8.平面解析几何专题练习卷----2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦平面解析几何核心知识，通过多样化题型系统覆盖圆锥曲线定义、方程及性质，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/多选题|11题|考查概念辨析与性质应用，如渐近线方程、焦点距离、位置关系|从定义（如双曲线定义）到方程推导，再到几何性质（离心率、准线）的应用| |填空题|3题|涉及最值、参数求解，如线段垂直平分线交点轨迹、斜率范围|结合代数运算与几何意义，体现数形结合思想| |解答题|5题|综合考查方程建立、联立求解及综合应用，如直线与圆锥曲线位置关系|从基础方程到复杂问题，构建“定义-方程-性质-综合应用”逻辑链条|

平面解析几何 1.设双曲线（，）过点和，则C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线和均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为( ) A.12 B. C.6 D. 3.若直线是圆的一条对称轴，则( ) A. B. C.1 D.-1 4.已知圆，，动点C为圆B上任意一点，则的垂直平分线与的交点P的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5.圆与圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 6.双曲线的左、右焦点分别为，，且C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的标准方程为( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线上一点到准线的距离为，则( ) A. B. C. D.2 8.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为P，若，则双曲线的离心率为( ) A.2 B.5 C. D. 9.（多选）已知，，则( ) A.点A的坐标为 B.当时，与x轴相切 C.当时，与相切 D.当与相交时，两交点所在直线的方程是 10.（多选）已知抛物线的焦点，过的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则以下说法正确的是( ) A.为定值 B.线段AB中点的轨迹方程为 C.的最小值为16 D.点O在以AB为直径的圆外 11.（多选）在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线的焦点，点，在抛物线C上，则下列结论正确的是( ) A.C的准线方程为 B. C. D. 12.已知抛物线上有两个不同的点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点，且的最大值为6，则__________. 13.已知过点且斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线l的斜率k的值为___________. 14.已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________. 15.已知直线的方程为，若直线在y轴上的截距为，且. （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程. 16.已知椭圆的离心率为，长轴长为4. (1)求C的方程； (2)过点的直线l交C于两点，O为坐标原点.若的面积为，求. 17.已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为3. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l与双曲线C的一支交于A，B两个不同的点，O为坐标原点，直线OA的斜率为，直线OB的斜率为，且，求点O到直线l的距离的取值范围. 18.已知直线与抛物线交于A，B两点，. （1）求p； （2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且，求面积的最小值. 19.已知椭圆的离心率为，椭圆被直线截得的线段长为. （1）求C的标准方程； （2）斜率为的直线与圆相切，且该直线交椭圆于，，A是椭圆上顶点.记直线AP，AQ的斜率分别为，，求. 答案以及解析 1.答案：B 解析：将点，的坐标代入双曲线方程，得，得，，所以C的渐近线方程为. 2.答案：D 解析：因为抛物线和均经过点，所以，，解得，，所以，，则抛物线的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标为，所以的焦点与的焦点之间的距离为，故选D. 3.答案：A 解析：由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得. 故选：A. 4.答案：C 解析：的垂直平分线与的交点P，所以， 则， 故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为8的椭圆，所以，，， ，点P的轨迹方程是 故选：C 5.答案：B 解析：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则，所以圆与圆的位置关系是外切.故选B. 6.答案：A 解析：由题意知，解得，故双曲线C的标准方程为. 故选：A. 7.答案：C 解析：抛物线，故准线方程为， 点在x轴上方，故准线在x轴下方，故， 故到准线的距离为，解得. 故选：C. 8.答案：A 解析：由双曲线的定义得，① 又，② 联立①②，解得 设抛物线的准线为l，则l过点，过点P作于点M，由抛物线的定义得. 过点P作轴于点N，则， 在中，， 在中，， 又，所以，即， 整理得，即，所以，故选A. 9.答案：BC 解析：错误项分析A（×）的方程可化为，所以，A错误； B（√）当时，的半径，圆心到x轴的距离为4，所以与x轴相切，B正确； C（√）当时，的半径，连接OA，则，因为，所以与内切，C正确； 错误项分析D（×）若两圆相交，则两个交点所在直线的方程为，D错误. 故选BC. 10.答案：ABD 解析：由题意可知，所以，则抛物线方程.易得直线l的斜率不为0，则可设直线l的方程为，，，由得，，所以，. 对于A，，故选项A正确； 对于B，设线段AB的中点为， 则有 ， ，所以满足，故选项B正确； 对于C，，当且仅当0，即直线l垂直x轴时取等号，故选项C错误； 对于D，，则O在以AB为直径的圆外，所以选项D正确. 故选ABD. 11.答案：ABD 解析：点，在抛物线C上，则有，解得 所以抛物线，，. 选项A：抛物线C的准线方程为，A正确； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：抛物线C的焦点，则，，则，D正确.故选ABD. 12.答案：2 解析：设，，线段AB的中点为，易知直线AB的斜率存在且不为0.设直线AB的斜率为，则，故. 则.设C的焦点为F，连接AF，BF，则有.又因为的最大值为6，所以根据抛物线性质和三角形三边关系知，（当且仅当点F在线段AB上时等号成立），则. 13.答案：或 解析：由题可得直线l的方程为，联立整理得. 若，即， 此时直线l与双曲线的渐近线平行，直线l与双曲线只有一个公共点； 若，则，解得. 综上可得，直线l的斜率k的值为或. 14.答案： 解析：在中，由正弦定理知.因为，椭圆离心率，所以，即.① 又因为点P在椭圆上，所以. 将①代入可得. 又，所以，又，所以，两边同除以a得，所以. 15.答案：（1） （2）或 解析：（1）因为直线的方程为，所以斜率为. 若直线在y轴上的截距为，且， 则直线的斜率为1，故直线的方程为. 由得 故直线和的交点坐标为. （2）由（1）知直线与的交点为， 由题意知直线的斜率存在且不为0，设为， 则直线的方程为，与两坐标轴的交点分别为，，且，，则. 因为直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为， 所以，解得或， 故直线的方程为或， 即直线的方程为或. 16.答案：(1) (2) 解析：(1)因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. (2)由题设直线的斜率不为0，故设直线，， 由可得， 故即， 且， 故， 解得，故. 17.答案：（1） （2） 解析：（1）设双曲线C的左、右焦点分别为，， 因为，所以其焦点，， 渐近线方程为. 因为焦点到渐近线的距离为3， 所以，解得（负值舍去）， 则双曲线C的方程为. （2）设，（）， 由题意可知直线l的斜率存在且不为0， 则可设直线l的方程为. 联立消去y得，则，即，① ，. 因为直线l与C的一支交于A，B两个不同的点， 所以，所以. ，则.② 因为点O到直线l的距离. 将②代入①，结合，得，则. 18.答案：（1） （2） 解析：（1）联立 消去y并整理得， 由得， 设，，则，， 所以， 解得（负值舍去）. （2）由题知，直线MN的斜率不为0，设直线MN的方程为， 由（1）知，抛物线C的方程为， 联立消去x并整理得，， 设，，则，， 所以，. 因为抛物线的焦点为， 所以，， 所以， 所以， 所以，此时.若，则， 所以，解得或， 设点F到直线MN的距离为d，则， 又 ， 所以， 所以当时，的面积取得最小值. 19.答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得，，所以可设，，则. 又点在C上，所以. 所以，因此，， 椭圆. （2）由题意知斜率为的直线与圆相切， 设切点为，则过点M的切线方程为， 且，由此得或. 所以切线方程为， 与联立并化简得. ①当时，，此时，. 又，所以. ②当时，，此时，， 则. 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $