1.2.3相反数的六大题型 一例三练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦“相反数”核心知识点，系统梳理概念（定义、性质）、几何意义（数轴上原点距离相等的点）、求法（添“-”号）及多重符号化简（奇负偶正），构建从概念理解到技能应用的学习支架，衔接数轴知识与后续有理数运算。 资料以“一例三练”分层设计六大题型，涵盖定义应用、几何意义等，如几何意义题型结合数轴培养几何直观，应用题型通过“友好数”问题发展模型意识。教师版详解助力课中教学，学生版变式练习便于课后查漏补缺，提升运算能力与推理意识。

1.2.3相反数的六大题型 一例三练（学生版） （2026年7月） 【题型1 相反数的定义】 2 【题型2 根据相反数的定义求值】 3 【题型3 相反数的几何意义】 3 【题型4 多重符号化简】 4 【题型5 相反数与数轴相结合】 5 【题型6 相反数的应用】 6 知识点1 相反数的概念 1. 相反数的概念： 概 念 只有符号不同的两个数,互为相反数 0的相反数是0. 一般地,和互为相反数 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0 解 读 “只有”的意思是除符号不同外,其他部分必须相同： “互为”的意思是相反数是“双向”的,如是的相反数,是的相反数； “两个数”说明相反数是成对出现的,单独一个数不是相反数 2.相反数的性质： 相反数的性质：任何数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 特别提醒：相反数是针对两个具体的数而言的，不能笼统地说正数和负数互为相反数．只有的相反数是它本身． 知识点2 相反数的几何意义 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 知识点3 求一个数的相反数 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 知识点4 多重符号的化简 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 相反数的定义】 【例1】的相反数是（ ） A．2024 B． C． D．1 【变式1-1】2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【变式1-2】填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【变式1-3】填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【题型2 根据相反数定义求值】 【例2】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【变式2-1】已知是的相反数，则______． 【变式2-2】如果a与互为相反数，那么a等于________． 【变式2-3】已知与互为相反数，那么_____． 【题型3 相反数的几何意义】 【例3】如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 【题型4 多重符号化简】 【例4】化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【变式4-1】化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【变式4-2】化简符号：___________． 【变式4-3】化简下列各数： (1)    ； (2)． 【题型5 相反数与数轴相结合】 【例5】该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式5-1】数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【变式5-2】在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 【变式5-3】已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【题型6 相反数的应用】 【例6】画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【变式6-1】若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． (1)求的“友好数”． (2)若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 【变式6-2】如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 【变式6-3】有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 试卷第2页，共2页 7 / 19 学科网（北京）股份有限公司 1.2.3相反数的六大题型 一例三练（教师版） （2026年7月） 【题型1 相反数的定义】 9 【题型2 根据相反数的定义求值】 11 【题型3 相反数的几何意义】 12 【题型4 多重符号化简】 13 【题型5 相反数与数轴相结合】 14 【题型6 相反数的应用】 17 知识点1 相反数的概念 2. 相反数的概念： 概 念 只有符号不同的两个数,互为相反数 0的相反数是0. 一般地,和互为相反数 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0 解 读 “只有”的意思是除符号不同外,其他部分必须相同： “互为”的意思是相反数是“双向”的,如是的相反数,是的相反数； “两个数”说明相反数是成对出现的,单独一个数不是相反数 2.相反数的性质： 相反数的性质：任何数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 特别提醒：相反数是针对两个具体的数而言的，不能笼统地说正数和负数互为相反数．只有的相反数是它本身． 知识点2 相反数的几何意义 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 知识点3 求一个数的相反数 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 知识点4 多重符号的化简 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 相反数的定义】 【例1】的相反数是（ ） A．2024 B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式1-1】2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 【变式1-2】填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 【变式1-3】填空： （1）2.5的相反数是___________； （2）___________是的相反数； （3）是___________的相反数；   （4）___________的相反数是； （5）8.2和___________互为相反数． （6）a和___________互为相反数． （7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：（1）2.5的相反数是 （2）是的相反数； （3）是的相反数；   （4）的相反数是； （5）8.2和互为相反数． （6）a和互为相反数． （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 【题型2 根据相反数定义求值】 【例2】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【答案】，， 【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． 【变式2-1】已知是的相反数，则______． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵是的相反数， ∴． 【变式2-2】如果a与互为相反数，那么a等于________． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”，据此即可求解． 【详解】解：因为a与互为相反数， 所以 故答案为： 【变式2-3】已知与互为相反数，那么_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得：，即， 解得：． 故答案为： 【题型3 相反数的几何意义】 【例3】如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 【变式3-1】下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 【变式3-2】五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，点F表示的数为，点H表示的数为，且和是相反数， 则点F表示的数的相反数所对应的点是． 【变式3-3】如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________． 【答案】 【分析】此题考查了相反数，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数． 首先根据，两点表示的两个数互为相反数和，两点之间的距离求出点A表示的数为，点B表示的数为3，然后根据点C的位置求解即可． 【详解】解：∵，两点表示的两个数互为相反数， ∴点A表示的数为，点B表示的数为3， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 【题型4 多重符号化简】 【例4】化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 【变式4-1】化简的结果是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果． 【详解】解：． 【变式4-2】化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 【变式4-3】化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型5 相反数与数轴相结合】 【例5】该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 【变式5-1】数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：-1009 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：-1019 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：-999 ∴点C表示的数为：或． 【变式5-2】在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， 得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 【变式5-3】已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 【题型6 相反数的应用】 【例6】画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1)数轴见详解； (2)图见详解，向右平移4个单位长度得到的数是3． 【详解】（1）解：， 数轴如图： （2） 解：点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是3 【变式6-1】若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． (1)求的“友好数”． (2)若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 【答案】(1)16 (2) 【分析】解题思路是根据 “友好数” 的定义，列出对应的等式，再通过解方程求出未知的 “友好数” 或字母的值．本题考查有理数的加法与相反数的概念，涉及的知识点是新定义运算、一元一次方程的求解．解题中用到的方法是定义转化法，将 “友好数” 的定义转化为等式，再解方程．解题关键是准确理解 “友好数” 的定义，正确列出等式．易错点是处理相反数时符号错误，或解方程时移项符号出错． 【详解】（1）解：∵ ∴的“友好数”为16． （2）∵ ∴的相反数是2 ∴． 【变式6-2】如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 【答案】(1)3 (2)1，互为相反数 【分析】本题考查数轴的基本概念及应用． （1）先计算点A到原点的距离，再根据点B到原点的距离是点A的3倍推断点B可能表示的数，由已知点A在点B左侧可得点B为3； （2）由已知点C到点A、B的距离相等说明点C是A、B的中点，利用中点计算公式求出点C表示的数，此时点C和点A互为相反数． 【详解】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离为1，点B到原点O的距离为3， ∴此时点B可能是3或， ∵点A位于点B的左侧， ∴点B对应的数是3． 故答案为：3． （2）解：∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：1 ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：1，互为相反数． 【变式6-3】有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $