精品解析：重庆市大渡口区2025-2026学年七年级下学期数学期末考试题

2025—2026学年度七年级（下）期末质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故选：D． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “篮球队员投篮时未进球”是必然事件 B. “某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件 C. “在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件 D. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：对选项A：“篮球队员投篮时未进球”可能发生也可能不发生，属于随机事件，∴A错误； 对选项B：班级中既有男生也有女生，任选一名同学，可能选到男生也可能选到女生，因此“选到女生”是随机事件，∴B正确； 对选项C：装满红色小球的箱子里不可能摸出蓝色小球，属于不可能事件，∴C错误； 对选项D：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，∴D错误． 4. 郑州市市花为月季，其花型美观、花朵俏丽、色彩丰富，它凭借四季常开的特性，被赋予“坚韧质朴”的城市精神内涵．已知某月季花花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于一的数：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 5. 悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为距离，为时间），符合上述情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，根据题意可知，整个过程分为三段，分别分析三段过程即可得出答案，读懂题意分析出每一段过程中的图象是解题的关键． 【详解】解：首先一开始以某一速度行进，图象应该是一条逐渐向上的直线，而后停下来修车，图象应该是平行于轴的直线，之后加速也是一条逐渐向上的直线， 所以选项符合， 故选：． 6. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 7. 如图，已知，，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ， A.当时，为，没有此判定定理，故符合题意； B.当时，可通过证明全等，故不符合题意； C.当时，可通过证明全等，故不符合题意； D.当时，，可通过证明全等，故不符合题意． 8. 已知，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】将两个已知完全平方式展开，相加后消去交叉项，即可求出的值． 【详解】解：①，② 将得： 化简得 9. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据三角形的中线将三角形的面积平分，可分别求得，，，可得，再根据点D是线段的中点，即可求得答案． 【详解】解：连接，， 点G是线段的中点， ，， 点F是线段的中点， ，， 点E是线段的中点， ，， ， 点D是线段的中点， ． 10. 对五个正整数a，b，c，d，e，其中a，b，c是三个连续偶数且，同时d，e是两个连续奇数且，令，那么以下结论正确的个数为（ ） ①当时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7； ②无论a，d取何值，一定能被4整除； ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据连续偶数、连续奇数的性质，表示出各数，再逐个验证三个结论即可得到答案． 【详解】解：①∵，，是三个连续偶数且，， ∴，， ∵，是两个连续正奇数且，符合所有条件， ∴这五个正整数可以是，，，，，故①正确； ②设（为正整数），则，， 设（为非负整数），则， ∴， 当（即），（即）时，， ∵不能被整除，故②错误； ③设（为正偶数），（为正奇数）， 则，要求， 即， 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，，没有符合条件的． ∴总共有种不同组合，故③错误． 综上，正确的结论只有个，故选B． 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：． 12. 将“尚义大渡口”这5个汉字分别写在完全相同的卡片上，打乱顺序后随机抽取一张，恰好抽到汉字“义”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到汉字“义”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，共有张完全相同的卡片，分别对应个不同汉字，因此所有等可能的结果总数为，其中抽到汉字“义”的结果只有种，所以恰好抽到汉字“义”的概率是． 13. 如图，是边的垂直平分线，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 人工智能工具训练模型时，记录的初始温度为，运行后的温度每分钟上升，则温度关于运行时间（分钟）的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数的表示方法、函数关系式，根据温度等于初始温度+运行时上升温度，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：. 故答案为：. 15. 如图，将直角三角形的纸片的沿折叠，使点落到点处．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由直角三角形两锐角互余得，由平行线的性质得，由折叠的性质得，则，再根据，求解即可． 【详解】解：在中，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 16. 对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“双合数”．最小的“双合数”是_________；一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若 是一个整数，则满足条件的M的最大值是_________． 【答案】 ①. 1098 ②. 6903 【解析】 【分析】（1）由题意得，千位最小取1，由得；百位最小取0，由得，即可得最小的“双合数”； （2）先将与求和，代入、化简，得；再表示，代入化简得．因是13的倍数，故只需能被13整除．求最大值时，从大到小列举得，再取最大，得． 【详解】解：∵要使四位正整数最小， ∴千位取1， ∵， ∴， 则百位最小取， ∵， ∴， ∴最小的“双合数”是； 由题意得，，， ∴ ， ∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵是整数， ∴能被13整除， ∵， ∴必须能被13整除， ∵要使最大， ∴千位尽可能大， 当时，，，不能整除； 当时，，，不能整除； 当时，，，不能整除； 当时，，，能被13整除，符合条件． ∴满足条件的最大为． ∴， 则， ∴， ∴满足条件的的最大值为． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点为的边延长线上一点． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数，将下面的过程补充完整． 解：平分（已知）， ①______________， ， ②_____________， （③_____________，_____________）， ， ， ④_______（填度数）． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）①，②，③同位角相等，两直线平行，④ 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，过点和该交点作射线，即为的平分线； （2）由平分得，结合已知，等量代换得，依据“同位角相等，两直线平行”判定，再由平行线的性质得，进而得出，最后利用邻补角的性质得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分（已知）， ， ， ， （同位角相等，两直线平行）， ， ， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】首先，将整式按照整式的混合运算法则进行化简，然后，根据，绝对值的非负性及平方数的非负性，得到的值，最后，再将的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， ，，， ，，即，． 将，代入得： 原式． 20. 为了丰富校园文化生活，激发学生学习数学的兴趣，某校推出了“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷”这四项益智游戏．为了解学生的喜爱程度，随机抽取部分学生进行统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷”这四项游戏分别记作A，B，C，D． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这次参与调查的共有_________人，_________，补全条形统计图； （2）从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为多少？ （3）若某校共有3000人，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？ 【答案】（1）；； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）先由B项人数和对应百分比算出总人数，再用D项人数除以总人数得，最后用总人数减去A、B、D项人数，得到C项人数，据此补全条形图即可； （2）根据概率公式，用男生人数除以总人数即可； （3）先算出样本中C项的占比，再用全校总人数乘以该占比即可． 【小问1详解】 解：总人数：人； ， ∴； C项人数：人，补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：共有4种等可能的结果，其中有3名男生，即P（恰好选中一名男生）； 【小问3详解】 解：（人）， 答：喜欢C项游戏的大约有900人． 21. 和的位置如图所示，点B在边上，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 【答案】（1）证明：， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）首先，由，证得，再由，证得，可得； （2）由（1）知，可得，，再由可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ，， ． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）求出的面积； （3）在网格内找一个格点P（不与点C重合），使． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2） （3）如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）分别作点关于直线的对称点，连接即可得到； （2）采用割补法，用大矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可； （3）找到格点后，用割补法计算，满足即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，作矩形． 【小问3详解】 解：如下图所示， 作矩形， ， ． 23. 通常情况下，通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图2．图1阴影部分面积可表示为，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． （1）按照上述方法，根据图3可以得到关于、、的等量关系式是________________； （2）根据（1）所得的关系式计算：若x满足，求的值； （3）如图4，某学校有一块空地，于点E，，．该校计划在正方形和正方形区域内种花，在和区域内种草，经测量种花区域的面积和为25，，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （2）设，，则，由题意知，再结合（1）中得到的公式计算即可得出结果； （3）设，，则，，表示出种草区域的面积和为，再结合计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积可以表示为，还可以表示为， 故根据图3可以得到关于、、的等量关系式是； 【小问2详解】 解：设，，则， 由题意知， 根据完全平方公式变形得， ； 【小问3详解】 解：设，， ， ， 种花区域的面积和为：， 种草区域的面积和为：， ， ， 解得， 故种草区域的面积和为12． 24. 如图1，在中，，，，动点P从点C出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动．的面积y随点P运动的时间的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题： （1）_________；线段_________；线段_________； （2）当x为时，求出的面积； （3）在点P的运动过程中，当的面积为4时，求出x的值． 【答案】（1），，； （2）； （3）x的值为， 【解析】 【分析】（1）根据点P在点C时，，根据三角形面积公式进行求解，再根据点P到达点D时停顿1秒并结合图可得，进而求解即可； （2）先求出，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，再分情况：点P在线段上时；点P在射线上时，进行讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当点P在点C时，此时， ∵， ∴， ∴； ∵点P到达点D时停顿1秒， ∴由图可得，， ∵， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ①点P在线段上时，， ∴； ②点P在射线上时，， ∴； 综上所述，x的值为，． 25. 在中，，点D为边上一点，连接，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，点E为边上一点，连接，取的中点F，连接，且，求证：； （3）如图3，若，点M是线段上的一点，点N是线段上的一点，连接，，若的面积为15，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：延长至点G使，连接， 点F是的中点， ， 又∵，， ， ， ， ∴， ，， ，， ， ， ， ，即， ， ， ∵，， ∴， ∵， ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角和三角形内角和定理逐步求解即可； （2）延长至点G使，连接，证明，得到，然后证明，得到，然后等量代换证明即可； （3）同（1）求出，得到，在上取点E使，连接，，证明，当点E，M，C三点共线，且时，取得最小值，即的长度，然后利用三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取点E使，连接，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，M，C三点共线，且时，取得最小值，即的长度， ∵，的面积为15， ∴，即， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级（下）期末质量检测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．以下十二生肖的简笔画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. “篮球队员投篮时未进球”是必然事件 B. “某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件 C. “在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件 D. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件 4. 郑州市市花为月季，其花型美观、花朵俏丽、色彩丰富，它凭借四季常开的特性，被赋予“坚韧质朴”的城市精神内涵．已知某月季花花粉的直径约为米，数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 5. 悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为距离，为时间），符合上述情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 8 9. 如图，在中，已知点D，E，F，G分别是线段，，，的中点．若的面积为2，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 28 10. 对五个正整数a，b，c，d，e，其中a，b，c是三个连续偶数且，同时d，e是两个连续奇数且，令，那么以下结论正确的个数为（ ） ①当时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7； ②无论a，d取何值，一定能被4整除； ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_________． 12. 将“尚义大渡口”这5个汉字分别写在完全相同的卡片上，打乱顺序后随机抽取一张，恰好抽到汉字“义”的概率是_________． 13. 如图，是边的垂直平分线，若，，则_________． 14. 人工智能工具训练模型时，记录的初始温度为，运行后的温度每分钟上升，则温度关于运行时间（分钟）的函数关系式为______． 15. 如图，将直角三角形的纸片的沿折叠，使点落到点处．若，则的度数为_________． 16. 对于一个各位数字均不相同的四位正整数，若满足，则称这个四位数为“双合数”．最小的“双合数”是_________；一个“双合数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，，记，若 是一个整数，则满足条件的M的最大值是_________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，点为的边延长线上一点． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数，将下面的过程补充完整． 解：平分（已知）， ①______________， ， ②_____________， （③_____________，_____________）， ， ， ④_______（填度数）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 20. 为了丰富校园文化生活，激发学生学习数学的兴趣，某校推出了“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷”这四项益智游戏．为了解学生的喜爱程度，随机抽取部分学生进行统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，“鲁班锁”、“华容道”、“幻方”、“扫雷”这四项游戏分别记作A，B，C，D． 根据图中信息，解答下列问题： （1）这次参与调查的共有_________人，_________，补全条形统计图； （2）从喜爱D项游戏的4名学生（3名男生1名女生）中随机选取1人接受访谈，则恰好选中一名男生的概率为多少？ （3）若某校共有3000人，请你估计喜欢C项游戏的有多少人？ 21. 和的位置如图所示，点B在边上，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）画出关于直线l的轴对称图形； （2）求出的面积； （3）在网格内找一个格点P（不与点C重合），使． 23. 通常情况下，通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图2．图1阴影部分面积可表示为，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． （1）按照上述方法，根据图3可以得到关于、、的等量关系式是________________； （2）根据（1）所得的关系式计算：若x满足，求的值； （3）如图4，某学校有一块空地，于点E，，．该校计划在正方形和正方形区域内种花，在和区域内种草，经测量种花区域的面积和为25，，求种草区域的面积和． 24. 如图1，在中，，，，动点P从点C出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动．的面积y随点P运动的时间的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题： （1）_________；线段_________；线段_________； （2）当x为时，求出的面积； （3）在点P的运动过程中，当的面积为4时，求出x的值． 25. 在中，，点D为边上一点，连接，使． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，点E为边上一点，连接，取的中点F，连接，且，求证：； （3）如图3，若，点M是线段上的一点，点N是线段上的一点，连接，，若的面积为15，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $