确定点坐标；由旋转性质得对应边相等、旋转角为，结合勾股定理求出长度确定点坐标，通过角度推导证垂直于轴，结合，即可得到点坐标； （2）根据中点坐标公式求出中点的坐标，由、横坐标相同可知为竖直线段，用纵坐标差表示长度，由、均在轴上用横坐标差表示长度，通过代数变形即可推导得出与的数量关系； （3）由、与、分别在竖直线上，可得，根据平行四边形“一组对边平行且相等”的判定，令列出绝对值方程，分两种情况去绝对值求解，即可得到符合条件的的值． 【小问1详解】 解：∵点是直线上一点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵点是轴上一动点， ∴， ∵将绕着点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级数学（北师版） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使分式有意义，x的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 2. 三个顶点的坐标分别为．把向下平移3个单位得到了，小红写出了它的三个顶点的坐标．下列判断正确的是（ ） A. 点的坐标错误 B. 点的坐标错误 C. 点的坐标错误 D. 小红写的坐标都正确 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、、在边长为的小正方形方格的格点上，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别平分，与交于点E、F，若，则的周长为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 56 7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数不能整除的是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 17 9. 《九章算术》记载：今有急足送书，以慢马行八百里，则过期一日；以快马行，则先期二日．快马日行倍于慢马，问定期几日？大意是：用慢马送文件到800里远的城市，比规定时间晚1天送达；若改用快马送，则比规定时间早2天送达．已知快马的速度是慢马的2倍，问规定时间是多少天？设规定时间为x天，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，位于平面直角坐标系的第一象限，轴，点A到y轴的距离为1．直线沿x轴正方向匀速向右平移，在平移过程中直线被截得的线段的长度l与平移的距离m的函数图象如图2，那么点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分） 11. 若不等式是关于x的一元一次不等式，则__________． 12. 如图所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分．这个正多边形的边数是________． 13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是________． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，，则________， ________． 15. 如图，中，，线段EF在边BC上左右滑动，连接AE、DF．若，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16. 按要求完成下列问题 （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 17. 把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 18. 如下图，图中的网格均是边长为1的小正方形． （1）图1中的“赵爽弦图”是__________对称图形（填“轴”或“中心”）； （2）利用图2中的绕点C每次旋转___________度，共旋转__________次，得到图中的风车图案；每旋转1次，点A经过的路径长为__________； （3）请利用四个全等的直角三角形在图3中设计一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图案，三角形的顶点均在格点上，且四个三角形互不重叠． 19. 如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 20. 【问题情境】 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到． 【问题解决】 （1）根据图2，写出一个多项式的因式分解：_____________； （2）若，求的值； 【探索创新】 （3）如图3，有足够数量的边长分别为a，b的正方形纸片和长为b，宽为a的长方形纸片，请利用这些纸片拼出面积为的长方形．画出图形，并写出将分解因式的结果． 21. 定义运算“”，规定（其中均为常数），例如，已知. （1）求的值； （2）根据实数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．可知：若，则或；若，则或根据上述规律，求不等式的解集. 22. 【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万）；d表示购物中心到居民区的距离（单位：km）；k为常数且． 【模型应用】 （1）已知当万，时，次，则_________； （2）甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离； 【模型修正】 实际调研发现，当距离时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（k与基础模型一致）： 【模型分析】 （3）有人提出：“分段模型下，距离从增至的购物中心吸引力的降低率大于从增至的购物中心吸引力的降低率．”请通过计算判断该说法是否正确； （4）现规划在某居民区附近新建一个占地面积约35万的购物中心，且到居民区距离d限定在，建成后居民每季度平均购物次数的期望值不少于70次．求整数d的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点是轴上一动点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接、． （1）_________，点的坐标为______________（用含的式子表示）； （2）当时，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）在点运动过程中，是否存在使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $