2.3 绝对值与相反数 讲义-2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“绝对值与相反数”核心知识点，系统梳理绝对值的定义、非负性及应用，相反数的定义、几何意义及多重符号化简，构建从概念理解到有理数大小比较的连贯学习支架。 资料以8大题型分类（含例题与变式）为特色，融入质量检测、气温比较等实际案例，通过数轴直观培养几何直观，借助非负性应用提升推理意识，强化应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，巩固知识。

2.3 绝对值与相反数（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··求一个数的绝对值】 1 【题型 2·绝对值非负性】 2 【题型 3·绝对值的其他应用】 2 【题型 4··有理数大小比较】 3 【题型 5· 有理数大小比较的实际应用】 3 【题型 6··相反数的定义】 4 【题型 7··相反数的应用】 4 【题型 8··化简多重符号】 5 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型 1··求一个数的绝对值】 【例1】的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【变式1-1】有理数的绝对值为（    ） A．2026 B． C． D． 【变式1-2】结果为（　　） A． B．3 C． D． 【变式1-3】下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【题型 2·绝对值非负性】 【例2】若，则的值为______． 【变式2-1】已知，则_________，_________． 【变式2-2】已知，则的值为________． 【变式2-3】如果，那么______． 【题型 3·绝对值的其他应用】 【例3】阳高杏脯以阳高县高山区所产的杏为原料，肉质细腻，酸甜可口．若每包阳高杏脯的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（   ） A．B．C．D． 【变式3-1】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】绝对值大于3.1且小于6.9的整数是________ 【变式3-3】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 题型 4··有理数大小比较】 【例4】我们学习过两个有理数的大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 【变式4-1】比较大小：__________． 【变式4-2】写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 【变式4-3】比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【题型 5· 有理数大小比较的实际应用】 【例5】某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【变式5-1】如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是_____． 【变式5-2】用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 【变式5-3】已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【题型 6··相反数的定义】 【例6】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【变式6-2】的相反数是（   ） A．2 B． C．2或 D． 【变式6-3】一个数的相反数是它本身，这个数是（   ） A．1 B． C．0 D．无法确定 【题型 7··相反数的应用】 【例7】若与互为相反数，则______． 【变式7-1】若代数式的值与的值互为相反数，则的值为______． 【变式7-2】已知m，n互为相反数，则＝______． 【变式7-3】若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【题型 8··化简多重符号】 【例8】___________． 【变式8-1】化简的结果是______． 【变式8-2】化简：________． 【变式8-3】化简： ___________________ 随堂检测 【随堂检测】 1．计算的结果是（   ） A． B．3 C． D．7 2．计算的结果等于（   ） A．39 B． C．7 D． 3．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 4．的相反数是（    ） A． B． C． D． 5．的绝对值是（   ） A． B． C．2025 D．2025 6．在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（    ） A．3 B． C． D． 7．在11月16日第十五届全运会女子铅球决赛中，36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球中最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与1 C．2与 D．2与 9．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 11．若，则（    ） A． B．2 C． D．10 12．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 13．若，则______． 14．化简：_______． 15．若，，，则的值为______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 绝对值与相反数（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··求一个数的绝对值】 1 【题型 2·绝对值非负性】 2 【题型 3·绝对值的其他应用】 4 【题型 4··有理数大小比较】 6 【题型 5· 有理数大小比较的实际应用】 7 【题型 6··相反数的定义】 9 【题型 7··相反数的应用】 10 【题型 8··化简多重符号】 11 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型 1··求一个数的绝对值】 【例1】的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是2． 【变式1-1】有理数的绝对值为（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 【变式1-2】结果为（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 【变式1-3】下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，通过计算各数的绝对值，比较大小，绝对值最小的数即为答案． 【详解】解：∵，，，，且， ∴绝对值最小的数是0． 故选：B． 【题型 2·绝对值非负性】 【例2】若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 即，， 解得，， ∴． 故答案为：． 【变式2-1】已知，则_________，_________． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． 【变式2-2】已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式2-3】如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出a和b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【题型 3·绝对值的其他应用】 【例3】阳高杏脯以阳高县高山区所产的杏为原料，肉质细腻，酸甜可口．若每包阳高杏脯的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，绝对值的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． 比较四个数的绝对值的大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴4个包装中最接近标准质量的是C． 故选：C． 【变式3-1】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解： ∵， ∴最接近标准． 故选：C 【变式3-2】绝对值大于3.1且小于6.9的整数是________ 【答案】，，，4，5，6 【分析】此题考查了绝对值的性质，正确理解绝对值并进行计算是解题的关键． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：绝对值大于3.1且小于6.9的整数有：，，，4，5，6． 故答案为：，，，4，5，6． 【变式3-3】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是______饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】甜味 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， ， 最符合标准的一种食品是甜味饼干， 故答案为：甜味． 知识点3 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 题型 4··有理数大小比较】 【例4】我们学习过两个有理数的大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 【答案】＜ 【分析】根据有理数大小比较的法则，两个负有理数比较大小，先比较二者的绝对值，绝对值大的数反而小，据此解题即可. 