精品解析：重庆市大渡口区2024-2025学年 七年级下学期数学 期末试题

2024—2025学年度下期七年级（数学）期末质量监测 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，通过同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法法则逐一排除即可，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（ ） A. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D. 随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件分类，根据不可能事件、必然事件、不确定事件的定义进行判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》不是不可能事件，故选项不符合题意； B、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件，正确，故选项符合题意； C、随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是不确定事件，故选项不符合题意； D、随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则不确定全市学生都没看过《哪吒2》，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（    ） A. ，， B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】解：球的体积是，球的半径为，则， 其中变量是，， 故选：C． 5. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 2，4，8 B. 5，5，10 C. 2，10，13 D. 3，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边是解题的关键； 根据三角形的三边关系逐项判断即可得解. 【详解】解：A、因为，所以长度为2，4，8的三条线段不能组成三角形； B、因为，所以长度为5，5，10的三条线段不能组成三角形； C、因为，所以长度为2，10，13的三条线段不能组成三角形； D、因为，所以长度为3，6，8的三条线段能组成三角形； 故选：D. 6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，，点是上的一点，连接，过作平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质等知识，由平行线的性质得到，，由角平分线的性质得到，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点是边的中点，得到，由平行线的性质得到，再证明，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 10. 关于的多项式：，（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法：①当B能被整除时，；②当多项式A与B的乘积中不含项时，；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． ①设，通过比较系数得，，所以，即可判断正误； ②求出中项得系数，并令其等于0，可求得，即可判断正误； ③将A化简得，比较系数得，解得，即可判断正误． 【详解】解：①当B能被整除时， 设， 则，， ， 故①错误； ②当乘积不含项时： 中项为， ， 解得， 故②正确； ③ ， ， 解得， ， 故③错误； 综上，正确的只有①． 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一张纸的规格为210毫米297毫米，其中210毫米可以表示为0.00021千米．将数字0.00021用科学记数法表示应为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的形式，为整数，把原数变为时，当时，为正整数，的值为小数点移动的位数；当时，为负整数，的值为小数点移动位数的相反数；由此即可求解，掌握科学记数法的表示形式，、的取值方式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍多，则这个锐角的度数是______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据这个角的补角比它的余角的3倍大，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x度，根据题意得： ， 解得：， 则这个角的度数为． 故答案为：． 13. 袋里有红、绿、黄三种颜色的球共30个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有___________个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用球的总数乘以摸到绿球的概率即可得到答案． 【详解】解：个， ∴袋子里绿球有12个， 故答案为：12． 14. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，如表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间x（单位：）和水温y（单位：）的数据：在水烧开之前（即），水温y与时间x之间的关系式为________． 0 2 4 6 8 10 12 14 … 26 42 58 74 90 100 100 100 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数的关系式，解题的关键是得出开始时温度为，每增加，温度增加．由表知开始时温度为，每增加，温度增加，得出y是x的一次函数，用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：由表知开始时温度为，每增加，温度增加， ∴y是x的一次函数， ∴设温度y与时间x的关系式为：，把时，，时，代入得： ， 解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，且，点和点分别是边和上的动点，现将四边形和四边形分别沿翻折到同一平面得到四边形和四边形，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，延长、相交于V，设与相交于O，根据折叠的性质得出，，，，根据平行线的性质可得出，则可判断，根据平行线的性质可求出，，进而求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长、相交于V，设与相交于O， 根据题意，得，， ∴， ∵折叠， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与个位数字的和记为．如：当时，，．则的最小值为__________，当能被7整除时，符合条件的的最大值为__________． 【答案】 ①. 12 ②. 531 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式加减等，理解新定义，能将问题转化为能被整除，再进行分类讨论是解题的关键． 由已知条件可得当a、b、c取最小时，最小；由整式加法运算化简得，，可得能被整除，由、在取值范围内分类讨论即可求解． 详解】解：根据题意可得：当，时，， ∴的最小值为； ，， ， ， 能被整除， 能被整除， ①当，时， 能被整除， ， 解得：， ； ②当，时 能被整除， ， 解得：， ； ③当，时 能被整除， ， 解得：， ； ， 的最大值为531， 故答案：12，531． 三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了算多项式乘多项式，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂等知识． （1）先计算多项式乘多项式以及利用完全平方公式计算，然后合并同类项即可． （2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后再计算加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在学习了平行线和角平分线的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，，射线在平分． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）探究与的位置关系，将下面的过程补充完整． 解：∵， ∴ ① ， ∵平分， ∴ ② ， ∵平分， ∴ ③ ， ∴， ∴ ④ ． 【答案】（1）见详解（2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了作角平分线；平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）按作角平分线的步骤做图即可． （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，即可得出． 【详解】解：（1）如下图：的平分线即为所求． （2）∵， ∴①， ∵平分， ∴ ②， ∵平分， ∴③， ∴， ∴④． 19. 随着科技高速发展，人与人间的沟通方式更多样、便捷．某项目式学习小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），对某社区部分居民开展随机调查研究，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”），这次参与调查的共有__________人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？如果某社区有8000人在使用手机，请估计最喜欢用“”进行沟通的人数． 【答案】（1）抽样调查，2000， （2）见解析 （3）1760人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据抽样调查和全面调查的区别求解即可；先利用用电话的人数除以其人数占比求出总人数，然后求出用短信的人数，再求出用微信的人数，即可求出表示微信的扇形圆心角度数； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用8000乘以样本中用“”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查采用的调查方式为抽样调查； （人）， ∴这次参与调查的共有2000（人）， ∴用短信的人数为（人）， ∴用微信的人数为（人）， ∴表示“微信”的扇形圆心角的度数为， 故答案是：抽样调查，2000，； 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校最喜欢用“”进行沟通的人数为1760人． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算以及求值，绝对值的非负性质，先根据整式的四则混合运算法则计算整式，再根据非负性质求出a，b的值，最后代入整式计算后的式子中求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的，并回答问题：图中线段与直线的位置关系是__________． （2）在直线上找一点，使的长最短（不写画法，保留画图痕迹），求此时的面积． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析，2 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）根据轴对称的性质找到A，B，C的对应点，顺次连接，即可求解根据轴对称的性质即可得出与直线的位置关系； （2）连接交于P，连接，则，则，根据线段最短，即可求解，根据割补法求的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由轴对称的性质知：； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求， ． 22. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是__________； （2）若，则__________； （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解， （2）16 （3）17 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，代数式，解决本题的关键是熟练运用正方形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式． （1）根据题意，方法一：阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；方法二：阴影部分的面积正方形的面积长方形的面积小长方形的面积，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）根据题意，延长交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是47，得出方程，根据 ，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 小问1详解】 解：方法一：阴影部分的面积： 方法二：阴影部分的面积： 故答案为： 【小问2详解】 解：若， 【小问3详解】 解：如图：延长交于点H 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 得， ， ， 即， ， 即 答：图中阴影部分的面积是17． 23. 如图，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识． （1）利用证明三角形全等即可． （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出，，再根据等边对等角得出，最后根据平角的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 即． ，，，， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 又， 又， ， ． 24. 一条笔直的道路上依次有三地，地在两地之间．甲、乙两车分别从两地同时出发前往地，甲，乙两车均匀速行驶，甲车的速度是乙车速度的2倍．甲、乙两车之间的距离（单位：）与乙车行驶时间（单位：）的关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）两地相距__________km，甲车的行驶速度是__________，乙车的行驶速度是__________； （2）甲车追上乙车时，离地有多远； （3）两车相距时，行驶时间是多少？ 【答案】（1）300，100，50 （2） （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象的应用、求一次函数的解析式，读懂函数图象的信息是解题的关键． （1）根据图象信息即可解答； （2）根据（1）中结论求解即可； （3）分，，三种情况讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：A、B两地相距，甲乙两车行驶时相遇， ∵甲乙车速度的2倍， ∴乙车的速度是， ∴甲车的速度，A，C两地相距， 故答案为：300，100，50； 【小问2详解】 解：当甲车追上乙车时，甲车行驶了，此时离C地； 【小问3详解】 解：甲车到达C地时，， 当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； ∴两车相距30km时，行驶时间为：或或． 25. 在中，，点是边上一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点是的中点，点是边上一点，且，求证：； （3）如图3，若平分，点是上一动点，点是上一动点，连接，若的面积为10，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，结合三角形的外角有即可； （2）延长至点H，使得，交于点G，有，可证明，得和，设，则、和，进一步证明得到，可证明，有即可； （3）过点C作于点M，CM交BD于点，过点作于点，则，根据角平分线的性质得，当点P位于点，的最小值为，结合三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：延长至点H，使得，交于点G，如图， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 则； 【小问3详解】 解：过点C作于点M，CM交BD于点，过点作于点，如图， 则， ∵平分， ∴， 当点P位于点，，此时，的最小值， ∵的面积为10，， ∴，解得． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角、全等三角形的判定和性质和角平分线的性质，解题的关键是熟悉中线倍长和全等三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期七年级（数学）期末质量监测 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔或签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据网络平台数据，截至2025年4月1日，全球动画电影票房冠军《哪吒2》总票房突破154亿元，登顶全球电影票房榜第5名，则（ ） A. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不可能事件 B. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》是不确定事件 C. 随机抽我市1名学生，他看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》是必然事件 D. 随机抽我市1名学生，他没看过《哪吒2》，则全市学生看过《哪吒2》的概率为0 4. 球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（    ） A. ，， B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 2，4，8 B. 5，5，10 C. 2，10，13 D. 3，6，8 6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，，点是上的一点，连接，过作平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 关于的多项式：，（其中a，b，c，d，e，f均为常数），下列说法：①当B能被整除时，；②当多项式A与B的乘积中不含项时，；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一张纸的规格为210毫米297毫米，其中210毫米可以表示为0.00021千米．将数字0.00021用科学记数法表示应为__________． 12. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍多，则这个锐角的度数是______． 13. 袋里有红、绿、黄三种颜色的球共30个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有___________个． 14. 在烧开水时，水温达到水就会沸腾，如表是小红同学做观察水沸腾试验时所记录的时间x（单位：）和水温y（单位：）的数据：在水烧开之前（即），水温y与时间x之间的关系式为________． 0 2 4 6 8 10 12 14 … 26 42 58 74 90 100 100 100 … 15. 如图，已知长方形纸片，点和点分别是边和上的动点，且，点和点分别是边和上的动点，现将四边形和四边形分别沿翻折到同一平面得到四边形和四边形，若，则的度数为__________． 16. 已知三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与个位数字的和记为．如：当时，，．则的最小值为__________，当能被7整除时，符合条件的的最大值为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，17题和18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 在学习了平行线和角平分线的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，，射线在平分． （1）用无刻度直尺和圆规作平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）探究与的位置关系，将下面的过程补充完整． 解：∵， ∴ ① ， ∵平分， ∴ ② ， ∵平分， ∴ ③ ， ∴， ∴ ④ ． 19. 随着科技高速发展，人与人间的沟通方式更多样、便捷．某项目式学习小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），对某社区部分居民开展随机调查研究，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为__________（填写“普查”或“抽样调查”），这次参与调查的共有__________人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）用频率估计概率，求抽取的恰好使用“”的概率是多少？如果某社区有8000人在使用手机，请估计最喜欢用“”进行沟通的人数． 20 先化简，再求值：，其中满足． 21. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的，并回答问题：图中线段与直线的位置关系是__________． （2）在直线上找一点，使的长最短（不写画法，保留画图痕迹），求此时的面积． 22. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是__________； （2）若，则__________； （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 一条笔直的道路上依次有三地，地在两地之间．甲、乙两车分别从两地同时出发前往地，甲，乙两车均匀速行驶，甲车的速度是乙车速度的2倍．甲、乙两车之间的距离（单位：）与乙车行驶时间（单位：）的关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）两地相距__________km，甲车的行驶速度是__________，乙车的行驶速度是__________； （2）甲车追上乙车时，离地有多远； （3）两车相距时，行驶时间是多少？ 25. 在中，，点边上一点，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点是的中点，点是边上一点，且，求证：； （3）如图3，若平分，点是上一动点，点是上一动点，连接，若的面积为10，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $