1.2.2数轴的八大题型 一例三练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“一例三练”分层设计，覆盖数轴概念、画法、点与数对应等核心知识点，从基础识别到综合应用，梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数轴概念、画法、点表示有理数|以选择填空为主，直接考查定义（如题型1识别数轴、题型2画法），培养抽象能力与几何直观| |提升层|数轴上点移动、找原点、整点覆盖|结合图形分析（如题型4找原点、题型6点移动），发展推理意识与空间观念| |综合层|规律探究、实际应用|联系生活情境（如题型8货车行驶问题）、探究运动规律（如题型7翻转问题），体现模型意识与应用意识|

1.2.2数轴的八大题型 一例三练（学生版） （2026年7月） 【题型1 识别数轴】 2 【题型2 数轴的画法】 3 【题型3 用数轴上的点表示有理数】 4 【题型4 数轴找原点】 4 【题型5 数轴整点覆盖问题】 5 【题型6 数轴上的点的移动】 6 【题型7 与数轴有关的规律探究问题】 7 【题型8 利用数轴解决实际问题】 8 知识点1 数轴的概念及画法 1. 数轴的概念：数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 2.画数轴的步骤: (1)画 画一条直线(一般画成水平的直线) (2)取 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点 (3)定 规定正方向(通常规定直线上从原点向右或向上为正方向),用箭头标示出来(箭头标在画出部分的最右边或最上边)，同一数轴上的单位长度必须统一. (4)标 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右(或上),每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…; 从原点向左(或下),用类似方法依次表示-1,-2, -3,… 知识点2 数轴上的点与有理数的对应关系 1. 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 2. 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点. 特别提醒：数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用正半轴上的点表示，负有理数用负半轴上的点表示，用原点表示. 【题型1 识别数轴】 【例1】关于数轴下列说法最准确的是(     ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【变式1-1】下列关于数轴的说法不正确的是（    ） A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【变式1-2】数轴是一条规定了______、______和单位长度的______． 【变式1-3】下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【题型2 数轴的画法】 【例2】下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】下列数轴画法正确的是（  ）． A． B． C． D． 【变式2-2】下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【题型3 数轴上的点表示有理数】 【例3】如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【变式3-1】如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【变式3-2】直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式3-3】写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【题型4 数轴找原点】 【例4】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【变式4-1】在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【变式4-2】如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式4-3】如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【题型5 数轴上整点覆盖问题】 【例5】如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【变式5-1】如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【变式5-2】如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【变式5-3】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【题型6 数轴上的点的移动】 【例6】如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【变式6-1】在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【变式6-2】如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是_________． 【题型7 与数轴有关的规律探究问题】 【例7】如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【变式7-1】如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【变式7-2】正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【题型8 利用数轴解决实际问题】 【例8】如图，一辆货车从超市出发，向东走了2到达小彬家，继续走了2.5到达小颖家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？ (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 【变式8-1】一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示．请你在如下图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【变式8-2】一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走千米到达小张家，然后又回头向西走千米到达小陈家，最后回到超市． (1)以超市为原点，向东为正，以1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出上述位置 ； (2)小陈家距小李家多远？ (3)若货车每千米耗油升，这趟路货车共耗油多少升？ 【变式8-3】如图，在数轴上，点表示点表示，一个单位长度表示． (1)、两点间的距离是_______． (2)一只小虫甲沿数轴从点往点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息秒后再以每秒的速度爬到点，在小虫甲从点开始爬行的同时，另一只小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，爬行时间为秒． ①小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是_______． ②当甲乙两小虫相遇时，求的值． ③通过计算说明：当小虫乙爬到点时，小虫甲距离点多远？ 试卷第2页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 1.2.2数轴的八大题型 一例三练（教师版） （2026年7月） 【题型1 识别数轴】 12 【题型2 数轴的画法】 14 【题型3 用数轴上的点表示有理数】 15 【题型4 数轴找原点】 17 【题型5 数轴整点覆盖问题】 19 【题型6 数轴上的点的移动】 20 【题型7 与数轴有关的规律探究问题】 23 【题型8 利用数轴解决实际问题】 25 知识点1 数轴的概念及画法 1.数轴的概念：数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 2. 画数轴的步骤: (1)画 画一条直线(一般画成水平的直线) (2)取 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点 (3)定 规定正方向(通常规定直线上从原点向右或向上为正方向),用箭头标示出来(箭头标在画出部分的最右边或最上边)，同一数轴上的单位长度必须统一. (4)标 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右(或上),每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…; 从原点向左(或下),用类似方法依次表示-1,-2, -3,… 知识点2 数轴上的点与有理数的对应关系 1. 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数 2. 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度.数轴上与原点的距离是个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是的点. 特别提醒：数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用正半轴上的点表示，负有理数用负半轴上的点表示，用原点表示. 【题型1 识别数轴】 【例1】关于数轴下列说法最准确的是(     ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线 【答案】D 【详解】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确. 故选D. 【变式1-1】下列关于数轴的说法不正确的是（    ） A．数轴上的单位长度必须相等 B．规定直线上向左的方向为正方向 C．数轴上的原点可以任意选取 D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【变式1-2】数轴是一条规定了______、______和单位长度的______． 【答案】原点 正方向 直线 【分析】根据数轴定义回答即可． 本题考查数轴，解题关键是熟知数轴的定义． 【详解】解：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 故答案为：原点、正方向、直线． 【变式1-3】下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 【题型2 数轴的画法】 【例2】下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的定义逐一判断解答． 【详解】解：A、原点、方向、单位长度三者都具备，且数字标注正确，正确； B、原点、方向、单位长度三者都具备，但是数字标注不正确，-1应该在-2右边，错误； C、没有原点，只有方向和单位长度，错误； D、原点、方向具备，但是单位长度不一致，错误； 故选A ． 【变式2-1】下列数轴画法正确的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数轴定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有正方向和原点位置，则画法错误，故此选项不合题意； B、数轴画法正确，故此选项符合题意； C、没有正方向，则画法错误，故此选项不合题意； D、数轴上的数标注错误，则画法错误，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 【变式2-2】下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 【题型3 数轴上的点表示有理数】 【例3】如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 【变式3-1】如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 【变式3-2】直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式3-3】写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 【题型4 数轴找原点】 【例4】如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意：A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等，得出点A表示的数为，点C表示的数为3，再结合数轴，即可得出点B表示的数． 【详解】解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等， ∴点A表示的数为，点C表示的数为3， ∵点在点右侧2个单位， ∴点B表示的数为-1． 【变式4-1】在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴为-2． 【变式4-2】如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 【变式4-3】如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 【题型5 数轴上整点覆盖问题】 【例5】如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 【变式5-1】如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 【变式5-2】如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 【变式5-3】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 【题型6 数轴上的点的移动】 【例6】如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 【详解】解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 【变式6-1】在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点表示的数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 【变式6-2】如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 【变式6-3】如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是_________． 【答案】60 【分析】本题主要考查利用数轴探求规律的问题，可以结合每次移动的距离得到序数相邻的两个点之间的距离，由最简单的开始分析可得规律； 根据点的每次移动的方向和移动的距离，可以得到则；；；；；根据每次数字的变化规律，可以得到这个距离是3的倍数，即字母的最大序数乘以3，由此可以得到的长度. 【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点，则； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则； …… 所以第20次移动后得：. 故答案为：60. 【题型7 与数轴有关的规律探究问题】 【例7】如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 【变式7-1】如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， 116+40=156，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 【变式7-2】正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 【题型8 利用数轴解决实际问题】 【例8】如图，一辆货车从超市出发，向东走了2到达小彬家，继续走了2.5到达小颖家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为多少？ (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)2，4.5； (2)9千米 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键． （1）分别求出小彬家、小颖家在数轴上的点所表示的数即可； （2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得． 【详解】（1）解：∵从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，1个单位长度表示， ∴小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为2，4.5； （2）解：由题意得：（千米）． 【变式8-1】一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼． (1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示．请你在如下图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)小明家与小刚家相距 (3)升 【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，由题意就可以得到小明、小红、小刚家的位置. （2）用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可. （3）共耗油量等于货车每千米的油耗量行驶的总路程. 【详解】（1）如图所示． （2）小明家到百货大楼的距离为，小刚家到百货大楼的距离为， 所以小明家与小刚家相距4+3=7（km）． 答：小明家与小刚家相距. （3） （升）， 答：这辆货车此次送货共耗油2.55升. 【变式8-2】一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走千米到达小张家，然后又回头向西走千米到达小陈家，最后回到超市． (1)以超市为原点，向东为正，以1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出上述位置 ； (2)小陈家距小李家多远？ (3)若货车每千米耗油升，这趟路货车共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)8千米 (3)升 【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是，小张家所在的位置表示的数是，小陈家所在的位置表示的数是； （2）结合图象，利用减法计算即可； （3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数． 【详解】（1）解：如图：点表示超市，点表示小李家，点表示小张家，点表示小陈家．    （2）3+5=8， 故小陈家距小李家8千米． （3）0.5×（3+1.5+9.5+5）=0.5×19=9.5（升） 故这趟路货车共耗油升． 【变式8-3】如图，在数轴上，点表示点表示，一个单位长度表示． (1)、两点间的距离是_______． (2)一只小虫甲沿数轴从点往点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息秒后再以每秒的速度爬到点，在小虫甲从点开始爬行的同时，另一只小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，爬行时间为秒． ①小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是_______． ②当甲乙两小虫相遇时，求的值． ③通过计算说明：当小虫乙爬到点时，小虫甲距离点多远？ 【答案】(1) (2)①/秒；②秒；③ 【分析】本题考查数轴上两点间距离及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用数轴上两点间距离公式列式计算即可得答案； （2）①先计算小虫甲从点到原点及从原点到点所用时间，再根据平均速度=距离÷总时间列式，计算即可得答案； ②由小虫乙的速度可得小虫乙从点到原点的时间，可得两小虫相遇时在原点左侧，可得小虫甲的速度，根据时间=距离÷速度和列式计算即可得答案； ③先计算小虫乙爬行的时间，即可求出小虫甲爬行的时间，进而求出小虫甲爬行的距离，即可得答案． 【详解】（1）解：∵点表示点表示80，一个单位长度表示． ∴、两点间的距离是80+100=180（cm）． 故答案为： （2）解：①∵以每秒的速度从点爬到原点，从原点以每秒的速度爬到点， ∴小虫甲从点到原点所用时间为：（秒），从原点到点所用时间为：（秒）， ∵小虫甲在原点休息9秒， ∴小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是：（/秒）． 故答案为：/秒 ②∵小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒， ∴小虫乙从点爬到原点的时间为（秒）， ∵小虫甲从点到原点所用时间为秒， ∴两小虫相遇时在原点左侧， ∴相遇时小虫甲的速度是每秒， ∴（秒）． ③小虫乙从点爬到点所用时间为：（秒）， ∴小虫甲爬行的时间为（秒）， ∴小虫甲以每秒的速度爬行了（秒）， ∴小虫甲距离点． 试卷第2页，共3页 12 / 29 学科网（北京）股份有限公司 29 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $