解答题专训03 三角函数与解三角形结构不良问题（专项训练）（北京专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦三角函数与解三角形结构不良问题，构建“命题特征-策略选择-定理应用”三阶方法体系，分层突破三大题型，培养理性思维与运算求解能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法提炼|6点策略|结构不良问题特征分析、正余弦定理选用策略、边角互化变换技巧|从问题特征到定理应用，形成“识别-选择-转化”思维链| |题型通法及变式|3类题型（各1例+2变式）|条件平行性判断、唯一解/多解论证方法|覆盖三角函数性质、恒等变换、解三角形，构建“性质-变换-应用”知识网络| |分层过关练|巩固6题+创新3题|问题存在性分析、多条件选择论证|从基础巩固到创新应用，体现“理解-迁移-探究”能力进阶|

解答题专训03 三角函数与解三角形结构不良问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 三角函数性质中结构不良问题 2 题型2 三角恒等变换中结构不良问题 6 题型3 解三角形中结构不良问题 10 重难专题分层过关练 15 巩固过关 15 创新提升 22 解题方法及技巧提炼 1.命题分析 结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或不恰当，而是指它们没有明确的结构、要求或解决途径，其主要特征： 问题条件或数据部分缺失或冗余； 问题目标界定不准确； 具有多种解决方法和途径； 具有多种评价解决方案的目标； 所涉及的概念、规则和原理不确定．“解三角形”属于三角形、三角函数、三角恒等变换的知识的范畴，与学生学习生活紧密相连，具有广泛的命题背景，可以设置数学内部或外部、简单或复杂、形式多样的结构不良问题．主要考查理性思维、运算求解、数学探究、数学抽象、数学建模等学科素养． 解题策略 题目所给的三个可选择的条件是平行的，无论选择哪个条件，都可以解答题目； 在选择的条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得到高分，但计算要细心准确，避免出现低级错误导致失分． 3.“正弦定理”与“余弦定理”的选用策略 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息． （1）如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理； （2）如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理； （3）以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 4、“边化角”或“角化边”的变换策略 （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 题型通法及变式提升 题型1 三角函数性质中结构不良问题 【例1】（2026·北京顺义·二模）已知函数，其中. (1)若，求值； (2)已知在区间上单调递减，，再从条件①､条件②､条件③ 这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的值. 条件①：在区间上单调递增； 条件②：； 条件③. 注；如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）由两角和的正弦公式，可得 . ∵ ，且， ∴ . （2）由题意 ， ∴ ，即 ，. 又在区间上单调递减，该区间长度为， 正弦函数的单调区间长度不超过半周期，故，其中，解得. 选择条件①：在区间上单调递增， 同理该区间长度为，符合的范围，且为递增区间的右端点、递减区间的左端点，即在处取最大值， ∴ ，即 ，. 联立， 两式相减得，其中 ；当 时满足要求，此时解得， 代入 得， 因为，解得. 此时，当时，，满足单调递减要求，所以此时函数存在且唯一确定. 选择条件②： ， 已知 ，由得： ，即 ， ---（1） 又在上单调递减，区间长度为，故正弦函数半周期，结合得. 由条件② 得： ，即 ， ---（2） （1）-（2）得 ，即， . 结合，仅时符合要求，代入（1）得，解， 因为，解得，此时同选条件①，由上可知，函数存在且唯一确定. 选择条件③： 由条件③得 ，即 ， ---（3） 联立（1）和（3），（1）-（3）得 ，即 ， . 结合： 时，不符合要求； 时，代入（3）得，因为，所以， 此时，当时，，不满足单调递减的要求； 时，不符合的要求，故条件③不满足要求. 【变式1】（2026·北京西城·二模）已知函数，其中. (1)求函数的最小正周期； (2)从条件①、条件②、条件③中选择一个条件作为已知，使得函数存在且唯一确定，当时，求函数的最大值和最小值. 条件①：； 条件②：函数在上单调递减； 条件③：函数为偶函数. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）由， 则函数的最小正周期为. （2）选条件①：由，则， 所以（舍去）或， 即，又，则，即， 当时，，则， 所以函数的最大值为1，最小值为. 选条件②：当时，， 因为函数在上单调递减， 所以，，无解，则函数不存在，不满足题意； 选条件③：由， 因为为偶函数，所以， 则，又，则，即， 当时，，则， 所以函数的最大值为1，最小值为. 【变式2】（25-26高三下·江西萍乡·阶段检测）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象的一个对称中心为； 条件③：的图象经过点． (1)求的解析式； (2)在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求面积的取值范围． 【解】（1）∵图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ∴，即， ∴，∴． 若选①②，则，，即， ∵，∴，∴； 若选①③，则，，即， ∵，∴，∴，得， ∴； 若选②③，，即， ∵，∴，此时， ∵，，，， ∴． （2）由（1）知，，∵， ∴， 由正弦定理， 则， ∴， ∵是锐角三角形，∴，即， ∴，∴， ∴， 即面积的取值范围是 题型2 三角恒等变换中结构不良问题 【例2】（2026·北京朝阳·一模）在中，. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）在中，由及正弦定理，得， 即，而，则， 又，所以. （2）选择条件①，，而，，则唯一确定，不符合题意. 选择条件②，，由正弦定理得， ，则，，， 当时，， 因此的面积； 当时，， 因此的面积， 所以这两个三角形的面积分别为 和. 选择条件③，，由余弦定理，得， 即，解得或， 当时，的面积； 当时，的面积， 所以这两个三角形的面积分别为和. 【变式1】（2026·北京昌平·二模）在△中，. (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的值． 条件①：△的面积为，； 条件②：，； 条件③：AB边上的高为，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解】（1）由正弦定理及， 得. 整理得 因为，所以. 所以. 因为在中，，所以. 因为，所以. （2）选条件①：的面积为，. 由（1）知，又由题知， 所以. 因为，所以，. 由余弦定理得， 所以 选条件②：，； ，. 则 代入得或 所以三角形不唯一确定，条件②无效 选条件③：AB边上的高为，． 因为，，所以. 因为, 所以. 因为AB边上的高为，所以，所以. 【变式2】（25-26高三上·北京石景山·期末）在中，． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△存在且唯一确定，求的面积． 条件①：的周长为； 条件②；； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）在中，， 由正弦定理，可得， 整理得， 因为，，所以，即， 因为，所以. （2）选择条件①：因为的周长为， ，则， 由余弦定理，得， 所以，即， 解得，所以的面积； 选择条件②：因为，， 所以，因为， 由正弦定理，可得， 又，， 所以， 所以的面积； 选择条件③：因为， 由正弦定理，可得， 因为，所以不唯一， 因为存在且唯一确定，故条件③不成立． 题型3 解三角形中结构不良问题 【例3】（2026·北京昌平·一模）在中，，的平分线与交于点． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长． 条件①：边上的高为； 条件②：的面积为； 条件③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解】（1）因为，所以， 又，由正弦定理，可得，所以. （2）若选①：因为边上的高为，，， 所以，无解，所以三角形不存在； 若选②：由三角形的面积公式，，解得. 所以，所以为等腰三角形，又，所以， 所以，三角形唯一， 由余弦定理可知， ， 由可得， 即，所以； 若选③：因为的周长为，，所以． 由余弦定理可知， 所以，解得，所以， 所以，所以为等腰三角形，又，所以， 所以，三角形唯一， ， 由可得， ，所以. 【变式1】（2026·北京丰台·一模）在中，，，分别为内角，，所对的边，． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解】（1）因为，所以． 因为，所以， 所以，所以. （2）由（1）知. 选择条件①：因为，，由正弦定理，得． 因为，所以，所以． ． 由正弦定理，所以，解得． 所以三角形的周长． 选择条件②：． 因为， 所以． 由正弦定理，所以， 解得， 所以三角形的周长. 择条件③：因为，，， 由正弦定理，则， 解得，故不存在. 【变式2】（2026·北京通州·一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，． (1)求c的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为18． 【解】（1）因为，且，所以， 设外接圆半径为， 由正弦定理得 所以，即：，所以. （2）选择条件①： 由余弦定理，得，代入，，，得，则， 此时，所以，为钝角三角形， 设边上的高为，则 ，即 ，. 选择条件②： 若，则，所以， 由余弦定理得： ， 因为，，，所以，则是直角三角形，不满足题意. 选择条件③： 若周长为18，则， 由余弦定理得：， 联立解得：，， 所以，所以，为钝角三角形， 设边上的高为，则 ，即 ，. 【变式3】（25-26高三下·北京大兴·期中）在中，. (1)求的大小； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一组作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积 . 条件①，； 条件②，； 条件③，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答给分． 【解】（1）由，得， 由正弦定理可得，所以. 因为所以； （2）若选①，则由正弦定理，得 此时不存在； 选择条件②：由余弦定理得， 由得，所以，即. 解得，所以， 所以的面积. 选择条件③：在中，，所以. 由正弦定理得 . 又因为 故的面积. 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·北京石景山·二模）已知函数． 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件②：； 条件③：函数在区间上具有单调性，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解】（1） 选条件①：根据题意，解得，即，因为，所以， 则，． 选条件②：由，可得， 因为正弦函数的值域为，而，所以此条件下函数不存在. 选条件③：因为函数在单调，且， 所以，解得，即，因为，所以， 则，． （2）据题意，，， 当，即时，，所以的最大值为． 当，即时，，所以的最小值为. 2．（2026·北京房山·二模）已知函数． (1)若，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使得函数存在，求的单调递增区间． 条件①：函数的最大值为； 条件②：函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为； 条件③：函数满足． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解】（1），解得. （2）， 其中为辅助角，. 选择①②，则由条件②可知的最小正周期为，所以， 则， 由条件①函数的最大值为可得，解得 ，或（舍去） 所以，， 由，得， 故的单调递增区间为； 选择①③，则由条件③函数满足可知为上的奇函数， 则，那么，， 此时，， 与条件①：函数的最大值为相矛盾，函数不存在； 选择②③，则由条件②可知的最小正周期为，那么， 则， 由条件③函数满足可知为上的奇函数，则， 由，可得， 此时，， 由，得， 故的单调递增区间为. 3．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求． (2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①边上的中线长为；②；③角的平分线长为． 【解】（1）由二倍角公式得：， 整理得：， 由正弦定理得：，，，代入上式可得： ，即， 由余弦定理，可得，， 因为，所以. （2）若选条件①，记边上的中线为，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍）， 所以. 若选条件②，在中由余弦定理得， 即，解得或3，此时与题目中存在且唯一确定矛盾； 若选条件③，记角的角平分线为，，在中，由余弦定理得：， ，，， ，， . 4．（2026·北京门头沟·一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：边上的高，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）因为，由正弦定理得，， 又，所以，得到，又， 又，所以，得到，所以. （2）选条件①：，； 由（1）知，，根据正弦定理知， 所以存在或两种情况，存在，但不唯一，故不选此条件； 选择条件②： 已知，，， 由余弦定理，可得， 又因为，所以， 展开可得， 移项化简得，解得， 此时，满足三角形三边关系，且存在且唯一确定， 根据三角形面积公式，可得， 选条件③：边上的高，； 如图所示，边上的高，在中，，即， 由（1）知，，根据余弦定理知，， 化简得，得(舍去)或，存在且唯一确定， 所以的面积为. 5．（2026·北京丰台·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）解：因为， 由余弦定理得， 因为，可得. （2）解：选择条件①：，且 由正弦定理，可得， 因为，所以这样的不存在； 选择条件②，因为，且， 所以，则， 由，可得， 因为，所以，解得，所以 由正弦定理，可得， 设边上的高为，可得的面积为，所以， 因为，可得， 又因为，可得，所以. 选择条件③：由， 根据向量的数量积的公式，可得，所以， 因为且，所以，解得， 由余弦定理， 可得，所以 设边上的高为，可得的面积为，所以， 所以. 6．（2026·北京平谷·一模）在中，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求出边上的高线的长度． 条件①：； 条件②：； 条件③： 【解】（1）在中，，由正弦定理可得． 因为，所以． 故， 所以． 因为，，所以， 因为，所以； （2）条件②：， 又，故，且为锐角， 因为，故， 此时，不合题意，此时不存在；故不能选②； 选条件①：， 由余弦定理，得， 即，解得：，负值舍去， 则边上的高线． 选择③：， 因为，且为锐角，则， ， 则边上的高线． 创新提升 1．（2026·北京海淀·二模）如图，在四边形中，是的角平分线． (1)求证：； (2)若．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四边形存在，求四边形的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【解】（1）在四边形中，由是的角平分线，， 在中，由正弦定理得， 所以. （2）选条件①：，则，由（1）得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，又， 所以四边形的面积. 选条件②：，由（1）得，设， 在中，由余弦定理得， 即，则是方程的两个根， 于是，即，， 由，得，则，， 所以四边形的面积. 选条件③：，由（1）得， 在中，由正弦定理得，即不存在，四边形不存在. 2．（25-26高三下·北京·开学考试）已知函数，直线与函数两个相邻交点之间的距离为； (1)求在上的单调递增区间； (2)设函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，在区间上若恒成立，求的取值范围． 条件①：的最大值为； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：为偶函数． 【解】（1） 直线是的最小值线，相邻交点距离等于的周期，故， 由周期公式，得，因此： ， 正弦函数的单调递增区间满足： ， 解得： 结合，取得， 取得， 所以 在上的单调递增区间为和； （2）由题意得：，， 选条件①：因为，其最大值为对任意均满足，函数不唯一，不符合题意， 选条件②：在上单调递增， 的递增区间，得递增区间 ， 由在区间上单调递增得时： ， 因此， 当时，，，故， 若恒成立，则，即的取值范围为， 选条件③：因为为偶函数， 所以，解得， 又，所以，解得， 因此,当时，，，故， 若恒成立，则，即的取值范围为. 3．（2026·北京顺义·一模）已知函数. (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数存在且唯一确定.当在区间上仅有一个零点时，求的取值范围. 条件①：在上是单调函数； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③：对任意的，都有成立. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【解】（1）因为， 所以 ， 所以. （2）对于条件①：在上是单调函数， 因为在上是单调函数，所以， 所以，又因为，解得， 因为， 解得， 所以函数的单调单调递增区间为： ， 若函数在上单调递增，则， 整理有， 当时，，解得， 当时，无解，得其他值时不等式无解； 因为， 解得， 所以函数的单调单调递减区间为： ， 若函数在上单调递减，则， 整理有， 当时，，解得， 当时，无解，得其他值时不等式无解； 对于条件②：图象的一个对称中心为， 因为，解得， 所以函数的对称中心为， 若是图象的一个对称中心， 则，解得； 对于条件③：对任意的，都有成立， 则时，函数取得最大值，有， 解得； 若选条件①②，则有，方程无解， 或，时，， 所以，因为，所以， 因为在区间上仅有一个零点， 所以，，解得； 若选条件①③，则有有，方程无解， 或，时，， 所以，因为，所以， 因为在区间上仅有一个零点， 所以，，解得； 若选条件②③，则有， 即，方程解不唯一， 此时取值不唯一，所以函数不唯一，不合要求. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 解答题专训03 三角函数与解三角形结构不良问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 三角函数性质中结构不良问题 2 题型2 三角恒等变换中结构不良问题 6 题型3 解三角形中结构不良问题 10 重难专题分层过关练 15 巩固过关 15 创新提升 22 解题方法及技巧提炼 1.命题分析 结构不良问题并不是这个问题本身有什么错误或不恰当，而是指它们没有明确的结构、要求或解决途径，其主要特征： 问题条件或数据部分缺失或冗余； 问题目标界定不准确； 具有多种解决方法和途径； 具有多种评价解决方案的目标； 所涉及的概念、规则和原理不确定．“解三角形”属于三角形、三角函数、三角恒等变换的知识的范畴，与学生学习生活紧密相连，具有广泛的命题背景，可以设置数学内部或外部、简单或复杂、形式多样的结构不良问题．主要考查理性思维、运算求解、数学探究、数学抽象、数学建模等学科素养． 解题策略 题目所给的三个可选择的条件是平行的，无论选择哪个条件，都可以解答题目； 在选择的条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得到高分，但计算要细心准确，避免出现低级错误导致失分． 3.“正弦定理”与“余弦定理”的选用策略 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息． （1）如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理； （2）如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理； （3）以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 4、“边化角”或“角化边”的变换策略 （1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”； （2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”； （4）代数式变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理． 题型通法及变式提升 题型1 三角函数性质中结构不良问题 【例1】（2026·北京顺义·二模）已知函数，其中. (1)若，求值； (2)已知在区间上单调递减，，再从条件①､条件②､条件③ 这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的值. 条件①：在区间上单调递增； 条件②：； 条件③. 注；如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【变式1】（2026·北京西城·二模）已知函数，其中. (1)求函数的最小正周期； (2)从条件①、条件②、条件③中选择一个条件作为已知，使得函数存在且唯一确定，当时，求函数的最大值和最小值. 条件①：； 条件②：函数在上单调递减； 条件③：函数为偶函数. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【变式2】（25-26高三下·江西萍乡·阶段检测）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件①、条件②、条件③中任意选择两个作为已知条件作答． 条件①：的最小值为； 条件②：的图象的一个对称中心为； 条件③：的图象经过点． (1)求的解析式； (2)在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求面积的取值范围． 题型2 三角恒等变换中结构不良问题 【例2】（2026·北京朝阳·一模）在中，. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得满足条件的有两个，求这两个三角形的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【变式1】（2026·北京昌平·二模）在△中，. (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的值． 条件①：△的面积为，； 条件②：，； 条件③：AB边上的高为，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【变式2】（25-26高三上·北京石景山·期末）在中，． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△存在且唯一确定，求的面积． 条件①：的周长为； 条件②；； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 题型3 解三角形中结构不良问题 【例3】（2026·北京昌平·一模）在中，，的平分线与交于点． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长． 条件①：边上的高为； 条件②：的面积为； 条件③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【变式1】（2026·北京丰台·一模）在中，，，分别为内角，，所对的边，． (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【变式2】（2026·北京通州·一模）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，． (1)求c的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得为钝角三角形，求边上的高． 条件①：；条件②：；条件③：的周长为18． 【变式3】（25-26高三下·北京大兴·期中）在中，. (1)求的大小； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一组作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积 . 条件①，； 条件②，； 条件③，． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答给分． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·北京石景山·二模）已知函数． 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为； 条件②：； 条件③：函数在区间上具有单调性，且. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2026·北京房山·二模）已知函数． (1)若，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使得函数存在，求的单调递增区间． 条件①：函数的最大值为； 条件②：函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为； 条件③：函数满足． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 3．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求． (2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①边上的中线长为；②；③角的平分线长为． 4．（2026·北京门头沟·一模）在中，角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：边上的高，. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 5．（2026·北京丰台·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 6．（2026·北京平谷·一模）在中，． (1)求的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求出边上的高线的长度． 条件①：； 条件②：； 条件③： 创新提升 1．（2026·北京海淀·二模）如图，在四边形中，是的角平分线． (1)求证：； (2)若．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四边形存在，求四边形的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（25-26高三下·北京·开学考试）已知函数，直线与函数两个相邻交点之间的距离为； (1)求在上的单调递增区间； (2)设函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，在区间上若恒成立，求的取值范围． 条件①：的最大值为； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：为偶函数． 3．（2026·北京顺义·一模）已知函数. (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使函数存在且唯一确定.当在区间上仅有一个零点时，求的取值范围. 条件①：在上是单调函数； 条件②：图象的一个对称中心为； 条件③：对任意的，都有成立. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $