精品解析：河南开封市兰考县2025-2026学年下学期期末八年级数学学业评价试题

兰考县2025—2026学年度第二学期期末 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、当时，，则不是的解，故本选项不符合题意； B、当时，，则不是的解，故本选项不符合题意； C、当时，，则是的解，故本选项符合题意； D、当时，，此时方程无意义，故本选项不符合题意； 2. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，要求 ，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）， ∵左起第一个非零数字为，其前面共有个零，且满足， ∴． 3. 已知点P在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点P所在象限，再利用平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴右侧， ∴点P在第一象限，横、纵坐标均为正数， ∵点P距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点P的纵坐标为，横坐标为， ∴点P的坐标为． 4. 下列式子中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于x的每一个确定的值，若y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可 【详解】A、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； B、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； C、对任意x的确定值，唯一，因此y都有唯一确定的值和x对应，符合函数的定义； D、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义 5. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（     ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线的性质，可得，，且，可推出，由此计算出的数值．将的数值与的长度相加，即可得到的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∴的周长为． 6. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定规则逐一判断选项即可． 【详解】解：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，故A项错误． 对角线相等互相垂直且互相平分的四边形才是正方形，故B项错误． 平行四边形中对角线平分一组对角，可推出平行四边形邻边相等，邻边相等的平行四边形是菱形，故C项正确． 两组对边相等且有一个角是直角的四边形才是矩形，一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故D项错误． 8. 体育教师调查了某校6名运动队队员的年龄情况，分别是 10，10，11，12，13，9， 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10，10.5 B. 9，11.5 C. 10，13 D. 12，12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算众数和中位数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得： ∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中10出现次数最多，共2次 ∴ 这组数据的众数是. ∵ 这组数据共个，为偶数个，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数是第3个的和第4个的. ∴ 中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是和． 9. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据正方形的面积得出，，进而求得，证明，进而得到，证明、、三点共线，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接， ，， 、， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形和四边形是正方形， 、、， ， ， 在和中， ， ， ， 、， ， 、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， ． 10. 已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（ ） A. 4， B. 2，1 C. 2， D. 4，3 【答案】D 【解析】 【分析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可． 【详解】解：数据，，，，…，的平均数为2， 数据，，，，…，的平均数是； 数据，，，…的方差为， 数据，，，，…，的方差是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过点的正比例函数解析式______． 【答案】 【解析】 【详解】解：设经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴这个正比例函数解析式为． 12. 计算： 的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式乘法法则，积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 13. 如图，平行四边形的面积为12，对角线，交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先证明，得到，将阴影部分面积转化为的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分面积． 14. 已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算加入后11个数据的总和，最后除以数据总个数得到新的平均数． 【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为， 加入后，个数据的总和为， 因此这个数的平均数为． 15. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，即得，由折叠的性质可得，即可得，得到，设，则，在中，由勾股定理构造方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又由折叠可得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程、计算 （1）解分式方程： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 解得， 经检验，时，原方程的分母均不为， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解： ． 17. 2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m （1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲、乙两组学生成绩的中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【答案】（1），补全乙组成绩条形统计图如下： （2）甲组的中位数为分，乙组的中位数为分 （3）至少应减少2分 【解析】 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解； （3）根据中位数的定义，进行分析讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得，乙组人数为（人），则8分人数为（人）． ∴甲组人数也为24人． ． 补全乙组成绩条形统计图略 【小问2详解】 解：甲乙两组的中位数为排序后第12位和13位的平均数， 甲组的中位数为分，乙组的中位数为分； 【小问3详解】 解：∵甲组的中位数要降低， ∴该同学的成绩应小于，原成绩为9分或10分， 当该同学的成绩为分时，中位数为8，不符合题意； 当该同学的成绩为分时，中位数为，符合题意； ∴若要将这名学生的成绩改正，至少应减少分． 18. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 19. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表： 充电时间 当前显示电量 （1）按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式； （2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 【答案】（1） （2）电量充满所需要的时间为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出充电前车上剩余电量，代入（1）中所求表达式求出显示剩余电量和显示满电所需时间，求差即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， ∵充电，显示电量为，充电，显示电量为， ∴， 解得：， ∴当前显示电量与时间之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵新能源汽车的最大充电量为，电量剩余， ∴剩余电量为， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴电量充满需要． 20. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：平行四边形中，，， 即， 又， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形是菱形． 【解析】 【详解】证明：略． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标． （3）直接写出的自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）利用一次函数解析式求出点坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （）联立函数解析式求出方程组的解即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； 【小问1详解】 解：把代入一次函数式中，得， ∴， 把代入反比例函数，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得或， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴的自变量的取值范围是或． 22. 如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． （1）求的度数； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；②128 【解析】 【分析】（1）先推导出，然后根据角平分线的定义得到，结合三角形内角和定理，即可解答； （2）①过点A作于G，推导出，得到四边形为矩形，然后根据角平分线性质定理推导出，即可证得结论； ②由①得四边形为正方形，推导出，得到，同理可得，再根据勾股定理，得到，化简得，然后展开式子，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：过点A作于G， 则， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∵外角平分线交于点A， ∴， ∴， ∴四边形为正方形 ②解：如图 由①得四边形为正方形 ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， 化简，得， ∴． 23. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 ， ， ； （2）当为 时，乙追上了甲； （3）何时乙在甲的前面？ 【答案】（1）15；15；31；45 （2）24 （3）时，乙在甲的前面 【解析】 【分析】（1）根据图像时，可知：乙比甲晚；由时，可求得提速前速度；根据时间等于路程除以速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可； （3）先根据（2）得结论得到和的交点横坐标，再根据函数图像即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，可知乙比甲晚； 当时，；当时，； 故乙提速前的速度是； ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为， 故提速后乙行走所用时间为：， ∴， ∵甲的速度是； ∴． 【小问2详解】 解：设段对应的函数关系式为， ∵在上， ∴，解得， ∴y=10x． 设段对应的函数关系式为， ∵在BC上， ∴，解得：， ∴， 由乙追上了甲，得，解得． 答：当x为24秒时，乙追上了甲． 【小问3详解】 解：由（2）可知：当x为24秒时，乙追上了甲，即和的交点横坐标为24， 由函数图像可知：当时乙在甲的前面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰考县2025—2026学年度第二学期期末 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 2. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（     ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 11 6. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8. 体育教师调查了某校6名运动队队员的年龄情况，分别是 10，10，11，12，13，9， 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10，10.5 B. 9，11.5 C. 10，13 D. 12，12.5 9. 如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 10. 已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（ ） A. 4， B. 2，1 C. 2， D. 4，3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个经过点的正比例函数解析式______． 12. 计算： 的结果为______． 13. 如图，平行四边形的面积为12，对角线，交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为__________． 14. 已知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 15. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程、计算 （1）解分式方程： （2）计算： 17. 2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m （1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲、乙两组学生成绩的中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 18. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 19. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表： 充电时间 当前显示电量 （1）按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式； （2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 20. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标． （3）直接写出的自变量的取值范围． 22. 如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足． （1）求的度数； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的值． 23. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 ， ， ； （2）当为 时，乙追上了甲； （3）何时乙在甲的前面？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $