2027届高考物理一轮复习专项训练：第五章 万有引力定律与“环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度

**基本信息** 以万有引力定律为核心，通过平衡条件、球壳特性、填补法及环绕模型构建系统性解题体系，实现从概念到应用的逻辑延伸。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |万有引力定律|5题（含挖补模型、深度与g关系）|平衡条件应用、球壳引力为零、填补法|从定律公式推导到引力合成、挖补问题，构建“公式-模型-应用”链条| |环绕法求质量（密度）及第一宇宙速度|6题（含黑洞、恒星系统）|向心力公式、开普勒第三定律、比例法|以环绕模型为核心，关联密度计算、宇宙速度，形成“运动参量-质量-密度”推导逻辑|

万有引力定律 1.飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为k，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为(　　) A.k2 B.k C. D. 2.(2025·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 3.(2025·江苏南通市检测)如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为F1、F2、F3，则有(　　) A.F1<F2=F3 B.F1<F2<F3 C.F1=F2=F3 D.F1=F2<F3 4.一物体在地球表面重18 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为17 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)(　　) A.0.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 5.(10分)(2025·江苏镇江市检测)信息1：若质量为m的质点振动时所受回复力与偏离平衡位置的位移x满足F=-kx，则其振动周期计算式为T=2π；信息2：质量均匀的球壳对内部质点的万有引力为零，如图所示，已知某匀质球形星球半径为R，密度为ρ，PQ为沿其直径的一条贯穿星体两极的极窄光滑隧道。引力常量为G。 (1)(5分)求该星球表面的重力加速度g。 (2)(5分)从P点由静止释放一小球，求其穿越隧道所用时间t，不计空气阻力。 “环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度 1.磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久；1979年3月，人们发现，来自被称作N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T，引力常量为G，则中子星的密度为(　　) A. B. C. D. 2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为(　　) A. B. C. D. 3.研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使一些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心运动的周期约16年。椭圆轨道的半短轴约400 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比的比值约为(　　) A.3×107 B.6×107 C.4×106 D.6×109 4.(多选)(2026·湖北武汉市检测)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为=，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　) A.该黑洞的质量M= B.该黑洞的质量M= C.该黑洞的半径R= D.该黑洞的半径R= 5.(多选)(2025·天津市模拟)2024年6月4日，嫦娥六号返回舱携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样。假设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为∶2 B.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为5∶4 C.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2 D.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2 6.(2025·吉林长春市模拟)按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为σ(称为斯特藩·玻尔兹曼常数)，某黑体辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其做圆周运动的行星B(忽略其他星体的影响)，已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为τ，将B视为黑体，B的温度恒定为T，引力常量为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为(　　) A.·( B.·( C.·( D.·( 参考答案 万有引力定律 1.飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为k，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为(　　) A.k2 B.k C. D. 答案　C 解析　设地球质量与月球质量分别为m1、m2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为R1、R2，飞船质量为m，飞船所受地球、月球引力大小相等，则有G=G，解得==，故选C。 2.(2025·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 答案　D 解析　设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，则根据密度相等有= 由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有=mg 联立以上两式并整理可得g=(R-h) 故D正确，A、B、C错误。 3.(2025·江苏南通市检测)如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为F1、F2、F3，则有(　　) A.F1<F2=F3 B.F1<F2<F3 C.F1=F2=F3 D.F1=F2<F3 答案　D 解析　设球体的密度为ρ，则没有挖去小球体前的质量为M=ρ·πR3 被挖去的小球体质量为M'=ρ·π()3=M 根据万有引力定律可得F1=-= F3=-= 采用填补法，可知剩余部分在位置“2”的万有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的万有引力大小，即F2== 则有F1=F2<F3，故选D。 4.一物体在地球表面重18 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为17 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)(　　) A.0.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 答案　A 解析　由题意可知，该物体质量m=1.8 kg，升空后根据牛顿第二定律F-mg'=ma解得g'= m/s2 根据G=mg，G=mg'，解得h=0.5R，故选A。 5.(10分)(2025·江苏镇江市检测)信息1：若质量为m的质点振动时所受回复力与偏离平衡位置的位移x满足F=-kx，则其振动周期计算式为T=2π；信息2：质量均匀的球壳对内部质点的万有引力为零，如图所示，已知某匀质球形星球半径为R，密度为ρ，PQ为沿其直径的一条贯穿星体两极的极窄光滑隧道。引力常量为G。 (1)(5分)求该星球表面的重力加速度g。 (2)(5分)从P点由静止释放一小球，求其穿越隧道所用时间t，不计空气阻力。 答案　(1)πGρR　(2) 解析　(1)质量为m的物体在星球表面所受万有引力F=G，又G=mg，其中M=ρπR3，联立得g=πGρR。 (2)小球在离星球中心为x处时，所受的万有引力相当于球心为星球球心、半径为x的球体对其的万有引力，F=G，其中M'=ρ·πx3，联立可得F=Gρπmx，令Gρπm=k，代入周期公式得T=，又t=，故t=。 “环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度 1.磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久；1979年3月，人们发现，来自被称作N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T，引力常量为G，则中子星的密度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由万有引力提供向心力，则有=m 中子星的体积为V=πR3 中子星的密度为ρ= 解得ρ= 故选C。 2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　线速度为v=，角速度为ω=，线速度和角速度的关系v=rω，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得G=mωv，联立解得M=，故选C。 3.研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使一些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心运动的周期约16年。椭圆轨道的半短轴约400 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比的比值约为(　　) A.3×107 B.6×107 C.4×106 D.6×109 答案　C 解析　由开普勒第三定律可知，恒星S2的运行周期与轨道半径等于其半长轴r的重物绕银河中心做圆周运动的周期相等，有 G=m重()2r，M银= 对绕太阳做圆周运动的地球有 G=m地()2r地，M日= 且由题可知r=400r地×2.5=1 000r地 T=16T地 则有=≈4×106，故选C。 4.(多选)(2026·湖北武汉市检测)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为=，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　) A.该黑洞的质量M= B.该黑洞的质量M= C.该黑洞的半径R= D.该黑洞的半径R= 答案　BC 解析　星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有=，可得该黑洞的质量为M=，故A错误，B正确；根据题意可知=，则该黑洞的半径为R==，故C正确，D错误。 5.(多选)(2025·天津市模拟)2024年6月4日，嫦娥六号返回舱携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样。假设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为∶2 B.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为5∶4 C.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2 D.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2 答案　AC 解析　根据万有引力提供向心力可得=mR 可得近地圆轨道卫星的周期为T=，则返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为===，故A正确，B错误； 根据万有引力提供向心力可得=m，可得地球的第一宇宙速度为v= 则返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为=== 故C正确，D错误。 6.(2025·吉林长春市模拟)按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为σ(称为斯特藩·玻尔兹曼常数)，某黑体辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其做圆周运动的行星B(忽略其他星体的影响)，已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为τ，将B视为黑体，B的温度恒定为T，引力常量为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为(　　) A.·( B.·( C.·( D.·( 答案　A 解析　黑体单位面积的辐射功率P'=σT4，设B到A的球心距离为r，A的半径为R，则由B的温度恒定可知4πR2P=4πr2P' 由万有引力提供向心力有= 其中M=ρV=ρπR3 联立解得ρ=·(，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $