湖南湘潭市第一中学2025-2026学年下学期高二期末质量检测数学试题

2026年上学期高二期末质量检测 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等比数列，，，则　　 A. 7 B. C. D. 2. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知、分别表示随机事件A、B发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（ ） A. 事件A、B同时发生 B. 事件A、B至少有一个发生 C. 事件A、B都不发生 D. 事件A、B至多有一个发生 4. 已知正实数，满足，则能使得不等式恒成立的整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的半径与圆锥的底面半径相等，且它们的表面积相等，则圆锥与球的体积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. 复平面上两点对应的复数分别是，向量对应的复数为，则（ ） A. 17 B. C. 13 D. 8. 在数列中，若存在非零整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前项的和为（ ） A. 674 B. 675 C. 1347 D. 1349 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在上单调递减 10. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的系数为 C. 偶数次系数和为64 D. 11. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. M，N，A，B四点共面 B. 直线与平面相交 C. 直线和所成的角为 D. 平面和平面的夹角的正切值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数函数的值域为__________，若且互不相等，则的范围为__________． 13. 已知为双曲线：的左焦点，，为右支上的两点.若，点在直线上，则的周长为______. 14. 一质点在数轴上每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若本次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若本次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为.记第次质点向左跳动的概率为，则______；记前次跳动中，质点累计向左跳动次，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. （1）求角C及边c的值； （2）求的最大值. 16. 在“欢乐玩具城”举办的周年庆典上，推出了一款由三人组队参加的趣味抽奖游戏.现场摆放着三个外观完全相同的盒子，分别装有2个、3个、4个限量版玩具手办.游戏规则如下：先由其中一人随机抽取一个盒子打开，若该盒子中的手办个数多于2个，则从该盒中获取1个手办作为奖品（此时该盒中的手办个数减少1个），否则没有奖品；无论获奖与否，都将该盒子放回原处；接下来由剩下两人按上述方式各进行一次抽奖，然后该队游戏结束. 现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，并按甲乙丙的顺序依次进行抽奖. （1）求该队仅有乙获得奖品的概率； （2）记该队获得奖品的总个数为，求的分布列及数学期望. 17. 如图，在三棱锥中，平面，，，E为的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的离心率为，且过点，O为坐标原点．设点，过P作C的两条切线，（其中直线的斜率小于直线的斜率）． （1）求双曲线C的方程； （2）求，的直线方程； （3）平面上一动点，过A作C的两条切线，，与双曲线的左支切于点E，与双曲线的右支切于点F，与交于点M，与交于点N．求直线EF与直线MN的交点Q的轨迹方程． 19. 已知函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）当时，设正项数列，其中为函数从小到大的第n个极值点， ①证明：数列为等比数列； ②证明：． 2026年上学期高二期末质量检测 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. ★祝考试顺利★ 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）4 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 . 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），的直线方程为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调增区间为，无减区间 （2），设，， 则当时，， 当或时，， 故或为极值点. 所以，,, 因此， 又因为，故，所以为等比数列 ②由题意，， 当为偶数时， ； 当为奇数时， ； 综上所述 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $