高中数学+课时作业10+不等关系与不等式----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的递进，强化不等关系的表示、性质应用及实际问题建模，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|不等关系表示、简单比较大小|如第1题辨析非负数关系，第3题二次式比较，夯实概念理解| |中档|性质应用、实际问题建模|如第11题旅游车获利不等关系，第14题出租车队车辆数量不等式组，提升模型意识| |拔高|综合证明、逻辑推理|如第16题比较A、B、C、D大小关系，需作差法与分类讨论，发展推理能力|

课时作业10　不等关系与不等式 一、选择题 1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　) A．a－b>0 B．a－b<0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 2．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(　　) A．x＋y＋z＝65 B. C. D. 3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b 4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为(　　) A. B. C. D．0.8×5x＋2×4y≤50 5．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q 6．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　) A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q 8．若m<n，p<q，且(p－m)(p－n)<0，(q－m)(q－n)<0，则m，n，p，q从小到大的排列顺序是(　　) A．m<p<q<n B．p<m<q<n C．m<p<n<q D．p<m<n<q 9．(多选题)下列四个选项中能推出<的有(　　) A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 10．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz 二、填空题 11．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系为 . 12．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是 . 13．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为 ；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为 . 三、解答题 14．某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够；每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系． 15．试比较下列各组式子的大小： (1)－与－，其中x>1； (2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0. 16．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，试比较A、B、C、D的大小关系． 课时作业10　不等关系与不等式 （答案） 一、选择题 1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　) A．a－b>0 B．a－b<0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 答案：C 2．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(　　) A．x＋y＋z＝65 B. C. D. 答案：C 3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b 解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b. 答案：C 4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为(　　) A. B. C. D．0.8×5x＋2×4y≤50 答案：A 5．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(　　) A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q 解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c ＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0. ∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q. 答案：A 6．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确； ②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确； ③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2 ＝2＋b2≥0，故③正确， 故选D. 7．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　) A．p<q B．p≤q C．p>q D．p≥q 解析：p－q＝＋－(a＋b) ＝＋＝ ＝， ∵a<0，b<0，∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0， ∴p－q≤0，∴p≤q. 答案:B 8．若m<n，p<q，且(p－m)(p－n)<0，(q－m)(q－n)<0，则m，n，p，q从小到大的排列顺序是(　　) A．m<p<q<n B．p<m<q<n C．m<p<n<q D．p<m<n<q 解析：∵(p－m)(p－n)<0，∴m，n中一个大于p，一个小于p.∵m<n，∴m<p<n.∵(q－m)(q－n)<0，∴m，n中一个大于q，一个小于q.∵m<n，∴m<q<n.∵p<q，∴m<p<q<n. 答案：A 9．(多选题)下列四个选项中能推出<的有(　　) A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 解析：<⇔<0⇔ab(a－b)>0. A．ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立； B．ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立； C．ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立； D．ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立． 故选ABD. 10．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x<y<z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz 解析：方法一：∵x<y<z，且a<b<c， ∴ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，∴ax＋by＋cz>az＋by＋cx； 同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(z－x)(b－c)<0，∴ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz； 同理，az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(z－y)(a－b)<0，∴az＋by＋cx<ay＋bz＋cx，∴最低费用为(az＋by＋cx)元．故选B. 方法二：特殊值法，取x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝1×1＋2×2＋3×3＝14，az＋by＋cx＝1×3＋2×2＋3×1＝10，ay＋bz＋cx＝1×2＋2×3＋3×1＝11，ay＋bx＋cz＝1×2＋2×1＋3×3＝13，故选B. 二、填空题 11．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系为 . 答案：98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n，n∈N*. 12．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是 . 解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b. 由得b＝a2＋1. ∴b－a＝a2＋1－a＝2＋>0， ∴b>a.∴c≥b>a. 答案：c≥b>a. 13．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为 ；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为 . 答案：8(x＋19)>2200；>9. 三、解答题 14．某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够；每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系． 解：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆． 由题意，得 15．试比较下列各组式子的大小： (1)－与－，其中x>1； (2)x3－2y3与xy2－2x2y，其中x>y>0. 解：(1)－＝， －＝， ∵＋>＋>0， ∴－<－. (2)(x3－2y3)－(xy2－2x2y)＝x3－xy2＋2x2y－2y3＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)＝(x2－y2)(x＋2y)＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)．∵x>y>0，∴x－y>0，x＋y>0，x＋2y>0，∴(x3－2y3)－(xy2－2x2y)>0，即x3－2y3>xy2－2x2y. 16．已知－<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，试比较A、B、C、D的大小关系． 解：∵－<a<0，∴取a＝－， 则A＝，B＝，C＝，D＝. 由此猜测：C>A>B>D. 证明如下：C－A＝－(1＋a2) ＝＝， ∵1＋a>0，－a>0，2＋>0，∴C>A. ∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，∴A>B. B－D＝1－a2－ ＝＝， ∵－<a<0，∴1－a>0. 又∵2－<2－<0， ∴B>D.综上所述，C>A>B>D. 学科网（北京）股份有限公司 $