【详解】解： ， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 【变式4-1】比较大小：__________． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的法则，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可判断原数的大小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 【变式4-2】写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟悉整数范围内比小的数的判断，即根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”得到答案，是解题的关键． 因为是负数，找比它小的整数，选择一个绝对值比大的负数即可． 【详解】解：取整数． ∵，，且， ∴ ． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4-3】比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵正数大于负数， ∴，即， 故答案为：． 【题型 5· 有理数大小比较的实际应用】 【例5】某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 【变式5-1】如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是_____． 【答案】哈尔滨 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨． 【变式5-2】用有理数表示气温（单位：），零上温度记为正数，零下温度记为负数，则下列气温最低的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题通过比较有理数的大小，找出气温最低的选项即可． 【详解】解：∵有理数大小比较法则为：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小 又∵ ，，， ∴， ∴气温最低， 故选：B． 【变式5-3】已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴符合的是， 故选：A ． 【题型 6··相反数的定义】 【例6】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式6-1】的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 【变式6-2】的相反数是（   ） A．2 B． C．2或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟悉相关概念是解题的关键． 根据绝对值的性质求出的值，再根据相反数的定义求出其相反数，进而得到答案． 【详解】∵负数的绝对值是它的相反数， ∴， ∵2的相反数是， ∴的相反数是． 故选：D． 【变式6-3】一个数的相反数是它本身，这个数是（   ） A．1 B． C．0 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的性质，相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，据此解答． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0． 故选：C． 【题型 7··相反数的应用】 【例7】若与互为相反数，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、解一元一次方程，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为，列出方程求解． 【详解】解： 与 互为相反数， ， 即 ， 解得：． 故答案为：． 【变式7-1】若代数式的值与的值互为相反数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及互为相反数的概念，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．由互为相反数的两个数和为0列出方程，即可解得答案． 【详解】解：∵代数式的值与的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式7-2】已知m，n互为相反数，则＝______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式7-3】若与互为相反数，则（    ） A． B．6 C．2017 D．2029 【答案】A 【分析】此题考查相反数的性质，利用相反数的性质，，代入代数式计算. 【详解】解：∵ a 与 b 互为相反数， ∴， ∴， 故选 A. 【题型 8··化简多重符号】 【例8】___________． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号． 从内向外逐步化简即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式8-1】化简的结果是______． 【答案】11 【分析】本题考查了化简多重符号，直接根据相反数的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 【变式8-2】化简：________． 【答案】/ 【分析】本题考查化简多重符号，利用相反数的意义和化简多重符号的方法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【变式8-3】化简： ___________________ 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号，再计算绝对值即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 随堂检测 【随堂检测】 1．计算的结果是（   ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．直接计算表达式的结果即可． 【详解】解： 选择：A． 2．计算的结果等于（   ） A．39 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 因此四个数中最小的数是． 4．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 5．的绝对值是（   ） A． B． C．2025 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值．根据绝对值的定义，正数的绝对值是其本身即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 6．在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 求出各数的绝对值，比较大小即可． 【详解】解：，且， 的绝对值最大，距离原点最远， 故选：D． 7．在11月16日第十五届全运会女子铅球决赛中，36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以为标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球中最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义．计算每个选项与标准质量的偏差的绝对值，绝对值最小的最接近标准，即可作答． 【详解】解：∵标准质量为， 则， ∵ ∴最接近标准， 故选：A 8．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与1 C．2与 D．2与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义、多重符号化简、绝对值，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，与1互为相反数，符合题意； B、，1与1不互为相反数，不符合题意； C、2与不互为相反数，不符合题意； D、2与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 9．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 10．如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，分别计算的绝对值即可． 【详解】解：， 或； ， 或． 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，． 的值为或． 故选：C． 11．若，则（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 12．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 13．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握该知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此当绝对值等于一个正数时，该数可以是正数或负数． 【详解】解：由绝对值的性质，若（其中），则或． 本题中， 所以或． 故答案为：． 14．化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 15．若，，，则的值为______． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，由绝对值的意义可知，，再结合的条件，可知，或，，分别计算的值． 【详解】解： ，， ，， ， ，或，， 当，时， 可得：， 当，时， 可得：． 故答案为：或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $