第17讲 开普勒定律与万有引力定律题型专项训练-2027届高考物理一轮复习

第17讲 开普勒定律与万有引力定律题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 开普勒三定律深度辨析 1 题型02 万有引力定律定量剖析 5 题型03 重力加速度多场景推导 9 题型04 天体质量、密度关联求解 12 题型05 天体引潮力与潮汐规律 16 题型06 恒星演化与致密天体（中子星、黑洞） 21 题型01 开普勒三定律深度辨析 解题口诀：轨道椭圆中心焦点，面积等时近快远慢，半长轴立方比周期平方，比值只看中心天体。 高考考向：行星椭圆轨道速度比较、比例运算、不同行星周期半径比值、天文新行星情境判断。 1．某行星绕太阳运行的轨道如图所示。、是椭圆的两个焦点，行星在点速率大于在点速率，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．点 D．点或点 【答案】B 【详解】根据开普勒第一定律，太阳位于椭圆的焦点上；根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近，则速率越大，因行星在点速率大于在点速率，则太阳位于点。 故选B。 2．如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（　　） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 【答案】D 【详解】A．因为探测器在“调相轨道”与“停泊轨道”两个不同的轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，图中两阴影部分的面积不相等，A错误； B．根据 可得 则探测器在点的加速度大于在点的加速度，B错误； CD．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器要在P点点火减速，做近心运动，则机械能变小，C错误，D正确。 故选D。 3．（2026﹡山东卷﹡高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 4．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物，以地球和太阳的连线每扫过15度为一个节气，如图所示为地球公转位置与节气的对照图。已知地球围绕太阳运动的公转轨道是一个椭圆。下列说法正确的是（　　） A．立夏时地球受太阳的引力比冬至时大 B．夏至时地球的公转速度比春分时大 C．地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一 D．地球和火星绕太阳公转时，各自轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值不相等 【答案】C 【详解】A．根据可知，距离越近，地球受太阳的引力越大，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，从近日点到远日点过程，地球的公转速度逐渐减小，则夏至时地球的公转速度比春分时小，故B错误； C．由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知地球在近日点比远日点转动的快，地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一，故C正确； D．根据开普勒第三定律，所有行星绕太阳公转的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是一个定值，故D错误。 故选C。 5．（2026•湖北卷•高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 6．飞船沿半径为的圆周绕地球运转，其周期为，如图所示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在点相切，已知地球半径为，求飞船由点运动到点所需的时间。 【答案】 【详解】飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，当飞船由点运动到点时所需的时间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，沿圆轨道运动的周期为，圆轨道的半径为，地球半径为，则椭圆的半长轴为。根据开普勒第三定律有 解得 所以飞船由点运动到点的时间为。 题型02 万有引力定律定量剖析 解题口诀：引力正比质量积，反比距离平方值，均匀球体质心距，宏观天体微观忽略。 高考考向：万有引力大小比值、双星间引力计算、地表/高空引力对比、引力常量相关估算。 7．（2026•江苏卷•高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（　　） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 8．（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（　　） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 【答案】AD 【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据可知三者角速度相等，根据可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确； B．根据结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误； C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向点，故C错误； D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。 故选AD。 9．如图甲所示，质量分布均匀的球体，球心为O、半径为R，视为质点的物体放在距球心O为3R的A点，物体受球体的引力大小为F。现在球体的中心挖走一半径为的小球，如图乙所示，则剩余的空心球体对物体的引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设原实心球体的质量为，位于点的质点质量为。根据万有引力定律，原实心球体对物体的引力大小为 由于球体质量分布均匀，挖去的小球与原球体属于同种材料，根据 质量与半径的立方成正比。挖去的小球半径为，则其质量 挖去的小球的球心依然在点，距点的距离同为，若该部分存在，其对位于点物体的引力大小应为 根据割补法，剩余空心部分对物体的引力大小等于原整体的引力减去被挖去部分的引力，即 故选A。 10.（2026•陕晋青宁卷•高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力  其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，​，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。 故选D。 11．（2026﹡上海5月卷﹡高考真题）某空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为，空间站自身质量为，则该空间站的动能为________。（已知地球质量为，引力常量为） 【答案】 【详解】根据万有引力提供向心力可得 解得 则该空间站的动能为 12．如图所示，某同学设计了一条贯通地球的弦线隧道：质量为的小球从入口的点由静止开始穿过隧道到达另一端的点，为隧道的中点，与地心的距离为，地球可看作半径为、质量为的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体引力为零，引力常量为，不计一切阻力，忽略地球自转的影响，试求： (1)小球从点进入隧道瞬间的加速度大小； (2)小球经过隧道中点时所受的支持力大小； (3)点是隧道中到的距离为的一点，试求小球经过点时的加速度大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）点处，引力垂直隧道方向的分力与支持力平衡，引力在沿隧道方向的分力提供加速度，根据牛顿第二定律得： 解得： （2）小球经过隧道中点时，所受的支持力与万有引力平衡，根据平衡条件有： 地球看作均匀球体有： 解得： （3）由（1）（2）同理可知，小球在点所受合力为万有引力在沿轨道方向的分力，设点到地球球心距离为，根据牛顿第二定律有： 地球看作均匀球体有： 解得： 题型03 重力加速度多场景推导 解题口诀：地表万有约等于重力，黄金代换，高空g随距离平方反比，自转赤道两极有差异。 高考考向：星球表面重力加速度、高空卫星处g、赤道两极重力差、未知行星g值求解。 13．已知地球两极处的重力加速度大小为，地球赤道处的重力加速度大小为g，将地球视为质量分布均匀的球，地球半径为R，则地球自转角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，地球表面某物体质量为，地球两极处物体随地球自转的向心力为0，万有引力全部等于重力，可得 地球赤道处，万有引力一部分表现为重力，一部分提供物体随地球自转的向心力，可得 联立得 解得 故选C。 14．将一质量为的物体分别放到地球的北极点时，该物体的重力为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的周期为 D．地球的平均密度 【答案】BCD 【详解】物体放到地球的北极点时，则 将该物体放在地球赤道上时 可得； 地球的质量为 地球自转的周期为 地球的平均密度 故选BCD。 15．中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕AB轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置为赤道平面内，OM连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．D、M两位置的线速度大小相等 B．该星球的自转角速度大小为 C．该星球D位置的向心加速度大小为 D．该星球M位置的向心加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设球面任一点与地心连线与赤道面夹角为，由图可知该点做圆周运动的半径为 因此D、M两位置的运动半径分别为， 由于D、M两位置的角速度大小相等，故线速度有，A错误； B．在A处，根据万有引力等于重力有 在D处根据牛顿第二定律有 联立可得该星球的自转角速度大小为，B正确； C．该星球D位置的自转向心加速度大小为，C错误； D．该星球M位置的自转向心加速度大小为，D正确。 故选BD。 16．如图所示是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图，由天文观测可得其运行周期为T，线速度为v，引力常量为G，恒星半径为R，质量是M，计算正确的有（　　） A．行星运动的轨道半径 B．行星运动的加速度 C．恒星的质量 D．恒星表面重力加速度 【答案】ABC 【详解】A．根据圆周运动的线速度公式可得，故A正确； B．行星运动的加速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力 解得，故C正确； D．根据万有引力与重力的关系 可得，故D错误。 故选ABC。 17．某类地天体可视为质量分布均匀的球体。由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为，“极点”处的重力加速度为，已知该天体的半径为R，引力常量为G。则该天体的质量为______，自转周期为______。（用题中所给物理量符号表示） 【答案】 【详解】[1]根据 解得 [2]根据 联立，解得 18．据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： (1)火星的平均密度； (2)离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设卫星质量为m，火星质量为M，对卫星 解得 则火星密度 得火星密度 （2）设离火星表面距离为R处的物体质量为m'，由 解得 题型04 天体质量、密度关联求解 解题口诀：环绕轨道求中心质量，近地环绕可算密度，区分轨道天体两半径，周期公式联立化简。 高考考向：利用卫星周期求中心天体质量、近地卫星估算天体密度、多轨道对比中心天体参数。 19．（2026•四川卷•高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的、该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（　　） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 20（2026•浙江1月卷•高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 21．（2026•湖南卷•高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 22．宇宙中有两颗恒星，半径均为。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像，则（　　） A．恒星与恒星的质量之比为2∶1 B．恒星与恒星的质量之比为1∶2 C．恒星与恒星的密度之比为1∶2 D．恒星与恒星的密度之比为2∶1 【答案】BC 【详解】AB．行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： 整理得： 可见，与成正比，比例系数为，斜率越大，恒星质量越小。 从图中可知对，当时，，代入公式： 对：当时，，代入公式： 两式相除： 得，故B正确，A错误。 CD．恒星的密度公式为： 两恒星半径均为，故体积相同，密度与质量成正比： 即密度比为，故C正确，D错误。 故选BC。 23．设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；已知地球和太阳间的距离，太阳的半径，地球绕日公转周期为T，万有引力恒量为G，则太阳密度为________（球体体积公式：，R为球体半径）； 【答案】 【详解】[1]空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为地球半径加空间站高度 由万有引力公式得 约去和一个，整理得地球质量 [2]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为日地距离，同理得 整理得太阳质量 密度公式​​ 太阳体积 代入化简得 24．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，已知它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G，月球半径为R。 (1)求月球的质量； (2)求月球的密度； (3)求月球表面的重力加速度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力得 解得月球的质量 （2）月球的体积 则月球的密度 （3）根据万有引力等于重力得 解得 题型05 天体引潮力与潮汐规律 解题口诀：月球引潮力大于太阳，朔望大潮弦小潮，远近引力差生隆起，引潮力随距离立方衰减。 高考考向：潮汐形成原理、地月日位置对潮差影响、地球不同点位引潮力大小比较、潮汐力简单计算。 25.（2026﹡贵州卷﹡高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为 ，月球质量为 ，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 26．太阳、月球对海水引力的变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，日地距离为，月球质量为，月地距离为，地球质量为，地球半径取。太阳对海水的引力与月球对海水的引力之比约为（　　） A．1∶18 B．18∶1 C．180∶1 D．1∶180 【答案】C 【详解】根据万有引力定律 对同一质量的海水，引力与施力天体质量成正比，与施力天体到海水的距离平方成反比，因此太阳对海水的引力和月球对海水的引力的比值为 代入题干数值计算 即比值约为。 故选C。 27．因受月球潮汐引力影响，地球自诞生以来，自转周期在持续增大。同时，科学研究指出，地球板块的运动、地壳的收缩以及人类活动也会使地球的自转周期发生微小的变化。若不考虑月球影响，对地球上各部分物体，存在，其中rn为各部分物体到地轴的距离，只要地球总质量不变，k为恒量。下列相关说法正确的是（　　） A．对于地球赤道上的物体，重力加速度在变小 B．1000年后发射的地球静止轨道卫星高度比近几年发射的低 C．若仅考虑北回归线附近的大陆板块向赤道漂移，会使地球自转周期减小 D．若仅考虑板块挤压形成山脉，地球自转周期会增大 【答案】D 【详解】A．对赤道上物体进行分析有 解得 由于受月球潮汐影响地球自转周期持续增大，则角速度减小，可知，重力加速度增大，故A错误； B．地球静止轨道卫星周期等于地球自转周期，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知，当周期增大时，轨道高度增大，由于1000年后更大，则地球静止轨道卫星高度更高，故B错误； C．北回归线附近板块向赤道漂移时，纬度降低，板块到地轴的距离 其中，为纬度，减小，则板块到地轴的距离增大，根据题意可知，整体的增大，因此减小，增大，故C错误； D．板块挤压形成山脉时，部分物质隆起，板块到地轴的距离增大，根据题意可知，整体的增大，因此减小，增大，故D正确。 故选D。 28．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（　　） A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点A处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大 【答案】D 【详解】AB．月潮力是月球引力和地球引力二者结合起来产生的合力，故AB错误； C．月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是，，近月点处对应的夹角是180°，Fx最大，方向指向月心，所以近月点处的海水月潮力向上最大，故C错误； D．远月点处对应的夹角是0°，Fx最大，方向背向月心，远月点处的海水月潮力向上最大，故D正确； 故选D。 29．潮汐是海水周期性的涨落现象。其产生的根本原因在于，地球不同部分所受到的外天体（主要是月球和太阳）的万有引力存在差异，这种引力差被称为“引潮力”。月球引潮力会使地球两侧的海水隆起，形成两个潮汐隆起部。随着地球的自转，地球上某点每天会两次经过这两个隆起的潮峰，从而在理论上形成一日两次潮汐。已知引潮力的大小与引力源的质量成正比，与距离的立方成反比 请根据表中信息选择下列选项中正确的是（　　） 太阳质量 太阳与地球的距离 月球质量 月球与地球的距离 地球质量 地球半径 A．太阳对海水的引潮力Fs与月球对海水的引潮力 Fm的比值 B．潮汐现象主要由太阳对海水作用引起 C．若地球受引潮力影响自转速度变慢，多年后，地球静止卫星轨道会变小 D．若月球受引潮力影响远离地球，多年后，月球绕地球做圆周运动的周期将变大 【答案】D 【详解】AB．根据引潮力公式可得太阳对海水的引潮力Fs与月球对海水的引潮力 Fm的比值 可知潮汐现象主要由月球对海水作用引起，AB错误； C．根据 可得 若地球受引潮力影响自转速度变慢，则周期变大，则地球静止卫星的周期变大，则轨道会变大，C错误； D．根据 可得 多年后若月球受引潮力影响远离地球，则月球轨道半径变大，则月球绕地球做圆周运动的周期将变大，D正确。 故选D。 30．潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球质量约为月球质量的80倍，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（　　） A．月球绕地球做圆周运动的加速度为 B．月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的 C．月球表面的重力加速度为 D．月球对地球海水引力产生加速度的最大值为 【答案】AD 【详解】A．由 可得地球表面的重力加速度 由 ， 可得，月球绕地球做圆周运动的加速度 故A正确； B．由 可得，月球绕地球做圆周运动的线速度 为地球第一宇宙速度的倍，故B错误； C．月球的半径未知，无法计算出月球表面的重力加速度，故C错误； D．海水与月球最小距离为，月球对地球海水引力产生的加速度最大值 故D正确。 故选AD。 题型06 恒星演化与致密天体（中子星、黑洞） 解题口诀：恒星归宿看质量大小，轻星坍缩化为白矮，中大质量成中子星体，超重坍缩黑洞难逃；逃逸超光速为视界，密度极值引力称王。 高考考向：恒星演化完整路径判断，依据恒星质量区分白矮星、中子星、黑洞；致密天体密度、自转、逃逸速度计算；史瓦西半径简单运算，关联万有引力分析坍缩规律，新高考天文创新压轴选择题、计算题。 31．科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为k，地球的质量为M，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对地球有 得 同理对该天体有 该天体成为黑洞，需满足 联立解得 故选C。 32．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，若以的速度传播的光都不能从某天体上逃逸，则这种天体称为黑洞。现有一黑洞的质量为M，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞表面的重力加速度不小于 B．该黑洞表面的重力加速度不小于 C．该黑洞的半径不大于 D．该黑洞的半径不大于 【答案】D 【详解】AB．天体表面重力加速度满足 解得 环绕天体运行时 解得 逃逸速度 由，解得，故AB错误； CD．由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 33．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。在我们的银河系中，天文学家发现了一个天体正在被拖入星系中心的黑洞，黑洞吞噬星系的情景如图所示，假设该黑洞的质量为M，第一宇宙速度为光速的倍，引力常量为G，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的半径为 B．该黑洞的半径为 C．该黑洞的密度为 D．该黑洞的密度为 【答案】A 【详解】AB．由题意可知黑洞的第一宇宙速度为，根据 解得该黑洞的半径为，故A正确，B错误； CD．根据 联立解得该黑洞的密度为，故CD错误。 故选A。 34．通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降．现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T=2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，有：，当中子星的自转周期增为T=2T0时，在两极有：，在赤道有：，联立解得．故D正确，ABC错误。 35．如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 【答案】AB 【详解】A．根据 可得 因可知，A正确； B．由上述表达式可得 可得双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确； C．根据，因角速度相等，，可知黑洞A的运行线速度大于黑洞B的运行线速度，C错误； D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须脱离太阳系，则发射速度要大于第三宇宙速度，D错误。 故选AB。 36．天体的第二宇宙速度又叫作逃逸速度，大小是第一宇宙速度的倍。逃逸速度大于或等于真空中光速的天体即为黑洞。已知太阳的质量为，半径为，引力常量为，真空中光速为。求： (1)求太阳的第一宇宙速度； (2)求太阳表面重力加速度； (3)若某个黑洞的质量是太阳质量的n倍，则其半径的最大值为多大？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由 得太阳的第一宇宙速度 （2）由 太阳表面重力加速度 （3）若某个黑洞的质量是太阳质量的n倍，半径为,该黑洞的第一宇宙速度 第二宇宙速度 联立解得 故其半径的最大值为。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 开普勒定律与万有引力定律题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 开普勒三定律深度辨析 1 题型02 万有引力定律定量剖析 3 题型03 重力加速度多场景推导 5 题型04 天体质量、密度关联求解 6 题型05 天体引潮力与潮汐规律 8 题型06 恒星演化与致密天体（中子星、黑洞） 10 题型01 开普勒三定律深度辨析 解题口诀：轨道椭圆中心焦点，面积等时近快远慢，半长轴立方比周期平方，比值只看中心天体。 高考考向：行星椭圆轨道速度比较、比例运算、不同行星周期半径比值、天文新行星情境判断。 1．某行星绕太阳运行的轨道如图所示。、是椭圆的两个焦点，行星在点速率大于在点速率，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．点 D．点或点 2．如图所示，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星中心的连线单位时间扫过的面积。下列说法正确的是（　　） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在点的加速度小于在点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，探测器的机械能变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”，在点需减速才能实现变轨 3．（2026﹡山东卷﹡高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（　　） A． B． C． D． 4．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物，以地球和太阳的连线每扫过15度为一个节气，如图所示为地球公转位置与节气的对照图。已知地球围绕太阳运动的公转轨道是一个椭圆。下列说法正确的是（　　） A．立夏时地球受太阳的引力比冬至时大 B．夏至时地球的公转速度比春分时大 C．地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一 D．地球和火星绕太阳公转时，各自轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值不相等 5．（2026•湖北卷•高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（　　） A． B． C． D． 6．飞船沿半径为的圆周绕地球运转，其周期为，如图所示，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在点相切，已知地球半径为，求飞船由点运动到点所需的时间。 题型02 万有引力定律定量剖析 解题口诀：引力正比质量积，反比距离平方值，均匀球体质心距，宏观天体微观忽略。 高考考向：万有引力大小比值、双星间引力计算、地表/高空引力对比、引力常量相关估算。 7．（2026•江苏卷•高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（　　） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 8．（2026•黑吉辽蒙卷•高考真题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（　　） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 9．如图甲所示，质量分布均匀的球体，球心为O、半径为R，视为质点的物体放在距球心O为3R的A点，物体受球体的引力大小为F。现在球体的中心挖走一半径为的小球，如图乙所示，则剩余的空心球体对物体的引力大小为（　　） A． B． C． D． 10.（2026•陕晋青宁卷•高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（　　） A. B. C. D. 11．（2026﹡上海5月卷﹡高考真题）某空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为，空间站自身质量为，则该空间站的动能为________。（已知地球质量为，引力常量为） 12．如图所示，某同学设计了一条贯通地球的弦线隧道：质量为的小球从入口的点由静止开始穿过隧道到达另一端的点，为隧道的中点，与地心的距离为，地球可看作半径为、质量为的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体引力为零，引力常量为，不计一切阻力，忽略地球自转的影响，试求： (1)小球从点进入隧道瞬间的加速度大小； (2)小球经过隧道中点时所受的支持力大小； (3)点是隧道中到的距离为的一点，试求小球经过点时的加速度大小。 题型03 重力加速度多场景推导 解题口诀：地表万有约等于重力，黄金代换，高空g随距离平方反比，自转赤道两极有差异。 高考考向：星球表面重力加速度、高空卫星处g、赤道两极重力差、未知行星g值求解。 13．已知地球两极处的重力加速度大小为，地球赤道处的重力加速度大小为g，将地球视为质量分布均匀的球，地球半径为R，则地球自转角速度大小为（　　） A． B． C． D． 14．将一质量为的物体分别放到地球的北极点时，该物体的重力为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的周期为 D．地球的平均密度 15．中国科学家提出一项通过太空望远镜开展的巡天计划，寻找距离地球30多光年外的宜居类地行星。假设某颗星球具有和地球一样的自转特征，如图所示，该星球绕AB轴自转，半径为R，A、B所在的位置为南、北两极，C、D所在的位置为赤道平面内，OM连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．D、M两位置的线速度大小相等 B．该星球的自转角速度大小为 C．该星球D位置的向心加速度大小为 D．该星球M位置的向心加速度大小为 16．如图所示是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图，由天文观测可得其运行周期为T，线速度为v，引力常量为G，恒星半径为R，质量是M，计算正确的有（　　） A．行星运动的轨道半径 B．行星运动的加速度 C．恒星的质量 D．恒星表面重力加速度 17．某类地天体可视为质量分布均匀的球体。由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为，“极点”处的重力加速度为，已知该天体的半径为R，引力常量为G。则该天体的质量为______，自转周期为______。（用题中所给物理量符号表示） 18．据国家航天局消息，科研团队根据“祝融号”火星车发回遥测信号确认，5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。天问一号靠近火星时，被火星引力捕获后绕火星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径近似等于火星半径R，已知万有引力常量为G。求： (1)火星的平均密度； (2)离火星表面距离为R处的重力加速度g0。 题型04 天体质量、密度关联求解 解题口诀：环绕轨道求中心质量，近地环绕可算密度，区分轨道天体两半径，周期公式联立化简。 高考考向：利用卫星周期求中心天体质量、近地卫星估算天体密度、多轨道对比中心天体参数。 19．（2026•四川卷•高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的、该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（　　） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 20（2026•浙江1月卷•高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（　　） A. B. C. D. 21．（2026•湖南卷•高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 22．宇宙中有两颗恒星，半径均为。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像，则（　　） A．恒星与恒星的质量之比为2∶1 B．恒星与恒星的质量之比为1∶2 C．恒星与恒星的密度之比为1∶2 D．恒星与恒星的密度之比为2∶1 23．设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；已知地球和太阳间的距离，太阳的半径，地球绕日公转周期为T，万有引力恒量为G，则太阳密度为________（球体体积公式：，R为球体半径）； 24．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，已知它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G，月球半径为R。 (1)求月球的质量； (2)求月球的密度； (3)求月球表面的重力加速度。 题型05 天体引潮力与潮汐规律 解题口诀：月球引潮力大于太阳，朔望大潮弦小潮，远近引力差生隆起，引潮力随距离立方衰减。 高考考向：潮汐形成原理、地月日位置对潮差影响、地球不同点位引潮力大小比较、潮汐力简单计算。 25.（2026﹡贵州卷﹡高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（　　） A. B. C. D. 26．太阳、月球对海水引力的变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，日地距离为，月球质量为，月地距离为，地球质量为，地球半径取。太阳对海水的引力与月球对海水的引力之比约为（　　） A．1∶18 B．18∶1 C．180∶1 D．1∶180 27．因受月球潮汐引力影响，地球自诞生以来，自转周期在持续增大。同时，科学研究指出，地球板块的运动、地壳的收缩以及人类活动也会使地球的自转周期发生微小的变化。若不考虑月球影响，对地球上各部分物体，存在，其中rn为各部分物体到地轴的距离，只要地球总质量不变，k为恒量。下列相关说法正确的是（　　） A．对于地球赤道上的物体，重力加速度在变小 B．1000年后发射的地球静止轨道卫星高度比近几年发射的低 C．若仅考虑北回归线附近的大陆板块向赤道漂移，会使地球自转周期减小 D．若仅考虑板块挤压形成山脉，地球自转周期会增大 28．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（　　） A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点A处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大 29．潮汐是海水周期性的涨落现象。其产生的根本原因在于，地球不同部分所受到的外天体（主要是月球和太阳）的万有引力存在差异，这种引力差被称为“引潮力”。月球引潮力会使地球两侧的海水隆起，形成两个潮汐隆起部。随着地球的自转，地球上某点每天会两次经过这两个隆起的潮峰，从而在理论上形成一日两次潮汐。已知引潮力的大小与引力源的质量成正比，与距离的立方成反比 请根据表中信息选择下列选项中正确的是（　　） 太阳质量 太阳与地球的距离 月球质量 月球与地球的距离 地球质量 地球半径 A．太阳对海水的引潮力Fs与月球对海水的引潮力 Fm的比值 B．潮汐现象主要由太阳对海水作用引起 C．若地球受引潮力影响自转速度变慢，多年后，地球静止卫星轨道会变小 D．若月球受引潮力影响远离地球，多年后，月球绕地球做圆周运动的周期将变大 30．潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球质量约为月球质量的80倍，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（　　） A．月球绕地球做圆周运动的加速度为 B．月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的 C．月球表面的重力加速度为 D．月球对地球海水引力产生加速度的最大值为 题型06 恒星演化与致密天体（中子星、黑洞） 解题口诀：恒星归宿看质量大小，轻星坍缩化为白矮，中大质量成中子星体，超重坍缩黑洞难逃；逃逸超光速为视界，密度极值引力称王。 高考考向：恒星演化完整路径判断，依据恒星质量区分白矮星、中子星、黑洞；致密天体密度、自转、逃逸速度计算；史瓦西半径简单运算，关联万有引力分析坍缩规律，新高考天文创新压轴选择题、计算题。 31．科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为k，地球的质量为M，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为v，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（　　） A． B． C． D． 32．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，若以的速度传播的光都不能从某天体上逃逸，则这种天体称为黑洞。现有一黑洞的质量为M，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞表面的重力加速度不小于 B．该黑洞表面的重力加速度不小于 C．该黑洞的半径不大于 D．该黑洞的半径不大于 33．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。在我们的银河系中，天文学家发现了一个天体正在被拖入星系中心的黑洞，黑洞吞噬星系的情景如图所示，假设该黑洞的质量为M，第一宇宙速度为光速的倍，引力常量为G，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的半径为 B．该黑洞的半径为 C．该黑洞的密度为 D．该黑洞的密度为 34．通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降．现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T=2T0时，某物体在该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为（　　） A． B．2 C． D． 35．如图所示银河系外的星系中有两个黑洞，质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞质量之间的关系一定是 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行线速度小于黑洞B的运行线速度 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 36．天体的第二宇宙速度又叫作逃逸速度，大小是第一宇宙速度的倍。逃逸速度大于或等于真空中光速的天体即为黑洞。已知太阳的质量为，半径为，引力常量为，真空中光速为。求： (1)求太阳的第一宇宙速度； (2)求太阳表面重力加速度； (3)若某个黑洞的质量是太阳质量的n倍，则其半径的最大值为多大？ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $