2027届高考物理一轮复习专项训练：第五章 “gR法”求质量(密度)及第一宇宙速度与卫星运行参量分析与计算

“gR法”求质量(密度)及第一宇宙速度

1.已知某行星的平均密度与地球的平均密度大致相等，若探测器登陆到该行星后，做了竖直上抛实验，并作出位移-时间图像来研究行星的一些参量，图中甲、乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体的位移-时间图像，不计空气阻力和星球自转。则下列说法正确的是(　　)

A.该行星与地球的重力加速度大小之比为9∶11

B.该行星与地球的质量之比为27∶32

C.该行星与地球的半径之比为32∶27

D.该行星与地球的第一宇宙速度之比为272∶322

2.(多选)航天员抵达月球后，已知月球半径为R，在月球表面倾角为α的固定斜面上沿水平方向以v0抛出一个小球(可视为质点)，运动时间t后落回该斜面，已知引力常量为G，忽略月球的自转。则下面正确的是(　　)

A.月球表面的重力加速度为g=

B.月球的质量为M=

C.月球的密度为

D.月球的第一宇宙速度为

3.(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是(　　)

A.质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为mg0

B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg

C.地球的半径为

D.地球的质量为

4.假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)

A. B.

C. D.

5.(2025·四川成都市检测)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P无初速度轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)

A.M与N的密度相等

B.物块Q的质量是物块P的3倍

C.两个弹簧的最大压缩量相同

D.M与N的质量相等

卫星运行参量分析与计算

1.(2025·江苏省模拟)如图所示，在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星a、b、c、d，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。对于图示时刻四颗卫星的位置及运行方向如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度

B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度

C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度

D.b、d的周期相同，且小于c的周期

2.(2025·安徽合肥市模拟)我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来航天员乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为θ，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A.θ越大，飞船的速度越小

B.θ越大，飞船做圆周运动的周期越大

C.若测得周期和张角θ，可求出月球的质量

D.若测得周期和张角θ，可求出月球的密度

3.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列说法中正确的是(　　)

A.b卫星线速度大于7.9 km/s

B.a、b、c做匀速圆周运动的向心速度大小关系为aa>ab>ac

C.a、b做匀速圆周运动的周期关系为Ta<Tb

D.在b、c中，b的线速度大

4.(2025·安徽省江南十三校质检)卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通讯，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A.卫星绕星球转动比星球自转快

B.卫星的速度大于该星球赤道上的物体随星球自转的速度

C.若卫星相对星球转动一周时间为t，则时间t内卫星可以与观测站P通讯的时间为t

D.可以通过变轨调整，使卫星a降低到较低的圆轨道运行，且周期仍为2T

5.(2025·浙江杭州市检测)如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个特殊点，称为拉格朗日点。在地球上发射一颗质量为m0的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说，m0很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。设地心、月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则(　　)