新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校联考2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

**基本信息** 高二数学期末卷聚焦核心素养，以函数导数、概率统计等知识为载体，通过健身房维修费用、减肥调查等现实情境题，考查数学应用与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|导数计算、正态分布、二项式系数|基础概念辨析，如含ln2的导数题| |多选题|3/18|函数单调性、线性回归、正态分布性质|选项分层，如维修费用数据统计分析| |填空题|3/15|排列组合、二项式系数、函数零点|情境简洁，如家长儿童排队排列题| |解答题|5/77|二项式定理应用、概率决策、函数极值、独立性检验、分布列|综合现实情境，如摸球试验方案比较、减肥调查列联表分析，考查数学建模与数据处理能力|

英吉沙县2025-2026学年第二学期期末质量检测 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.函数的导数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由基本导数公式得，为常数， 故，由导数加法运算法则得. 故选：A. 2.已知随机变量服从，若，则（） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 【答案】C 【解析】由得，正态曲线关于直线对称. 因为与关于对称， 所以，结合，由此可得. 故选：C. 3.若函数满足，则的值为（） A. B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】由，求导得. 将代入导函数得， 整理得，解得. 故选：C. 4.的展开式中的系数为（） A.280 B.35 C. D. 【答案】D 【解析】由二项式展开定理可得展开式中的系数为. 故选：D. 5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（） A.192 B.144 C.124 D.216 【答案】A 【解析】数学课排在上午，选位种数为，体育课排在下午，选位种数为，剩余4门课程全排列，排列种数为.由分步乘法计数原理得，不同排法总数为4224=192.故选：A. 6.“”是“函数在处取得极小值”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求导得. 当时，时，单调递减，时，单调递增，故在处取得极小值. 当时，，在上单调递增，无极值； 当时，时，单调递增， 时，单调递减，故在处取得极大值. 由此可得函数在处取得极小值等价于， 即”“是”函数在处取得极小值”的充要条件. 故选：A. 7.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两位游客从5个景点中各随机选择1个游玩，总共有种等可能的基本结果. 事件为“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，其对立事件为“两位游客都不选择葫芦古镇”. 对应的基本事件数为，故. 由对立事件的概率计算公式，得. 事件为“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇且两人选择的景点不同”. 该事件包含两类基本结果：第一位游客选择葫芦古镇，第二位游客选择其余4个景点，共4种； 第二位游客选择葫芦古镇，第一位游客选择其余4个景点，共4种. 两类结果合计种，因此. 根据条件概率的定义，. 将、代入得. 故选：C. 8.若函数的极大值点与其一个零点重合，则（） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】函数的零点为， 求导得. 当为极大值点时，， 解得或；当为极大值点时，，解得； 当为极大值点时，，解得. 若，则， 当或时，当时， 故为极大值点，符合题意. 若，则， 当或时，当时， 故为极小值点，不符合题意. 由此可得. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分。每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9.已知函数，则（） A.在上单调递增 B. C.的最大值为 D.有唯一零点 【答案】ABD 【解析】由，得， 当时，，故在上单调递增，A正确. 当时，，故在上单调递减， 从而，又， 故，B正确. 由单调性得在处取得最大值， 计算得最大值为，故C错误. 令，整理得，函数与的图象有唯一交点， 故有唯一零点，D正确. 故选：ABD. 10.为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到线性回归方程为，则下列错误的是（） A.与的样本相关系数 B. C.表中维修费用的第60百分位数为6 D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 【答案】BC 【解析】对于选项A:由线性回归方程的斜率为正，得与正相关, 故样本相关系数,A错误; 对于选项B:,, 由线性回归方程过样本中心点,得,B正确; 对于选项C:样本量为5,,故第60百分位数为,C正确; 对于选项D:由,当时,,但线性回归方程是预测模型，当年维修费用约为12.38万元，并非一定,D错误; 故选:B 11.为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验．在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布．若已知，则（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】的正态曲线关于直线对称， 区间与长度相等， 由得区间更靠近对称轴，故. 正态分布满足， 结合得， 由此可得. 由已知条件无法确定的取值，故无法推出. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列有                  种． 【答案】288 【解析】方法一：因为队列首尾必须是家长， 所以由位家长中选出位分别排在首尾，有种排列方式； 剩余人（位家长和位儿童）排在中间，有种排列方式； 故总的排列方式为种. 方法二：6个人全排列有A种排列方法．其中，①2个儿童一个在队首，一个在队尾有AA种排列方法；②2个儿童一个在队首，另一个不在队尾有AAA种排列方法；③2个儿童一个在队尾，另一个不在队首有AAA种排列方法，则两端必须是家长的排列方法有A－AA－2AAA＝720－48－384＝288(种). 13.的展开式中的系数是                  .（用数字作答） 【答案】10 【解析】展开式的通项为，其中. 令，得，故的系数为. 故答案为：. 14.已知函数．若方程有3个实数根，则的取值范围为                  ． 【答案】 【解析】由，得， 故. 因为在上单调递增，结合， 得，整理得. 令，原方程有3个实根等价于与有三个交点， 求导得. 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增. 