3.三角函数与解三角形专题练习卷----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 该专项训练以三角函数与解三角形为核心，通过分散在解析中的解题方法，系统覆盖定义、图像、定理应用及实际问题，体现数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数定义与性质|4题|概念辨析、性质应用|从定义到诱导公式，再到图像性质，形成逻辑链条| |解三角形|5题|定理应用、实际测量|正弦定理、余弦定理与面积公式结合，解决综合问题| |图像变换与综合|6题|图像分析、参数求解|平移伸缩变换与函数性质综合，培养直观想象|

三角函数与解三角形 1.若角的终边经点，则( ) A. B. C. D. 2.已知a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，b，c是方程的两个根，且，则( ) A.5 B. C. D. 3.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为l，的长为m，若，则扇环的圆心角的弧度数为( ) A.3 B.2 C. D. 4.已知函数的最小正周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( ) A.， B.， C.， D.， 5.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.在中，“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列化简正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则( ) A. B. C.的面积为 D.的周长为 11.（多选）分别对函数的图象进行如下变换： ①先向左平移个单位长度，然后将图象上各点的横坐标变为原来2倍，得到的图象； ②先将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到的图象. 下列结论正确的有( ) A. B.为图象的一个对称中心 C.直线是函数图象的一条对称轴 D.将的图象向右平移个单位长度，可得的图象 12.已知函数在上单调递增，则符合条件的整数的值为______. 13.函数，若对于任意的，有恒成立，则实数m的最小值是______. 14.海洋蓝洞是地球上罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞口边A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点间的距离为__________. 15.已知函数. （1）求函数图象的对称中心及对称轴方程； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，求面积. 17.已知向量，，设函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，，求实数t的取值范围. 18.已知函数.条件①：的最小正周期为；条件②：为奇函数；条件③：图象的一条对称轴为直线.从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定，回答下列问题. （1）求的解析式； （2）设函数，当时，求函数的值域. 19.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B. （2）若，，求外接圆的半径. （3）若点M在线段AC上，，，求的最小值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由角的终边经点，得， 所以. 故选：C. 2.答案：B 解析：由题意得，.由得.由余弦定理得，解得.故选B. 3.答案：A 解析：如图，设扇环所在圆的圆心为O，圆心角为，则， 所以，得，又，所以. 故选：A. 4.答案：C 解析：由题图得解得最小正周期，. 又函数的图象经过点， ，，，.又，. 故选C. 5.答案：B 解析：因为， 函数的最小正周期为，且，所以，解得，可得. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 则， 由为偶函数得，，解得，， 可知当时，正实数取得最小值.故选B. 6.答案：D 解析：因为，所以.故选D. 7.答案：C 解析：因为A，B是的内角，且， 所以，因为在上单调递减，所以，故充分性成立； 反之，在上单调递减，，， 若，则，故必要性成立. 所以在中，“”是“”的充要条件，故选C. 8.答案：C 解析：因为，所以，整理得，所以，又，所以，，又，所以（R为外接圆的半径），可得，所以 ，因为，所以，所以，即的取值范围为.故选C. 9.答案：BC 解析：对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选BC. 10.答案：ABD 解析：由，有，得，选项A正确. 因为，由正弦定理有，，得，选项B正确. 的面积为，选项C错误. 因为，由余弦定理， 解得，故的周长为，选项D正确. 故选：ABD 11.答案：BCD 解析：①向左平移个单位长度可得，再将横坐标变为原来2倍，得到； ②的横坐标变为原来2倍可得，再向左平移个单位长度，得到. 对于A，两函数解析式不同，故A错误； 对于，当时，，则，所以是的一个对称中心，故B正确； 对于C，当时，，所以是图象的一条对称轴，故C正确； 对于D，将的图象向右平移个单位长度，得，故D正确.故选BCD. 12.答案：1 解析：在上单调递增，需，且当时，，故，解得，又为整数，所以. 13.答案： 解析：， ，， 在上的最小值为，令，解得， ∴实数m的最小值是. 14.答案： 解析：由已知得，在中，，，所以， 由正弦定理得. 在中，，，所以， 由正弦定理得. 在中，由余弦定理得 ， 解得，则A，B两点间的距离为. 15.答案：（1）对称轴方程为，对称中心为 （2）最大值为，最小值为0 解析：（1）化简得 ， 令，解得，所求对称轴方程为. 令，解得，所求对称中心为. （2）当时，，由正弦函数的性质可知，在上的最大值为1，最小值为，函数在上的最大值为，最小值为0. 16.答案：（1）（2） 解析：（1）由，得. （2）由正弦定理得 ， 即， 得， ，， 又，， . 17.答案：（1）最小正周期，单调递减区间为， （2） 解析：（1）， 所以函数的最小正周期. 由，得. 所以的单调递减区间为，. （2）当时，， 则当时，. 当时，，即， 则，解得. 所以实数t的取值范围为. 18.答案：（1）见解析（2） 解析：（1）选择条件①②，由的最小正周期为，得.由为奇函数，，得，所以. 选择条件①③，由的最小正周期为，得.由图象的一条对称轴为直线，得，，而， 则，，所以. 选择条件②③，由为奇函数，，得，由图象的一条对称轴为直线，得，，解得，，值不唯一，不符合题意，即②③不可选. （2）由（1）知，则， 当时，，则，，所以函数的值域是. 19.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）对于， 由正弦定理得， 则， 整理得，而，所以. 两边平方得. 又，所以，， 于是，解得，所以. （2）由（1）知，由余弦定理得， 而，，则， 解得，所以，所以外接圆的半径. （3）由（1）知，由，得， 由，，可得， 则，即. 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $