高一数学+课时作业9+全称量词命题和存在量词命题的否定同步练----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称/存在量词命题否定，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定|选择1-2直接考查否定形式，填空11强化量词转换| |中档层|综合判断与参数|多选3-9结合真假判断，填空12-16融入参数范围分析| |提升层|综合应用与证明|解答17-19需结合命题否定与逻辑推理，如18题含参数讨论|

课时作业9　全称量词命题和存在量词命题的否定 一、选择题 1．对某次考试，有命题p：所有理科学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有理科学生都不会做第1题 B．存在一个理科学生不会做第1题 C．存在一个理科学生会做第1题 D．至少有一个理科学生会做第1题 2．已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3，则¬p是(　　) A．∃x0∈，3x0≤x B．∃x0∈，3x0>x C．∀x∈，3x≤x3 D．∀x∈，3x>x3 3．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程x2－9＝0的一个根 4．下列存在量词命题是假命题的是(　　) A．存在实数a，b，使ab＝0 B．有些实数x，使得|x＋1|＜1 C．有些直角三角形，其中一条直角边长度是斜边长度的一半 D．有些实数x，使得x2＜0 5．若命题“∃x<2 021，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥2 021 B．a>2 021 C．a<2 021 D．a≤2 021 6．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为(　　) A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 7．命题“负数的平方是正数”的否定是(　　) A．负数的平方不是正数 B．有些负数的平方是正数 C．所有负数的平方是正数 D．有些负数的平方不是正数 8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有(　　) A．存在x<0，使|x|>x B．对于一切x<0，都有|x|>x C．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b D．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅ 9．(多选题)已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为真命题的是(　　) A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M B．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M C．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M D．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M 10．已知命题p：∀x∈R，x2<x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p，q B．p，q C．p，q D．p，q 2、 填空题 11．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则¬p：________． 12．给出下列四个命题： ①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数． 以上命题的否定为真命题的序号是________． 13．已知命题p：存在x∈R，x2－2x＋a＝0. (1)命题p的否定为：________； (2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________． 14．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”， 则q为 ． 15．已知命题p：∃x≥7,2x－1<a，若p为假命题，则a的取值范围是 . 16．已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是 ；若命题q：“∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是 . 三、解答题 17．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：末位数字为9的整数能被3整除； (2)p：有的素数是偶数； (3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0； (4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0. 18．命题p是“对任意实数x，都有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定． (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 19．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∀n∈A，n<12. (2)q：∃x∈{x|x是奇数}，x∈A. 课时作业9　全称量词命题和存在量词命题的否定 （答案） 一、选择题 1．对某次考试，有命题p：所有理科学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有理科学生都不会做第1题 B．存在一个理科学生不会做第1题 C．存在一个理科学生会做第1题 D．至少有一个理科学生会做第1题 解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，∴命题p：所有理科学生都会做第1题的否定是存在一个理科学生不会做第1题．故选B. 答案：B 2．已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3，则¬p是(　　) A．∃x0∈，3x0≤x B．∃x0∈，3x0>x C．∀x∈，3x≤x3 D．∀x∈，3x>x3 解析：该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即命题p：∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3， ¬p为∃x0∈(0，＋∞)，3x0>x.故选B. 答案：B 3．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A.三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程x2－9＝0的一个根 解析：A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题．B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题．C的否定：有些等边三角形不相似，假命题．D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题．故选ACD. 答案：ACD 4．下列存在量词命题是假命题的是(　　) A．存在实数a，b，使ab＝0 B．有些实数x，使得|x＋1|＜1 C．有些直角三角形，其中一条直角边长度是斜边长度的一半 D．有些实数x，使得x2＜0 解析：ABC均为真命题，对D，因为所有实数x，x2≥0，故不存在实数x，使x2＜0，故选D. 答案：D 5．若命题“∃x<2 021，x>a”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥2 021 B．a>2 021 C．a<2 021 D．a≤2 021 解析：由于命题“∃x<2 021，x>a”是假命题，则其否定命题“∀x<2 021，x≤a”是真命题，故a≥2 021. 答案：A 6．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为(　　) A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 C．∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 D．∃x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0 解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0”，故选C. 7．命题“负数的平方是正数”的否定是(　　) A．负数的平方不是正数 B．有些负数的平方是正数 C．所有负数的平方是正数 D．有些负数的平方不是正数 解析：先将命题中省略的量词补回，则“任意一个负数的平方是正数”，再进行否定，“有些负数的平方不是正数”．故选D. 8．(多选题)给出下列命题，其中真命题有(　　) A．存在x<0，使|x|>x B．对于一切x<0，都有|x|>x C．已知a＝2n，b＝3n，则存在n∈N*，使得a＝b D．已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，则A∩B＝∅ 解析：易知A、B为真命题，C中，“存在n∈N*，使得a＝b”的否定是“对于任意的n∈N*，都有a≠b”，由于a－b＝2n－3n＝－n，所以对于任意的n∈N*，都有a<b，即a≠b，故C为假命题；D中，已知A＝{a|a＝2n，n∈N*}，B＝{b|b＝3n，n∈N*}，易知6∈A,6∈B，因此D为假命题，故选AB. 9．(多选题)已知a>0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为真命题的是(　　) A．∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M B．∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M C．∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M D．∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M 解析：方程2ax＋b＝0的解为m＝－. 由当x＝m时的函数值记为M知A、B为真命题； ∵a>0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－＝m处取得最小值．∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值， 因此D为真命题，C为假命题，故选ABD. 10．已知命题p：∀x∈R，x2<x3，命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p，q B．p，q C．p，q D．p，q 解析：对于命题p，采用特值法， 取x＝－1，可知p为假命题； 命题q：当x0＝1时，x－5x0＋4＝0成立， 故q为真命题，故选B. 3、 填空题 11．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则¬p：________． 答案：∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或有两个解 12．给出下列四个命题： ①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数． 以上命题的否定为真命题的序号是________． 解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①②是真命题，③④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题． 答案：③④ 13．已知命题p：存在x∈R，x2－2x＋a＝0. (1)命题p的否定为：________； (2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)命题“存在x∈R，x2－2x＋a＝0是存在量词命题，其否定为：∀x∈R，x2－2x＋a≠0. (2)存在x∈R，x2－2x＋a＝0为真命题， ∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1. 答案：(1)∀x∈R，x2－2x＋a≠0　(2){a|a≤1} 14．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”， 则q为 ． 答案：存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆 15．已知命题p：∃x≥7,2x－1<a，若p为假命题，则a的取值范围是 . 解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，即∀x≥7,2x－1≥a，即2x－1≥13≥a，∴a≤13. 答案：a≤13. 16．已知命题p：“∀x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是 ；若命题q：“∃x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0”，为真命题，则a的取值范围是 . 解析：将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时，x≥a恒成立，因此x的最小值大于或等于a，即a≤1. 命题q：存在x∈{x|1≤x≤4}，x－a≥0，就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解，因此x的最大值大于或等于a，即a≤4. 答案：a≤1；a≤4. 三、解答题 17．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：末位数字为9的整数能被3整除； (2)p：有的素数是偶数； (3)p：至少有一个实数x，使x2＋1＝0； (4)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0. 解：(1)p：存在一个末位数字为9的整数不能被3整除．p为真命题． (2)p：所有的素数都不是偶数．由于2是素数也是偶数，故p为假命题． (3p：对任意的实数x，都有x2＋1≠0.p为真命题． (4)p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0.p为真命题． 18．命题p是“对任意实数x，都有x－a>0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定． (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 解：(1)命题p的否定：存在实数x， 使x－a≤0且x－b>0. (2)要使命题p的否定为真， 则需要使的解集不为空集． a，b应满足的条件是b<a. 19．设集合A＝{1,2,4,6,8,10,12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∀n∈A，n<12. (2)q：∃x∈{x|x是奇数}，x∈A. 解：(1)p：∃n∈A，n≥12. 因为当n＝12时，p成立，所以p是真命题． (2)q：∀x∈{x|x是奇数}，x∉A.q是假命题． 学科网（北京）股份有限公司 $