计算得，， 又时， 由此可得与有三个交点时的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（15分）在的展开式中，求： (1)含的项； (2) 各项系数和（用数字作答）； (3) 系数最大的项是第几项？ 【答案】解：(1)二项展开式的通项为， 令，得，故含的项为. (2)设， 令，得各项系数和为. (3)设第项的系数最大， 得不等式组， 由第一个不等式化简得，解得， 由第二个不等式化简得，故或，系数最大的项为第六项和第七项. 16.（15分）有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束. (1) 求首次摸球后试验就结束的概率； (2) 在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率； (3) 在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球； 方案二：从另外一个袋子中摸球. 请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大. 【答案】解：(1)记”取到甲袋”为事件，“取到乙袋”为事件， “摸出白球”为事件，“摸出红球”为事件，由全概率公式得，故首次摸球后试验就结束的概率为. (2)因为与是对立事件，所以， 由条件概率公式得， 故首次摸出红球条件下选到乙袋的概率为. (3)由， 计算方案一总概率：若首次在甲袋摸出红球，原袋摸出白球概率为，对应概率为， 若首次在乙袋摸出红球，原袋摸出白球概率为，对应概率为， 整理得方案一第二次试验结束的总概率为. 计算方案二总概率：若首次在甲袋摸出红球，另一袋为乙袋， 摸出白球概率为，对应概率为， 若首次在乙袋摸出红球，另一袋为甲袋，摸出白球概率为，对应概率为， 整理得方案二第二次试验结束的总概率为. 因为，所以方案二能使第二次摸球后试验结束的概率更大. 17.（14分）已知函数在处取得极值． (1)求的单调区间； (2)求在上的最小值和最大值． 【答案】解：(1)求导得， 由在处取得极值得，解得， 检验得时在处取得极值，满足条件. 代入得， 令解得或，令解得， 故的增区间为，，减区间为. (2)令，解得或， 结合(1)的单调性可知， 当时，在和上单调递增，在上单调递减. 分别计算各极值点和区间端点的函数值得，，，， 比较大小可得在上的最大值为，最小值为. 18.（17分）3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重､管好体重，健康饮食､积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯.”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 女性居民 合计 180 (1)求的值，并完成上述列联表； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ (3)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法”的人数为求的期望值. 附：其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】解：(1)由列联表总人数关系得. 所以. 完成列联表如下： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 100 100 200 女性居民 80 120 200 合计 180 220 400 (2)零假设为：性别与是否有减肥的想法无关. ， . 根据小概率值的独立性检验，推断不成立. 能认为性别与是否有减肥的想法有关. (3)从男性居民中随机抽取1人，有减肥想法的概率. . . 19.（16分）某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． (1) 1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ (2)设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 【答案】解：(1)1班进入决赛的概率， 2班进入决赛的概率， 3班进入决赛的概率. 因为，故3班进入决赛的可能性最大. (2)由(1)得1班、2班、3班进入决赛的概率分别为，，，的可能取值为. 计算得， ， . 由所有概率和为，得 . 故的分布列为： 0 1 2 3 P   第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $英吉沙县2025-2026学年第二学期期末质量检测 高二数学答题卡 学校： 姓名： 考场/座位号： 注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对条形 码上的姓名和准考证号。 贴条形码区 2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮棕干净，不留 痕迹。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框)》 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 要求字迹工整，笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4在草稿纸、试题卷上答题无效。 5清勿折叠答题卡，保持字迹工整，笔迹清晰、卡面清洁。 正确填涂■ 缺考标记☐ 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1.【AI[B]ICI[DJ 2.【A][B][CJ[DJ 3.【AJ[BIIC][DJ 4.【AJ[B][C][D] 5.【A】[B]IC]ID] 6.【A][B]IC[DJ 7.[A][BI[C][D] 8.[A][B][CI[D] 二、多选题（多选题（本题共3小题，每题6分，共18分。每题有多项符合要求，全选对得6分， 部分选对得部分分，有错选得0分)】 9.【AJ[BI[C][D] 10.[A][BI[C][D] 11.[AJ[B][C]ID] 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 13. 14 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(15分)(1) (2) (3) 16.（15分) (1)》 (2) (3) 17.(14分) (1) (2) 18.(17分) (1) (2) (3) 19.（16分) (1) （2)英吉沙县2025-2026学年第二学期期末质量检测 高二数学 试题卷 姓名 考试时间：120分钟考试满分：150分 注意事项： 1.本试卷共150分，测试用时120分钟。 新 2.本试卷为问答分离式试卷，所有答案一律写在答题卡上，在问卷和其他纸张作答无效。 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.函数f(x)=3x+l2的导数为() 学校 A.3*In3 B3*1m3+月 C3*+月 D.3 红 2.已知随机变量X服从N(2,σ2)，若P(X>3)=0.4,则P(X<1)=（ ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 黗 3.若函数f)满足f()=x3-f'(2)x2-3x,则f(2)的值为() 长 A.-1 B.2 C.3 D.4 区 4.(1-2x)7的展开式中x3的系数为() 班级 斯 A.280 B.35 C.-35 D.-280 5某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、 南 心理6堂课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是() Q解 A.192 B.144 C.124 D.216 : 6.“m>0”是“函数f(x)=x(x-m)在x=m处取得极小值”的( 相 考场号 A充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7两位游客准鱼分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个 景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A=“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件B= “两位游客选择的景点不同”，则P(BA)=() A号 B昭 C D品 8若函数f(x)=(x-a)x-1)(x-3)的极大值点与其一个零点重合，则a=() 考号 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分。每题有多项符合要求，全选对得6分，部分选 对得部分分，有错选得0分) 9.已知函数f)=竖+2，则() 高二数学试卷第1页共4页 Af(x)在(0，e)上单调递增 B.f(e)>f(3)>f(2) C.f(x)的最大值为e+2 D.f(x)有唯一零点 10为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用 的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：千元)有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到线性回归方程为y=1.23x+a,则() Ay与x的样本相关系数r<0 B.a=0.08 C.表中维修费用的第60百分位数为6 D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 11.为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验.在某个实验中，统计 同学们得到的实验测量结果X近似服从正态分布XN(,σ2).若已知P(-4<X<-2)<P(2<X< 4),则() Aμ>0 B.o2>4 C.P(X>0)>0.5 D.P(X<0)<0.5 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的 排列有 种 13.(x+y)5的展开式中x2y3的系数是 ·(用数字作答) 14.已知函数f)=10-品，若方程f(台)+f3-)=10有3个实数根，则的取值范围为_ 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(15分)在(1+2x)的展开式中，求： (1)含x3的项； (2)各项系数和（用数字作答）； (3)系数最大的项是第几项？ 高二数学试卷第2页共4页 16.(15分)有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球， 乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次 摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束. (1)求首次摸球后试验就结束的概率； (2)在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率； (3)在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案： 方案一：从原袋中摸球： 方案二：从另外一个袋子中摸球， 请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大 17.(14分)已知函数f)-x3+ax2-6x+2在x=2处取得极值. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在[-4,3]上的最小值和最大值 18.(17分)3月9日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷 海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重、管好体重， 健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询 机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400名居民，得到如下2×2列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 m 2m 女性居民 m+20 合计 180 高二数学试卷第3页共4页 (1)求m的值，并完成上述列联表； (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ (3)以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取4人，记其中“有减肥想法” 的人数为X,求X的期望值 附：X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+④(a+c(b+d) e 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 些 19.（16分)某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进 a 入决赛.已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分 别为和好：3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和号 (1)1班，2班，3班中哪个班级进人决赛的可能性最大？ 袖 (2)设三个班中进入决赛的班级数为：，求的分布列. 呀 高二数学试卷 第4页共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 - oo 密 o 封 o 线 o 考 号 英吉沙县 2025-2026 学年第二学期期末质量检测 高二数学 试题卷 考试时间： 120 分钟 考试满分： 150 分 注意事项： 1.本试卷共 150 分 ，测试用时 120 分钟。 2.本试卷为问答分离式试卷 ，所有答案一律写在答题卡上 ，在问卷和其他纸张作答无效。 一、单选题（ 本题共 8 小题 ，每题 5 分 ，共 40 分 ） 1.函数f(x) = 3x + ln2 的导数为 ( ) A.3xln3 B.3xln3 + C.3x + D.3x 2.已知随机变量X服从N(2, σ2)，若P(X > 3) = 0.4，则P(X < 1) = ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 3.若函数f(x)满足f(x) = x3 — f ′(2)x2 — 3x，则f ′(2)的值为 ( ) A.—1 B.2 C.3 D.4 4.(1 — 2x)7 的展开式中x3 的系数为 ( ) A.280 B.35 C. —35 D. —280 5.某班一天上午有 4 节课，下午有 2 节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理 6 堂课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是 ( ) A.192 B.144 C.124 D.216 6.“m > 0 ”是“函数f(x) = x(x — m)2在x = m处取得极小值”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区 5 个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A =“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件B = “两位游客选择的景点不同”，则P(BIA) = ( ) A. B. C. D. 8.若函数f(x) = (x — a)(x — 1)(x — 3)的极大值点与其一个零点重合，则a = ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（ 本题共 3 小题，每题 6 分 ，共 18 分。每题有多项符合要求，全选对得 6 分 ，部分选 对得部分分 ，有错选得 0 分 ） 9.已知函数f(x) = + 2，则 ( ) 高二数学试卷 第 1 页 共 4 页 A.f(x)在(0, e)上单调递增 B.f(e) > f(3) > f(2) C.f(x)的最大值为 e + 2 D.f(x)有唯一零点 10.为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台A型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：千元）有如下统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 根据表中的数据可得到线性回归方程为y = 1.23x + a (Λ)，则 ( ) A.y与x 的样本相关系数r < 0 Λ B.a = 0.08 C.表中维修费用的第 60 百分位数为6 D.该型跑步机已投入使用的时间为 10 年时，当年所需要支出的维修费用一定是 12.38 万元 11.为激发同学们的学习积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验．在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果X近似服从正态分布XN(μ, σ2)．若已知P( — 4 < X <— 2) < P(2 < X < 4)，则 ( ) A.μ > 0 B.σ2 > 4 C.P(X > 0) > 0.5 D.P(X < 0) < 0.5 三、填空题（ 本题共 3 小题 ，每题 5 分 ，共 15 分 ） 12. 4 个家长和 2 个儿童去爬山，6 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列有 种． 13. (x + y)5 的展开式中x2y3 的系数是 .（用数字作答） 14. 已知函数f(x) = 10 — ．若方程f() + f(3 — x2) = 10 有 3 个实数根，则a 的取值范围为 . 四、解答题（ 本题共 5 小题 ，共 77 分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤 ） 15.（ 15 分）在(1 + 2x)8 的展开式中，求： （ 1）含x3 的项； （2） 各项系数和（用数字作答）； （3） 系数最大的项是第几项？ 高二数学试卷 第 2 页 共 4 页 16.（ 15 分）有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有 3 个红球 7 个白球，乙袋中有 4 个红球 6 个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束. （ 1） 求首次摸球后试验就结束的概率； （2） 在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率； （3） 在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球； 方案二：从另外一个袋子中摸球. 请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大. 17.（ 14 分）已知函数f(x) = x3 + ax2 — 6x + 2 在x = 2 处取得极值． （ 1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)在[ — 4,3]上的最小值和最大值． 18.（ 17 分）3 月 9 日，在十四届全国人大三次会议举行的记者会上，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，体重管理年实施的首期三年体重管理行动，目的是“在全社会形成重视体重、管好体重，健康饮食、积极参与运动锻炼等良好的生活方式和习惯. ”由于肥胖对人体健康的危害，某健康咨询机构为了了解居民是否有减肥的想法，随机调查了400 名居民，得到如下 2 × 2 列联表： 有减肥的想法 没有减肥的想法 合计 男性居民 m 2m 女性居民 m + 20 合计 180 ( 高二数学试卷 第 3 页 共 4 页 高二数学试卷 第 4 页 共 4 页 ) 密 封 线 内 不 得 答 题 （ 1）求m 的值，并完成上述列联表； （2）根据小概率值α = 0.05 的独立性检验，能否认为性别与是否有减肥的想法有关？ （3）以样本估计总体，且以频率估计概率，若从男性居民中随机抽取 4 人，记其中“有减肥想法” 的人数为X，求X的期望值. ( (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， )附：X2 = n(ad—bc)2 其中n = a + b + c + d. α 0.1 0.05 0.01 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 19.（ 16 分）某校运动会 4*100 接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知 1 班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2 班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3 班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． （ 1） 1 班，2 班，3 班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ （2）设三个班中进入决赛的班级数为ξ , 求ξ的分布列． 学科网（北京）股份有限公司 $