精品解析：辽宁省营口市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度下学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ） A. 只抽取社区内60岁以上的老年居民 B. 随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C. 在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D. 将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 负数没有平方根 C. 坐标系内的点和实数是一一对应的 D. 垂线段最短 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. ±3 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上，表示的数为．以点为圆心，为半径画弧，与数轴相交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 比较大小：__________ 13. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明两个月后短跑的成绩为__________． 14. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是__________°． 15. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）计算：； （2）已知的算术平方根为4，的立方根是，求的平方根． 17. 解下列方程或不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行与地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 19. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集 整理与描述 使用办公的喜爱程度______． A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角的度数为______°； （4）估计该单位名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 20. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆可载客40人，B型客车每辆可载客56人．下表是该客运公司租车记录单上的部分信息： A型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元 2 3 5600 1 2 3400 （1）A、B两种型号客车每辆租金分别是多少元？ （2）学校计划租用11辆客车，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 21. 已知二元一次方程，列举方程的解如下表： … 0 1 2 3 4 … … 1 … 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． （1）表格中的 ， ； （2）以表格中方程每个解的值作为点的横坐标，的值作为点的纵坐标，在下方坐标系中画出对应的点，观察这些点的位置，并过这些点中任意两点作直线，猜想二元一次方程的图象是什么几何图形； （3）点是二元一次方程的图象上的一个点，且点在第四象限，求出的取值范围； （4）已知二元一次方程（为常数），图象如下图所示，观察两个图象可知二元一次方程组的解为 ． 22. 综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线． 如图1，长方形纸条中，，． 第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平； 第二步，如图2，将折痕折到处（在上）得到折痕，点落在处； 第三步，如图3，将对折，使点落在处，点落在处，与共线，得到折痕． （1）如图2： ①若，则 ； ②若，则 （用含的式子表示）． （2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由； （3）如图3，和有怎样的数量关系，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中．已知点，，且．平移线段得到，且点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位． （1）求，的值； （2）直接写出点，的坐标； （3）当点，在第一象限时，顺次连接点，，，，得到平行四边形．连接和，相交于点，已知点是线段和的中点．观察点的坐标与线段和端点坐标的关系． ①猜想：已知点，，线段的中点坐标是多少？ ②点是线段上任意一点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数，包含有限小数、无限循环小数的定义，逐个判断选项即可． 【详解】A 、是整数，属于有理数，∴A错误； B 、，是整数，属于有理数，∴B错误； C 、是无限不循环小数，属于无理数，∴C正确； D 、是无限循环小数，属于有理数，∴D错误． 2. 为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ） A. 只抽取社区内60岁以上的老年居民 B. 随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C. 在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D. 将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不具有普遍性，故本选项不符合题意； B、不具有普遍性，故本选项不符合题意； C、不具有普遍性，故本选项不符合题意； D、该抽样调查的方式合适，故本选项符合题意； 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 负数没有平方根 C. 坐标系内的点和实数是一一对应的 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】选项A，根据平行线的性质，“两直线平行，同旁内角互补”是真命题； 选项B，根据平方根的定义，负数没有平方根，是真命题； 选项C，数轴上的点和实数是一一对应的，平面坐标系内的点和有序实数对是一一对应的，选项表述错误，是假命题； 选项D，根据垂线的性质，垂线段最短，是真命题． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. ±3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出27的立方根，然后再求算术平方根即可． 【详解】解：∵=3． ∴的算术平方根是． 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的求法，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，只需判断点的横纵坐标的正负，结合各象限的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：对于点， 横坐标为，，是正数， ，可得， ∴ 纵坐标，是负数， 根据平面直角坐标系象限的坐标特征，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．将已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 7. 如图，与相交于点，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由和可得，结合对顶角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8. 已知，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式的基本性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵ ，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ， 不等式两边加同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此A不成立； ∵ 不等式两边减同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此B成立； ∵ 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，因此C成立； 不等式两边减，得，因此D成立． 9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛， 根据题意可得， 故选：C． 10. 如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上，表示的数为．以点为圆心，为半径画弧，与数轴相交于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质可得，再根据数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为5， , 由作图可知，在数轴上，表示的数为， 点E所表示的数为． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小：__________ 【答案】 【解析】 【分析】先把化为的形式，再比较出与的大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 13. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明两个月后短跑的成绩为__________． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据趋势图的直线可预测得，小明个月后短跑的成绩为． 14. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点F作，则的度数是__________°． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板中的角度计算问题，由三角板中的角度可知，由平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理得出，最后再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 15. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键． 把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解：， 得： ， ， x，y互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）计算：； （2）已知的算术平方根为4，的立方根是，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算立方，化简绝对值，立方根，乘方，再运算即可； （2）根据算术平方根以及立方根的定义求出x，y的值，再代入求出的值，进而求出最后结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：的算术平方根为4，的立方根是， ，， 解得：，， ， 的平方根是． 17. 解下列方程或不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行与地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解． 【小问1详解】 证明： ， ； 【小问2详解】 解：扶手与底座都平行与地面， ， ， ， 平分， ． 由（1）知 ． 19. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集 整理与描述 使用办公的喜爱程度______． A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角的度数为______°； （4）估计该单位名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图所示： （3） （4）估计该单位名工作人员“很喜欢”使用办公的人数约为人 【解析】 【分析】（1）用选择D的人数除以其人数所占百分比求出参与调查的人数，即可得到答案； （2）求出A的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以样本中选择C的人数所占百分比即可得到答案； （4）用乘以样本中选择A的人数所占百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抽查的人员中，选择D的人数为人，其所占百分比为， ∴本次调查的人数为（人）， ∴本次调查的样本容量为． 【小问2详解】 解：∵本次调查的人数为人， ∴选择A的人数为（人）， ∴补全条形统计图如下：略 【小问3详解】 解：∵选择C的人数为人， ∴扇形统计图中C所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该单位名工作人员“很喜欢”使用办公的人数约为人． 20. 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆可载客40人，B型客车每辆可载客56人．下表是该客运公司租车记录单上的部分信息： A型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元 2 3 5600 1 2 3400 （1）A、B两种型号客车每辆租金分别是多少元？ （2）学校计划租用11辆客车，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）A型客车每辆租金是1000元，B型客车每辆租金是1200元 （2）共有三种租车方案，其中租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低 【解析】 【分析】（1）设A型客车每辆租金是x元，B型客车每辆租金是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设租用A型客车m辆，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型客车每辆租金是x元，B型客车每辆租金是y元， 根据题意得， 解得： 答：A型客车每辆租金是1000元，B型客车每辆租金是1200元． 【小问2详解】 解：设租用A型客车m辆， 根据题意得， 解得 ∵m为非负整数， ∴m的取值为0，1，2， 所以共有三种租车方案： 方案一：租用11辆B型客车，租金为（元）； 方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）； 方案三：租用2辆A型客车和9辆B型客车，租金为（元）； 答：共有三种租车方案，其中租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低． 21. 已知二元一次方程，列举方程的解如下表： … 0 1 2 3 4 … … 1 … 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象． （1）表格中的 ， ； （2）以表格中方程每个解的值作为点的横坐标，的值作为点的纵坐标，在下方坐标系中画出对应的点，观察这些点的位置，并过这些点中任意两点作直线，猜想二元一次方程的图象是什么几何图形； （3）点是二元一次方程的图象上的一个点，且点在第四象限，求出的取值范围； （4）已知二元一次方程（为常数），图象如下图所示，观察两个图象可知二元一次方程组的解为 ． 【答案】（1），0 （2）如图， ，二元一次方程的图象是直线 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将，代入，即可求解； （2）先找出点，再连成直线即可； （3）观察图象即可得的取值范围； （4）根据交点坐标即可得二元一次方程组的解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴，即， 当时，， ∴，即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可得，点在第四象限时，的取值范围为． 【小问4详解】 解：由图象可得，两个图象的交点为， ∴二元一次方程组的解为． 22. 综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线． 如图1，长方形纸条中，，． 第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平； 第二步，如图2，将折痕折到处（在上）得到折痕，点落在处； 第三步，如图3，将对折，使点落在处，点落在处，与共线，得到折痕． （1）如图2： ①若，则 ； ②若，则 （用含的式子表示）． （2）如图2，和有怎样的位置关系，并说明理由； （3）如图3，和有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）． 理由：由折叠可知， ， ， ， ， ， ∴． （3）． 理由：由（1）知， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①由折叠可知，，可得，再由，即可得结论； ②由折叠可知，，可得，再由，即可得结论； （2）由折叠可知，再由，可得，则，即可得结论； （3）由（1）知，由折叠可知，，，可得，则，即可得结论． 【小问1详解】 解：①由折叠可知，， ∴， ∵， ∴． ②由折叠可知，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中．已知点，，且．平移线段得到，且点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位． （1）求，的值； （2）直接写出点，的坐标； （3）当点，在第一象限时，顺次连接点，，，，得到平行四边形．连接和，相交于点，已知点是线段和的中点．观察点的坐标与线段和端点坐标的关系． ①猜想：已知点，，线段的中点坐标是多少？ ②点是线段上任意一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2），；，；，； ， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可； （2）根据点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位，不妨设或，或，根据坐标的变化，确定平移方式，求解即可； （3）①根据，，，得出中点P的坐标；即可得中点坐标等于两个端点对应坐标和的一半，求解即可； ②根据得到，又点P是的中点，得到即点F是的四等分点，求解即可； 【小问1详解】 解：，，， ，， ，； 【小问2详解】 解：根据题意，得，， 根据点到轴的距离为5个单位，点到轴的距离为3个单位，不妨设或，或， 当，时，这是一个向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度的平移变换，此时，； 当，时，这是一个向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度的平移变换，此时，； 当，时，这是一个向下平移8个单位长度，再向右平移5个单位长度的平移变换，此时，； 当，时，这是一个向下平移8个单位长度，再向左平移1个单位长度的平移变换，此时，； 【小问3详解】 解：①根据（2）可知在第一象限的点，坐标分别为，， 又，， 则， 不难发现中点P的横坐标为，纵坐标为； 故中点坐标等于两个端点对应坐标和一半， ∵点，，故线段的中点坐标是； ②解：， ， 又点P是的中点， ， ， ， ， 即点F是中靠近点的四等分点， 故点的横坐标为：，纵坐标为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $