精品解析：河南信阳市息县2025-2026学年度下学期期末学业质量监测数学试题

初中八年级2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 4. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点，点为的中点，则的长等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 8. 一组数据的方差计算公式为．下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A. 方差是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 平均数是 9. 如图，正方形和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 方程组的解是 B. 函数的图象与函数的图象交点坐标是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象过点，且随的增大而减小的一次函数解析式____________． 12. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是____________． 13. 把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数解析式为____________． 14. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，且，则的长为________． 15. 在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其运动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点， ， ， ，……的坐标分别为， ， ， ……则点的坐标为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，在矩形中，，为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想． 18. 2026年2月，教育部印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下． 七年级调查数据条形图 八年级调查数据扇形图 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 八年级 （1）在调查数据条形图中，七年级的劳动时间为小时的有 人，统计表中 ， ．补全条形统计图． （2）若八年级有名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数． （3）该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）连接， ，求的面积； （3）试判断点是否在直线上，并说明理由． 20. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 21. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空： ①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形． 22. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． … … … … （1）表中           ，           ． （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）根据（2）中的图象，探究该函数的性质： ①该函数的最大值为            ； ②若方程有两个解，则的取值范围是            ； ③请你再写出一条该函数的性质． 23. (1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF=EF．根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长． （2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论． （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中八年级2025—2026学年度下学期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． A选项中，的被开方数是小数，等价于含分母，不满足条件①，不是最简二次根式； B选项中，的被开方数含分母，不满足条件①，不是最简二次根式； C选项中，，18含能开得尽方的因数9，不满足条件②，不是最简二次根式； D选项中，的被开方数26不含分母，且，不含能开得尽方的因数，满足两个条件，是最简二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的运算法则和成立条件逐一判断选项即可． 【详解】解：A：当，时， 成立，题目缺少条件，错误． B：，错误． C：，正确． D：，错误． 3. 在中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可分别利用三角形内角和定理判断角度选项，利用勾股定理的逆定理判断边长选项，找出不能判定为直角三角形的一项即可． 【详解】解：A、∵，三角形内角和为， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； B、∵，，， ∴，， 即，符合勾股定理逆定理， ∴是直角三角形，不符合题意； C、∵，移项得，符合勾股定理逆定理， ∴是直角三角形，不符合题意； D、∵，三角形内角和为， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合题意； 4. 若函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数要求自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出条件计算即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 5. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点，点为的中点，则的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质，三角形中位线的定义及性质求解即可． 【详解】解：菱形的周长为， ， 对角线，交于点， 点为的中点， 点为的中点， 是的中位线， ． 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次项系数判断函数增减趋势，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 直线解析式为，一次项系数， ∴ 随的增大而减小． ∵ ， ∴ ． 7. 矩形、菱形和正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 每一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形和正方形的性质，根据矩形、菱形和正方形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：矩形、菱形和正方形都具有的性质是对角线互相平分， 故选：． 8. 一组数据的方差计算公式为．下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A. 方差是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 平均数是 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差公式可确定这组数据为、、、，再根据平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算各选项结果，即可判断错误选项． 【详解】解： 这组数据为、、、，共个数据， 数据总和为， 平均数， 将数据从小到大排序为3，6，6，7，中间两个数为和， 中位数为， 数据中出现次数最多， 众数为， 选项A错误． 9. 如图，正方形和的面积分别为和，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方根算出正方形和正方形的边长，再根据图像求阴影部分的面积． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为和， ∴正方形的边长为，正方形的边长为, 阴影部分的面积是两个完全一样的长方形的面积之和， 阴影部分长方形的长为，宽为, 阴影部分的面积为． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 方程组的解是 B. 函数的图象与函数的图象交点坐标是 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据函数图象可得两函数图象的交点坐标是，据此逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象可得函数的图象与函数的图象交点坐标是，故B说法正确，不符合题意； ∴方程组的解是，故A结论正确，不符合题意； 当时，，当时，，故C结论正确，不符合题意，D结论错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象过点，且随的增大而减小的一次函数解析式____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，将点代入解析式得到，由一次函数性质，随的增大而减小可知，取符合条件的值即可求出对应，得到满足要求的解析式． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 将，代入得：， 该一次函数随的增大而减小， ， 令，代入得， 则该一次函数解析式为． 故答案为（答案不唯一） 12. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，结合分式分母不为零的性质，求解的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 13. 把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象平移后不变，只需设出平移后的函数解析式，代入已知点的坐标即可求出未知参数，得到平移后的解析式． 【详解】解：设平移后的函数解析式为， 平移后的图象经过点， 将，代入解析式得， 解得， 平移后的函数解析式为． 14. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，且，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形性质，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键．由矩形性质得到，再由等边三角形的判定与性质得到，从而在中，由含的直角三角形性质可得到答案． 【详解】解：在矩形中，，，，， ∴， ， ， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 15. 在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其运动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点， ， ， ，……的坐标分别为， ， ， ……则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图像可知，点的横坐标数值等于下标数值减1，即可得到点的横坐标 ，点的纵坐标每4次一循环，用 除以4推理可得到的纵坐标，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点的横坐标数值等于下标数值减1， ∴点的横坐标： ， ∵点的纵坐标每4次一循环， ∴， ∴点的纵坐标与纵坐标相同， ∴， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 17. 如图，在矩形中，，为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 四边形是菱形． 证明：平分， ． 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）结合矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 2026年2月，教育部印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划．为落实政策，某校从七、八年级各随机抽取名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下． 七年级调查数据条形图 八年级调查数据扇形图 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 八年级 （1）在调查数据条形图中，七年级的劳动时间为小时的有 人，统计表中 ， ．补全条形统计图． （2）若八年级有名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数． （3）该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳动时间更长？结合统计数据说明理由． 【答案】（1）；2；1 （2）八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数为名 （3）解：七年级学生劳动时间更长．理由：两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时间的平均数和众数均高于八年级．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）用抽取总人数减去劳动1小时、2小时、4小时的人数算出劳动3小时人数，将七年级个劳动时长从小到大排序找到第、个数确定中位数，由扇形统计图里占比最高的时长确定八年级众数，再补画条形图； （2）用1减去八年级劳动1小时学生占比得到不低于2小时的占比，再乘八年级总人数估算对应人数； （3）对比中位数、平均数、众数，在中位数一致前提下，平均数与众数数值更高的七年级劳动时间更长． 【小问1详解】 解：由条形统计图得七年级的劳动时间为小时的有（人）， ∵， ∴中位数落在劳动时间为2小时上， ∴， 由扇形图得1小时占比最多， ， 条形统计图略； 【小问2详解】 解：， （名）， 答：八年级学生一周参与劳动时间不低于小时的人数为名； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）连接， ，求的面积； （3）试判断点是否在直线上，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点在直线上，理由如下： ∵当时， ， ∴点在直线上． 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，将， 代入解析式中，可得一个关于、的方程组，解这个方程组，求出、的值，即可得到直线的解析式． （2）先求出直线与轴的交点的坐标，再以的值为底，分别以 、的值为高，求出、的面积，用的面积减去的面积，即可得到的面积． （3）将值代入直线的解析式中，化简后看是否为，即可判断点在不在直线上． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，将， 代入解析式中， 可得 解得 所以直线的解析式为． 【小问2详解】 解：直线与轴交于点，则，代入 中， 可得，解得， 所以点的坐标为， 需要求的面积，可求出、的面积，用的面积减去的面积即可， ∴由、、三点坐标可知， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 略． 20. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件； （2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【小问1详解】 解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． 【小问2详解】 解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 21. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空： ①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD ∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE ∵点E是AD边的中点 ∴AE＝DE ∴△NDE≌△MAE（AAS） ∴NE＝ME ∴四边形AMDN是平行四边形 （2）①3；②6 【解析】 【分析】（1）利用AAS证△NDE≌△MAE，得出NE＝ME，进而得出结论； （2）①当四边形AMDN是矩形时∠AMD=90°，由菱形的性质得AD=6，进而求出AM的值； ②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM，由∠DAB＝60°，得出△AMD为等边三角形，进而求出AM的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当四边形AMDN是矩形时 ∠AMD=90° 在菱形ABCD中AD＝AB＝6 ∵∠DAB＝60° ∴∠ADM=30° ∴AM=AD=3 故答案为：3． ②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM ∵∠DAB＝60° ∴△AMD为等边三角形 ∴AM=AD 在菱形ABCD中AD＝AB＝6 ∴AM=6 故答案为：6． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形和菱形的性质，等边三角形的性质，30°的直角三角形的性质，熟练地掌握平行四边的判定方法和矩形菱形的性质是解决问题的关键． 22. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． … … … … （1）表中           ，           ． （2）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）根据（2）中的图象，探究该函数的性质： ①该函数的最大值为            ； ②若方程有两个解，则的取值范围是            ； ③请你再写出一条该函数的性质． 【答案】（1）； （2）如图所示． （3）①；②；③关于轴对称．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将和代入函数关系式，即可求出、的值； （2）描出表中各组对应值为坐标的点，即可画出函数图象； （3）结合函数图象直接作答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由函数图象可知，该函数的最大值为1； ②方程有两个解， 函数的图象与直线有两个交点， 的取值范围是； ③关于轴对称．（答案不唯一）． 23. (1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF．将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF=EF．根据这个结论，若CD＝6，DE＝2，求EF的长． （2）方法迁移：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论． （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）. 【答案】（1）5；（2）EF= DE+BF；证明见解析；（3）EF＝BE-FD 【解析】 【分析】(1)根据题意设，然后根据勾股定理得出x值进而求出的长即可； (2) 延长FB到G，使，连接AG，去根据已知条件证明，然后通过对应边的转化得出答案即可； (3)按照(1)的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使，连接AG．根据（1）的证法，我们可得出，那么． 【详解】解：(1)在正方形ABCD中，, , 在中，, , 解得x=3， （2） 证明如下： 如图，延长FB到G，使，连接AG， ， 在中， ∵ 在中， ， ， (3)结论：， 证明：如图所示，在BE上截取BG，使，连接AG． ∵在中， , ． , , . 【点睛】本题考查的是几何综合题，解题关键在于去根据题意证三角形全等即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $