精品解析：河南省周口市川汇区2025—2026学年度下期期末质量监测 七年级数学

2025—2026学年度下期期末质量监测 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 5. 如果点在第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①设计骑自行车情况的调查问卷；②从每班随机抽取10人进行调查；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④③ C. ②①④③ D. ①④②③ 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体 ，如图2所示， 以顶点为原点O， 分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为 ，，我们知道，在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为， 由此可知点O 和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点 D 在立体坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是____________，的立方根是____________，的平方根是____________． 12. 将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是____________． 13. 写出一个解为的二元一次方程组为________． 14. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围为____． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫作点的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上用阴影表示出来： （1）解不等式：； （2）解不等式组． 18. “十四五”期间，周口市为了巩固生态环境治理的硕果，大力完善公园绿地建设，建成大批公园游园，切实实现300米见绿、500米见园．如图为贝贝拍下的周口市区部分公园简图，请在网格内建立平面直角坐标系，网格内小正方形的单位长度为1： （1）请你以周口人民公园为原点，建立平面直角坐标系； （2）直接写出铁路主题公园的坐标为____________； （3）将铁路公园、法制文化园分别记作点，点，连接，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段（点的对应点为点，点的对应点为点），画出线段，并直接写出点和点的坐标． 19. 我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一（2块A型、1块B型，剩余）或裁法二（1块A型、2块B型，剩余）裁下A型与B型两种板材．如图1，（单位：） （1）列出方程（组），求出图中与的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材____________张，B型板材____________张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，求、的值． 20. 为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程．要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为____________，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占____________，所对应的圆心角度数是____________； （3）若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“无人机”和“人工智能”课程的学生有多少人？ 21. 一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直；摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力所成的，求斜面的坡角． 22. 某校组织七年级师生到红色教研基地开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车，已知：①租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生110人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生130人②本次参加研学的师生共有240人；A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金700元③学校计划租A型和B型客车共9辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过5800元，请你解决以下问题： （1）每辆A型客车和B型客车各能坐多少人？ （2）有哪几种租车方案？哪种最省钱？ 23. 根据要求完成下列小题； 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 （1）在平面直角坐标系中，已知点，且满足如下等式，直接写出____________，____________． （2）将线段向右平移若干个单位，对应点依次为、，线段与轴交于点．若三角形与三角形面积相等，求点、的坐标． （3）在（2）问的条件下，动点在过点且垂直于轴的直线上左右移动，当线段长度最短时，求此时三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末质量监测 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的算术平方根是． 2. 如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义求出的度数，再由折叠的性质和平角的定义求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴． 3. 下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根的定义及非负数的性质，熟练掌握“正数平方根的特征、立方根的符号性质、算术平方根的计算、非负数和为的条件”是解题的关键．依次根据平方根、立方根、算术平方根的定义以及非负数的性质，对四个判断进行分析． 【详解】解：∵ 正数的平方根有两个，且互为相反数，是正数， ∴ 的平方根是，故①正确． ∵ 立方根性质：，即， ∴ 与互为相反数，故②正确． ∵ 算术平方根是非负数，且，， ∴ 的算术平方根是，不是，故③错误． ∵ 非负数（算术平方根、平方数）之和为时，各项均为， ∴ 由，得，， 解得，，则，故④正确． 综上，①②④正确，共个， 故选：． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断真假命题，同角（或等角）的余角相等，平行线的判定，垂线性质，点到直线的距离，根据同角（或等角）的余角相等，平行线的判定，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、同角的余角相等，是真命题，故该选项不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故该选项不符合题意； D、过点作直线的垂线，垂足为，线段的长度叫作点到直线的距离，原命题是假命题，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如果点在第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第二象限． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、若，则，故A正确； B、若，则，又，则，故B正确； C、若，又，则，故C正确； D、若，，则；若，则；若，则；故D错误． 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗， 根据题意得：． 8. 某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①设计骑自行车情况的调查问卷；②从每班随机抽取10人进行调查；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④③ C. ②①④③ D. ①④②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计调查的正确逻辑对给定环节排序即可． 【详解】解：统计调查的正确流程为：首先设计调查所用的调查问卷，对应步骤①，再按方案抽取样本开展调查，对应步骤②，调查完成后整理收集到的数据，对应步骤④，最后根据样本数据推断总体的情况，即用样本估计总体，对应步骤③， ∴正确排序为①②④③． 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来再判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为； 解集在数轴上表示为． 10. 如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体 ，如图2所示， 以顶点为原点O， 分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴， 建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为 ，，我们知道，在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为， 由此可知点O 和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点 D 在立体坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及坐标与图形，长方形的性质，先理解题意，得出， ，结合点O 和点B的坐标分别记为，，然后得出，最后得，即可作答． 【详解】解：依题意，∵在平面直角坐标系中， 点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点 C在立体坐标系中的坐标记为，且长方体的长宽高分别为，， ∴， ， ∵点O 和点B的坐标分别记为，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是____________，的立方根是____________，的平方根是____________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是，的平方根是． 12. 将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规则“右加左减，上加下减”计算即可． 【详解】解：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 13. 写出一个解为的二元一次方程组为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程成为解题的关键． 直接根据二元一次方程组的定义写成方程组即可． 【详解】解：依题意，以为解的一个的二元一次方程组为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组有解， ， 解得． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫作点的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点． 【详解】解：∵， ∴为的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴观察可知，每四次循环一次， ∵， ∴， ∴的友好点为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①得代入②得，将代入③得，故可得方程组的解； （2）将②两边同乘以6得③，由得，把代入③得，故可得方程组的解． 【小问1详解】 解：， 由①得， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将②两边同乘以6得③， 由得， 将代入③得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上用阴影表示出来： （1）解不等式：； （2）解不等式组． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出未知数的取值范围，再在数轴上表示出来即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的口诀确定不等式组的解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， 将不等式两边同时乘以6得，， 解得， ∴原不等式的解集为， 将不等式的解集在数轴上表示见答案； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②两边同时乘以2得， 化简得， ∴原不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示见答案． 18. “十四五”期间，周口市为了巩固生态环境治理的硕果，大力完善公园绿地建设，建成大批公园游园，切实实现300米见绿、500米见园．如图为贝贝拍下的周口市区部分公园简图，请在网格内建立平面直角坐标系，网格内小正方形的单位长度为1： （1）请你以周口人民公园为原点，建立平面直角坐标系； （2）直接写出铁路主题公园的坐标为____________； （3）将铁路公园、法制文化园分别记作点，点，连接，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段（点的对应点为点，点的对应点为点），画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）；，； 【解析】 【分析】（1）以周口人民公园所在水平线为横轴，所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系； （2）根据铁路主题公园在平面直角坐标系中的位置写出相应的坐标即可； （3）根据平移作图，写出点和点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：铁路主题公园的坐标为； 【小问3详解】 解：， 19. 我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一（2块A型、1块B型，剩余）或裁法二（1块A型、2块B型，剩余）裁下A型与B型两种板材．如图1，（单位：） （1）列出方程（组），求出图中与的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材____________张，B型板材____________张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，求、的值． 【答案】（1）；值为； （2）①64；38；② 【解析】 【分析】1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解． （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，求解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意列 解得 答：图1中a与b的值分别为：52、44； 【小问2详解】 解：①由图示裁法一产生A型板材为：， 裁法二产生A型板材为：，所以两种裁法共产生A型板材为（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：， 裁法二产生B型板材为：，所以两种裁法共产生B型板材为（张） ②根据题意竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，则A型板材需要个，B型板材需要个， 解得 答：竖式有盖礼品盒7个，横式无盖礼品盒12个． 20. 为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程．要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为____________，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占____________，所对应的圆心角度数是____________； （3）若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“无人机”和“人工智能”课程的学生有多少人？ 【答案】（1）50； （2）；； （3）840人 【解析】 【分析】（1）根据“人工智能”的数据求出总人数，可知“无人机”的人数，即可补全条形统计图； （2）用“航模”比例分别乘以、即可； （3）用七年级学生总人数乘以“无人机”和“人工智能”的总比例即可． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为（人）， “无人机”人数为（人）； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占， 所对应的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：选择“无人机”和“人工智能”课程的学生有840人． 21. 一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直；摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力所成的，求斜面的坡角． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合图形可根据平行线的性质和三角形的外角性质得出结论． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 即． 22. 某校组织七年级师生到红色教研基地开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车，已知：①租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生110人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生130人②本次参加研学的师生共有240人；A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金700元③学校计划租A型和B型客车共9辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过5800元，请你解决以下问题： （1）每辆A型客车和B型客车各能坐多少人？ （2）有哪几种租车方案？哪种最省钱？ 【答案】（1）每辆A型客车能坐30人，B型客车能坐50人 （2）方案1：A型客车5辆，B型客车4辆 方案2：A型客车6辆，B型客车3辆 方案3：A型客车7辆，B型客车2辆 方案4：A型客车8辆，B型客车1辆 方案5：A型客车9辆，B型客车0辆； 租用9辆A型客车费用最低，最低费用5400元； 【解析】 【分析】（1）设每辆A型客车能坐x人，B型客车能坐y人，根据“租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生110人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生130人”可列二元一次方程组，求解即可； （2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，根据题意可列一元一次不等式组，求出的整数解，可得方案数，分别求出每种方案的费用，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车能坐x人，B型客车能坐y人，根据题意得： 解得： 答：每辆A型客车能坐30人，B型客车能坐50人 【小问2详解】 解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆，根据题意可列 解之得 为正整数，结合总车辆数为9， 、、、、、共有5种租车方案 方案1：Ａ型客车5辆，Ｂ型客车4辆，费用为：（元）； 方案2：Ａ型客车6辆，Ｂ型客车3辆，费用为：（元）； 方案3：Ａ型客车7辆，Ｂ型客车2辆，费用为：（元）； 方案4：Ａ型客车8辆，Ｂ型客车1辆，费用为：（元）； 方案5：Ａ型客车9辆，Ｂ型客车0辆，费用为：（元）； 答：租用9辆Ａ客车费用最低，最低费用5400元 23. 根据要求完成下列小题； 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 （1）在平面直角坐标系中，已知点，且满足如下等式，直接写出____________，____________． （2）将线段向右平移若干个单位，对应点依次为、，线段与轴交于点．若三角形与三角形面积相等，求点、的坐标． （3）在（2）问的条件下，动点在过点且垂直于轴的直线上左右移动，当线段长度最短时，求此时三角形的面积． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）设将线段向右平移个单位，则，，根据三角形的中线平分面积，得到是中点，根据中点坐标公式求出的值，即可得出结果； （3）根据垂线段最短，得到当时，的长度最短，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 设将线段向右平移个单位，则，， ∵三角形与三角形面积相等， ∴是中点， ∵点在轴上， 故其横坐标为0， ∴ 解得， ∴，； 【小问3详解】 解：过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交于点， 则轴， 当时，此时的长度最短， 由（2）知：，； ∴，，， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $