精品解析：贵州省遵义市区县一中2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

高一联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第三册第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的元素个数是（ ） A 9 B. 7 C. 5 D. 2 2. 某工厂生产两种型号的产品共5600件，其中型号的产品3200件，现采用分层随机抽样的方法从中抽取280件进行质检，则型号的产品被抽取的件数为（ ） A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 3. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A 3 B. 4 C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 6. 在中，，若面积为6，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 27 8. 已知函数，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是平面向量的一组基底，则下列能构成平面向量的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 11. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形圆心角为3，弧长为6，则扇形的面积为__________. 13. 已知是函数的零点，则______. 14. 已知函数，记在上的最大值为，最小值为，若，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）； （3）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数. 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在四边形中，是中点. （1）用向量表示向量； （2）若为上一点，且，求的值. 18. 甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲､乙每局比赛的结果互不影响. （1）求三局比赛结束的概率； （2）求四局比赛结束且甲获胜的概率； （3）若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一联考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第三册第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的元素个数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 详解】由题意可得，则有7个元素． 故选：B. 2. 某工厂生产两种型号的产品共5600件，其中型号的产品3200件，现采用分层随机抽样的方法从中抽取280件进行质检，则型号的产品被抽取的件数为（ ） A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】由分层抽样的定义列出比例式即可求解. 【详解】设型号的产品被抽取的件数为，则，解得. 故选：B 3. 已知角的终边经过点，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦函数的定义计算可得. 【详解】由余弦函数定义可得，所以，解得. 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义结合举反例说明. 【详解】当，，时，满足，此时，即不能推出； 当，，时，满足，此时，即不能推出. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊值计算判断A，根据平移判断B，代入计算判断对称轴及对称中心判断C，D. 【详解】由题意可得，则A错误. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，即得到的图象，则B正确. 因为，所以的图象不关于直线对称，则C错误. 因为，所以的图象不关于点对称，则D错误. 故选：B 6. 在中，，若的面积为6，则的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由得，进而得，再由得，进而可得. 【详解】因为，所以，所以， 所以，又，所以， 所以，所以. 故选：B 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 8. 已知函数，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的对称性、最值求得正确答案. 【详解】因为，则， 则对称中心为，则， 可得，解得， 且， 可知：，解得的最小值为， 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是平面向量的一组基底，则下列能构成平面向量的一组基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】依据题意设出特殊向量判断A，B，D，利用平面向量共线的定义判断出共线，进而确定不能构成基底判断C即可. 【详解】由题意得是平面向量的一组基底，不妨设，， 对于A，由平面向量的坐标运算可得， 而，得到不共线，即能构成基底，故A正确， 对于B，由平面向量的坐标运算可得，， 而，得到不共线， 即能构成基底，故B正确， 对于C，易得，则共线， 即不能构成基底，故C错误， 对于D，由平面向量的坐标运算可得，， 而，得到不共线，即能构成基底，故D正确 故选：ABD 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】化简后利用奇函数定义判断A；化简后利用偶函数定义判断B；利用换元法结合正弦函数单调性判断C；根据正弦函数的性质求出的对称中心判断D. 【详解】对于A，记，定义域为，关于原点对称，，所以不是奇函数，错误； 对于B，设，定义域为，关于原点对称， 则，所以为偶函数，正确； 对于C，因为，所以，由正弦函数的单调性知， 函数在上单调递减，所以在上单调递减，正确； 对于D，令得，所以的对称中心为，当时，的对称中心点为，正确. 故选：BCD 11. 对于任意的，函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令可判断A选项；令可判断B选项； 由，令可判断C选项，再利用，即可判断D选项. 【详解】令，得，解得，故A正确； 令，得，即， 因为，，所以，故B错误； 因，则， 令，则，故C正确； 又，， 则，故D正确． 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若扇形的圆心角为3，弧长为6，则扇形的面积为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出半径，进而求出面积. 【详解】由扇形的圆心角为3，弧长为6，得该扇形半径， 所以扇形的面积为. 故答案为：6 13. 已知是函数的零点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据零点定义可得，根据，代入化简即可得解. 【详解】因为是函数的零点， 所以，所以， 所以. 故答案为： 14. 已知函数，记在上的最大值为，最小值为，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，，利用单调性得，即，利用，即可求解. 【详解】由，所以，函数在上单调递减， 又因为，所以，函数在上单调递增， 所以， 所以，又因为，所以， 所以，所以. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）； （3）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案； （2）利用平均数计算公式和频率分布直方图进行求解； （3）求出年龄在内的频率，进而求出人数. 【小问1详解】 由题意可得， 解得. 【小问2详解】 ， 由题意可得这500名中国AI大模型用户年龄的平均数的估计值为岁； 【小问3详解】 由频率分布直方图可知中国AI大模型用户的年龄在内的频率为， 则这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为. 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可求出； （2）分子分母同时除以即可构造出关于的式子，即可求解； （3）变形得出，再利用齐次式构造得出，即可求出. 【小问1详解】 由题意得，， 即， 若，则，不符合， 故，则. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 17. 如图，在四边形中，是的中点. （1）用向量表示向量； （2）若为上一点，且，求的值. 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据空间向量的线性运算法，结合是的中点，即可求解； （2）由（1），得到，，结合三点共线得出向量的线性关系，列式即可求解. 【小问1详解】 因为是的中点，由向量的线性运算法则， 可得：， . 【小问2详解】 由三点共线，， 又因为，，所以， 所以 由三点共线，所以 所以. 18. 甲､乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为，且甲､乙每局比赛的结果互不影响. （1）求三局比赛结束的概率； （2）求四局比赛结束且甲获胜的概率； （3）若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解. （2）利用相互独立事件的概率公式计算得解. （3）利用相互独立事件及互斥事件的概率公式计算得解. 【小问1详解】 比赛三局，甲获胜的概率；乙获胜的概率， 所以三局比赛结束的概率为. 【小问2详解】 四局比赛结束且甲获胜，则前3局甲输1局，第4局胜，其概率为. 【小问3详解】 第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为，乙连赢3局的概率为， 第2，3，4局乙输1局，第5局赢的概率为， 所以. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合到五点法作图方法求出函数的解析式. （2）求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求出最值即得. （3）设，将问题转化为一元二次不等式在恒成立求解. 【小问1详解】 观察图象，得的最小正周期，解得， 由，得，则，而，则， 所以的解析式. 【小问2详解】 由，得， 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值， 所以在上的值域为. 【小问3详解】 设，由（2）知，， 依题意，，恒成立， 当，即时，在上递增，，不成立； 当，即时，在上递减，， 解得，因此； 当，即时，， 解得，因此， 所以的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$