精品解析：四川省巴中市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

巴中市2025年春八年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 班级：________ 姓名：________ 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子为分式的是（ ） A. B. C. D. 1 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据0.0000000014用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确是（ ） A. 菱形的四条边都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线平分一组对角 5. 某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 83 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加全市的演讲比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 7. 已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 8. 在平行四边形中，，，点为的中点，平分，且点为的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 2025年5月30日至31日，中华龙舟大赛四川巴中站在恩阳龙舟公园举行，再度演绎水上版“速度与激情”．比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上所划行的路程与时间之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲队到达终点用时 B. 当乙队划行时，甲队落后 C. 后，乙队比甲队每分钟快 D. 乙队在点B处追上甲队，此时点B的坐标为 10. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫作三角形的内心，如图，在中，点是内心，，，．于点，则的长是（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围为________． 12. 若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围为________． 13. 如图，在矩形中，，将矩形沿翻折，点D落在点E处，且交于点F，则________． 14. 定义运算，如；，若，则的值为________． 15. 如图，点为轴上一点，它的坐标为，过点作轴的垂线与直线交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形．依此类推，的坐标为________． 三、解答题（95分） 16. （1）解分式方程：． （2）计算：． （3）先化简，再从中选取一个你喜欢的数代入求值． 17. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移3个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）在网格上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 18. 如图，在矩形中，，，过对角线中点O直线分别交，于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的周长． 19. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两款人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）．测试结束后，小琪将、两款人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将、两款人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如表1： 表1 产品 平均数 中位数 众数 8 7.3 6 小嘉将、两款人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如表2： 表2 产品 分析能力 学习能力 7.5 8 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中________，________；________； （2）哪款人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）． （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪款人工智能产品． 20. 《哪吒2魔童闹海》至上映以来持续燃爆荧幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大众喜爱．已知一个敖丙玩偶的进价比一个哪吒玩偶的进价贵3元，用180元全部购买哪吒玩偶的数量与用225元全部购买敖丙玩偶的数量相同． （1）求哪吒、敖丙造型的玩偶的单价分别是多少元？ （2）某校计划购买哪吒、敖丙两种造型的玩偶共120个来作为优秀学生的奖品，现要求敖丙造型玩偶的数量不少于哪吒造型玩偶数量的两倍，且购买敖丙造型玩偶费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？ 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，的值； （2）利用图象，直接写出不等式解集； （3）已知点在轴上，的面积为5，求点的坐标． 22. 如图，点是正方形的对角线上一动点，，，垂足分别为、，连接、，正方形的周长是． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的最小值． 23. 若，对作变化，得到；再对作变化，得到；再对作变化，得到；依次变化下去，…，；在此变化过程中，记，（正整数） （1）当，此时的值为______ （2）填空：化简并猜想______，_____，_____；（用只含和的代数式表示） （3）当为整数时，求此时的值． 24. 综合与实践 我们学习了华师版八年级下册综合实践中图形的等分：过中心对称图形的对称中心作任意一条直线都可以将图形分成面积相等的两部分，小明思考了以下问题，我们试着帮忙解答： （1）如图1，的面积为10，为的中线，则的面积为_____ （2）如图2，四边形，连接，过点作交的延长线于，取的中点，连接，已知，，的面积为35，求的面积． （3）如图3，五边形，过点能否作一条直线将该五边形的面积分成相等的两部分？若能，请作出这条直线，并证明分得的两部分面积相等；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中市2025年春八年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 班级：________ 姓名：________ 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列式子为分式的是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式定义， 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，判断即可． 【详解】选项A：，分母为字母，符合分式定义， 选项B：，分母是常数，不含字母，不是分式， 选项C：，分母为数字，不含字母，不是分式， 选项D：是整数，不属于分式． 故选A ． 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据0.0000000014用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查看科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数．确定时，需将原数的小数点向右移动至第一个非零数字后，移动的位数即为，且为负数． 【详解】解∶原数的小数点后共有9个零，第一个非零数字“1”位于第10位．将小数点向右移动10位得到（满足），此时． 因此，0.0000000014用科学记数法表示为， 故选∶D． 3. 在平行四边中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质， 根据平行四边形的性质，对边平行，对角相等，结合已知角度比例求解． 【详解】解：在平行四边中， ． 故选A． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 菱形的四条边都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质， 根据菱形、矩形、正方形的性质逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】A、 菱形的四条边都相等，符合菱形定义，正确，因此该选项不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，因此该选项不符合题意； C、菱形的对角线互相平分且垂直，但长度不一定相等，只有当菱形为正方形时对角线才相等，因此该选项符合题意； D、正方形的对角线平分一组对角，正确，因此该选项不符合题意． 故选：C． 5. 某学校组织演讲比赛，记录了甲、乙、丙、丁四名学生演讲比赛成绩的平均数与方差，如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 83 86 83 86 方差 3.5 7.5 6.5 3.5 学校要从这四名学生中选择一名成绩好且发挥稳定的学生代表学校参加全市的演讲比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的人参赛，据此求解即可． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙，丁中选择一人参赛， 从方差来看，应该从甲，丁中选择一人参赛， ∴综合来看，应该选择丁参赛， 故选D． 6. 若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A. y2＞y3＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 【答案】C 【解析】 【分析】根据k值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可． 【详解】∵k＞0， ∴函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵<<0，>0， ∴y2< y1<0，y3>0， ∴y3>y1>y2． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握k值的意义是解题关键． 7. 已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解此分式方程，可得x=-a-1，由关于x的方程的解是非负数，即可得x=-a-1≥0，且x=-a-1≠1，解不等式组即可求得答案． 【详解】解：去分母得：2x+a=x-1， x=-a-1， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴-a-1≥0，-a-1≠1， 解得：a≤-1且a≠-2， 故选C． 【点睛】此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况． 8. 在平行四边形中，，，点为的中点，平分，且点为的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角中位线定理、等角对等边等知识，熟练掌握三角中位线定理是解题的关键．连接，证明相交于点O，且，证明，则，证明是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵平行四边形中，点为的中点， ∴，相交于点O，且， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵点为中点， ∴是的中位线， ∴ 故选：C 9. 2025年5月30日至31日，中华龙舟大赛四川巴中站在恩阳龙舟公园举行，再度演绎水上版“速度与激情”．比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上所划行的路程与时间之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲队到达终点用时 B. 当乙队划行时，甲队落后 C. 后，乙队比甲队每分钟快 D. 乙队在点B处追上甲队，此时点B的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，根据图象中的信息计算出两队的速度，根据时间、路程、速度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，甲队的速度为：， 后，乙队的速度为：， 甲队到达终点用时：， 故选项A说法正确，不合题意； 乙队划行时，甲队划行路程为：， 甲队落后：， 故选项B说法错误，符合题意； 后，乙队比甲队每分钟快， 故选项C说法正确，不合题意； 设点B的横坐标为， 则， 解得， 点B的纵坐标为， 即点B的坐标为， 故选项D说法正确，不合题意； 故选B． 10. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫作三角形的内心，如图，在中，点是内心，，，．于点，则的长是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，如图，过作于，过作于，证明，四边形为正方形，可得，再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可. 【详解】解：如图，过作于，过作于， ∵为三个内角平分线的交点，， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴； 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式分母不为零等知识；根据二次根式被开方数非负，且分母不为零，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 12. 若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，根据题意，则图像经过第一、三象限，则图像经过第四象限，从而图像不经过第二象限，解不等式即可． 【详解】解：由题意知， 解得：； 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，将矩形沿翻折，点D落在点E处，且交于点F，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，图形的翻折，三角形全等的性质与判定和勾股定理，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 设，则，先利用矩形的性质和翻折的性质证明，得， 然后在中，利用勾股定理求出，再计算求解； 【详解】设，则， 四边形是矩形， ， 由翻折的性质知，， ， 又， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得，， ， 解得， ， ， 故答案为：． 14. 定义运算，如；，若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，列分式方程解决实际问题，解题的关键是正确理解题意，列出方程． 根据题意列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∵ ∴ 整理得 解得 经检验，原方程的根， 故答案为：4． 15. 如图，点为轴上一点，它的坐标为，过点作轴的垂线与直线交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形．依此类推，的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及一次函数图象上点的特征．根据正方形的性质以及一次函数图象上点的特征可得点的坐标为，点，……，由此发现点的坐标为，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵过点作轴垂线与直线交于点， ∴点的坐标为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 同理点，……， 由此发现点的坐标为， ∴的坐标为． 故答案为： 三、解答题（95分） 16. （1）解分式方程：． （2）计算：． （3）先化简，再从中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）解分式方程：通过找到最简公分母，将分式方程化为整式方程求解，最后检验确保分母不为． （2）实数计算：分别依据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质，对各项化简后再进行加减运算． （3）分式化简求值：先对括号内式子通分计算，再将除法变乘法，通过因式分解约分得到最简式，根据分式有意义的条件选取合适数值代入计算． 详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得， ， 经检验：当时，， 是原分式方程解； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ， 原式有意义， ，， ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法、实数的混合运算（负整数指数幂、零指数幂、绝对值）、分式的化简求值（通分、因式分解、分式有意义的条件 ），熟练掌握这些知识的运算法则和性质是解题的关键． 17. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移3个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）在网格上找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，平行四边形的判定． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）分别以、、为对角线作出平行四边形，即可找出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，分别以、、为对角线作出平行四边形， 可知点的坐标为或或． 18. 如图，在矩形中，，，过对角线中点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键． （1）根据矩形的性质，判定，得出，可知四边形的对角线互相平分，进而得出结论； （2）根据菱形的性质，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可求出的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，O是的中点， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当四边形是菱形时，， 设，则，． 在中，， ∴， 解得，即． ∴菱形的周长为． 19. 近年来，人工智能迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两款人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩（单位：分）．测试结束后，小琪将、两款人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图： 小亮将、两款人工智能产品的语言交互能力测试成绩的平均数、中位数、众数整理如表1： 表1 产品 平均数 中位数 众数 8 7.3 6 小嘉将、两款人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理如表2： 表2 产品 分析能力 学习能力 7.5 8 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）表格中________，________；________； （2）哪款人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）． （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪款人工智能产品． 【答案】（1），， （2）A款 （3）B款 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，加权平均数，中位数，众数，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键． （1）根据加权平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【小问1详解】 解：产品A的得分为：7，7，7，7，8，8，8，9，9，10； 产品B的得分为：5，6，6，6，7，7，8，9，9，10 所以，， ， A产品得分出现次数最多的是7，故， 故答案为：8，7，7； 【小问2详解】 解：A人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： 因为A产品的平均数、中位数和众数均大于B产品的平均数、中位数和众数，所以A人工智能产品的语言交互能力更强； 【小问3详解】 解：A款人工智能的最终成绩为：； B款人工智能的最终成绩为： ， ， 选用B款人工智能产品． 20. 《哪吒2魔童闹海》至上映以来持续燃爆荧幕，哪吒、敖丙造型的玩偶也深受大众喜爱．已知一个敖丙玩偶的进价比一个哪吒玩偶的进价贵3元，用180元全部购买哪吒玩偶的数量与用225元全部购买敖丙玩偶的数量相同． （1）求哪吒、敖丙造型的玩偶的单价分别是多少元？ （2）某校计划购买哪吒、敖丙两种造型的玩偶共120个来作为优秀学生的奖品，现要求敖丙造型玩偶的数量不少于哪吒造型玩偶数量的两倍，且购买敖丙造型玩偶费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？ 【答案】（1）一个哪吒玩偶的进价为12元，一个敖丙玩偶的进价为15元 （2）6种，当购买哪吒玩偶40个，购买敖丙玩偶80个时购买总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，准确找出等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设一个哪吒玩偶的进价为元，则一个敖丙玩偶的进价为元，根据购买的数量相等列出方程求解即可； （2）设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，总费用为元，先列不等式求出，且为正整数，再列出关于的函数解析式，根据一次函数的增减性式求解即可． 【小问1详解】 解：设一个哪吒玩偶的进价为元，则一个敖丙玩偶的进价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 经检验：是原方程的解且符合题意， 答：一个哪吒玩偶的进价为12元，一个敖丙玩偶的进价为15元． 【小问2详解】 解：设购买哪吒玩偶个，则购买敖丙玩偶个，总费用为元， 由题意得：， 解得：，且为正整数， ， 随的增大而减小， ，且为正整数， ，36，37，38，39，40， 当时，，有最小值， 答：有6种购买方案，当购买哪吒玩偶40个，购买敖丙玩偶80个时，总费用最少． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求，，的值； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点在轴上，的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，正确求出系数是关键． （1）利用待定系数法进行解答即可； （2）根据一次函数和反比例函数图象的交点坐标和图象的位置关系进行解答即可； （3）求出．根据，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． 得 点在一次函数的图象上， ， ，，； 【小问2详解】 由图可知：或； 【小问3详解】 由（1）得到一次函数， 设一次函数与轴交于点C， 当时，，解得， 则． 即 或-3 知点在轴上， D或 22. 如图，点是正方形的对角线上一动点，，，垂足分别为、，连接、，正方形的周长是． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键： （1）正方形的性质得到，根据三个角为90度的四边形为矩形，即可得证； （2）连接，矩形的性质，得到，得到当最小时，最小，再根据垂线段最短，求出的最小值即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形 ， ，， ，； 四边形是矩形． 【小问2详解】 连接， 四边形是矩形， ； 当时，取最小值，即取最小值， 四边形是正方形，正方形的周长是 ，， 在Rt中，， ， ， 解得：； 即的最小值为． 23. 若，对作变化，得到；再对作变化，得到；再对作变化，得到；依次变化下去，…，；在此变化过程中，记，（为正整数） （1）当，此时的值为______ （2）填空：化简并猜想______，_____，_____；（用只含和的代数式表示） （3）当为整数时，求此时的值． 【答案】（1）1 （2），， （3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算、分式的化简求值，以及整数性质的综合应用，解题关键是通过递推关系逐步推导找出规律，结合相关运算规则求解表达式，并依据整数性质确定参数值． （1）依据题目给定的变换规则，依次求出关于k的表达式，再将代入的表达式，得出k的值． （2）先求得的值，得到规律，再将代入，利用绝对值与分式运算化简得到，最后把代入化简得出其表达式； （3）根据规律求出，，再计算并化简为，最后根据为整数，结合，确定的取值，从而求出k的值． 【小问1详解】 解：由已知得，， 将代入可得， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：1； 【小问2详解】 解：， ， ， ⋯⋯， ； ∴， ∵， ∴， 将代入得， ， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， ∴， ∵为整数，且， ∴或， ∴或． 24. 综合与实践 我们学习了华师版八年级下册综合实践中图形的等分：过中心对称图形的对称中心作任意一条直线都可以将图形分成面积相等的两部分，小明思考了以下问题，我们试着帮忙解答： （1）如图1，的面积为10，为的中线，则的面积为_____ （2）如图2，四边形，连接，过点作交的延长线于，取的中点，连接，已知，，的面积为35，求的面积． （3）如图3，五边形，过点能否作一条直线将该五边形的面积分成相等的两部分？若能，请作出这条直线，并证明分得的两部分面积相等；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5 （2）28 （3）能，图和证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，平行线间的等积变形以及图形面积的分割等知识 ，正确作辅助线是解答本题的关键． （1）根据三角形中线将三角形面积分为相等的两部分求解即可； （2）连接，根据三角形中线将三角形面积分为相等的两部分求出，由可得； （3）连接、，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，取的中点，连接，则直线将五边形的面积分成相等的两部分． 【小问1详解】 解：∵为的中线， ∴， 设的边上的高为，则： ， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问3详解】 解：连接、，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，取的中点，连接，则直线将五边形的面积分成相等的两部分，如图： 证明：∵， ∴； ∵， ∴； ∴五边形的面积， ∵是的中点， ∴， ∴直线把的面积分成相等的两部分，即直线把五边形的面积分成相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$