1.1正数与负数的六大题型 一例三练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以六大题型为框架，采用一例三练分层设计，覆盖正数负数核心概念及应用，实现从基础理解到规律探索的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|正数负数概念、0的意义|例题聚焦概念辨析，如判断负数个数，培养抽象能力| |应用巩固|相反意义的量、偏差范围、运动表示|变式1-2结合生活情境，如海拔、水位变化，发展模型意识| |拓展提升|数的排列规律、综合应用|变式3涉及规律探索与跨学科情境，如算筹表示负数，提升推理意识|

1.1 正数与负数的六大题型 一例三练（学生版） （2026年7月） 【题型1 认识正负数】 2 【题型2 用正负数表示相反意义的量】 3 【题型3 “0”的意义】 4 【题型4 利用正负数表示允许偏差或范围】 5 【题型5 利用正负数表示物体的运动】 5 【题型6 探索数的排列规律】 6 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 注意 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.拓展： 符号“” “”具有双重意义： 作为运算符号是加、减号； 作为数的性质符号是正、负号． 的特性： （1）0既不是正数，也不是负数. （2）0的意义 0是正负数的分界； 0可以表示“没有”； ③ 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 【题型1 认识正负数】 【例1】在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【变式1-2】下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 【变式1-3】如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【题型2 用正负数表示相反意义的量】 【例2】我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2-1】如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2-2】若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【变式2-3】下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【题型3 “0”的意义】 【例3】如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】下列说法正确的有（      ）个 ① 0是最小的正数； ② 任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③ 大于0的数是正数； ④ 字母既是正数，又是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3-3】有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型4 利用正负数表示允许偏差或范围】 【例4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位，其中不合格的是（    ）    A． B． C． D． 【变式4-1】如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为261，则他的鞋号（码）是（    ） A．39 B．40 C．41 D．42 【变式4-3】某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 利用正负数表示物体的运动】 【例5】若大雁塔广场机器狗向东走3米记作米，则它向西走5米记作（   ） A．8米 B．米 C．米 D．5米 【变式5-1】．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 【变式5-2】正负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【变式5-3】下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，单位是米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？ (2)在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (3)与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？ 【题型6 探索数的排列规律】 【例6】有一组数据依次为：－1，0，＋2，0，－3，0，＋4，0，－5，0，＋6，0，…. (1)若这组数据共有100个，则共有多少个负数，多少个正数？ (2)第2000个数是什么？ 【变式6-1】观察一组数：． (1)请你写出这一组数中的第100个数和第2025个数． (2)前2025个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由． 【变式6-2】将一串有理数按如下图所示的规律排列，回答下列问题： (1)在A位置的数是正数还是负数？ (2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？ 【变式6-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 1.1正数与负数的六大题型 一例三练（教师版） （2026年7月） 【题型1 认识正负数】 8 【题型2 用正负数表示相反意义的量】 9 【题型3 “0”的意义】 10 【题型4 利用正负数表示允许偏差或范围】 12 【题型5 利用正负数表示物体的运动】 13 【题型6 探索数的排列规律】 ····························································· 15 知识点1 正数和负数的概念 1.正数和负数的定义： 定义 示例 注意 正数 大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2.拓展： 符号“” “”具有双重意义： 作为运算符号是加、减号； 作为数的性质符号是正、负号． 的特性： （1）0既不是正数，也不是负数. （2）0的意义 0是正负数的分界； 0可以表示“没有”； ③ 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示. 知识点2 具有相反意义的量 1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量. 2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m. 【题型1 认识正负数】 【例1】在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 【变式1-1】中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 【变式1-2】下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 解：是正数，是负数，既不是正数，也不是负数. 【变式1-3】（24-25七年级上·浙江温州·期中）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 【题型2 用正负数表示相反意义的量】 【例2】我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米． 【变式2-1】如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 【变式2-2】若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 【答案】 解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 【变式2-3】下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 【题型3 “0”的意义】 【例3】如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 解：选项中的数，既不是正数，也不是负数的是， 故选：． 【变式3-1】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 【变式3-2】下列说法正确的有（      ）个 ① 0是最小的正数； ② 任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③ 大于0的数是正数； ④ 字母既是正数，又是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 解：0既不是正数也不是负数；故①错误； 任意一个正数，前面加上一个“”号，就是一个负数，故②正确； 大于0的数是正数，故③正确； 字母a既是正数，又是负数是错误的，如果a是正数，就一定不是负数，故④错误； 故选：C． 【变式3-3】有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 解：①0是正数和负数的分界，故①正确； ②0不只表示“什么也没有”，故②错误； ③0可以表示特定的意义，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是非负数，故⑤正确； ⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误， ∴说法正确的有①③⑤，共3个， 故选：A． 【题型4 利用正负数表示允许偏差或范围】 【例4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位，其中不合格的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 解：∵， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是B， 故选：B． 【变式4-1】如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意． 【变式4-2】在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … … 若小华的脚长为261，则他的鞋号（码）是（    ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】D 解：从表格可得，脚长与鞋码的关系为：脚长鞋码， 当脚长为261时，设鞋码为， 则：， 解得：， 因为鞋码为整数，当时，，对应脚长范围毫米， ∴ 他的鞋码是42． 故选：D． 【变式4-3】某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵合格乒乓球的直径最大值为， 最小值为， ∴合格直径的范围是， 对比选项可知，，， 都在合格范围内， 而，超出合格范围， 因此不合格的是D． 【题型5 利用正负数表示运动】 【例5】若大雁塔广场机器狗向东走3米记作米，则它向西走5米记作（   ） A．8米 B．米 C．米 D．5米 【答案】C 解：∵题目规定向东走米记作米，即向东记为正， 又∵东与西是相反意义的方向， ∴向西走记为负，因此向西走米记作米． 【变式5-1】．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 【答案】B 解：∵向东走100米记作米， ∴负号表示与向东相反的方向，即向西， ∴米表示向西走300米． 【变式5-2】正负数广泛应用到生产和生活中，例如，若水库的水位下降30米记作米，那么上升50米记作________米． 【答案】/50 解：根据题意，水位下降被记作负，上升与下降是具有相反意义的量，所以上升米记作米． 【变式5-3】下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，单位是米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 (1)上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？ (2)在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ (3)与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？ 【答案】(1)73.32米 (2)水位最高的是：周二，位于警戒水位以上；最低的是周六，位于警戒水位以下 (3)上升了米 （1）解：由题意得，米 （2）解：周一水位：米， 周二水位：米； 周三水位：米； 周四水位：米： 周五水位：米； 周六水位：米； 周日水位：米， 则水位最高的是：周二，位于警戒水位以上； 最低的是周六，位于警戒水位以下； （3）解：河流水位是上升了，（米）． ∴上升了米． 【题型6 探索数的排列规律】 【例6】有一组数据依次为：－1，0，＋2，0，－3，0，＋4，0，－5，0，＋6，0，…. (1)若这组数据共有100个，则共有多少个负数，多少个正数？ (2)第2000个数是什么？ 【答案】（1）25个负数，25个正数；（2）0． 【分析】（1）连续4个数分为1组，有1个正数，1个负数，2个0，则100个数分成25组，即可得出结论； （2）观察可知：偶数位置的数都是0，即可得出结论． 解：（1）观察可知，连续4个数中，1个正数，1个负数，2个0，故100个数中，有25个负数，25个正数． （2）根据排列规律可知：偶数位置的数为0，故第2000个数为0． 【点睛】本题考查了数字的变化规律．掌握数字的变化规律是解答本题的关键． 【变式6-1】观察一组数：． (1)请你写出这一组数中的第100个数和第2025个数． (2)前2025个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由． 【答案】(1)第个数为，第个数为 (2)前个数中，正数有个，负数有个 (3)在这一组数中，理由见解析 【分析】本题考查了数据的规律探索，涉及符号交替变化、分子分母的变化以奇偶项的判断；观察数据找到规律是解题的关键． （1）根据观察得到规律：分子是开始的连续的自然数，每个分数的分母都比分子大，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；据此求解即可； （2）根据这一组数只有正数和负数，用即可求解； （3）根据第奇数个数是负数，第偶数个数是正数即可判断． 【详解】（1）解：观察这组数可得：分子是开始的连续的自然数，每个分数的分母都比分子大，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 第个数是第偶数个数是正数，第个数是第奇数个数是负数， 这一列数中的第个数是，第个数是． （2）解：， 在前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：在这一列数中．理由如下： 和的分子是，是偶数， 这列数的第个数是正数． 故在这一列数中． 【变式6-2】将一串有理数按如下图所示的规律排列，回答下列问题： (1)在A位置的数是正数还是负数？ (2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？ (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？ 【答案】(1)在A位置的数是正数 (2)在B和D位置的数是负数 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【分析】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键． （1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数的情况确定对应的位置即可． 【详解】（1）（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； （2）（2）观察图形可知，向下箭头的上边的数是正数，下方是负数，向上箭头的下方是正数，上方是负数， 所以，B和D的位置是负数； （3）（3）， ∴第2025个数是负数，对应的是B的位置． 【变式6-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】对准的数是；先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $