4.2.1 定义,命题-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，从已学三角形、等腰三角形等概念出发，通过具体概念描述引出“定义”，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解概念内涵与命题结构。 其亮点在于练习题从概念辨析到应用循序渐进，课件结合“试一试”“探究”互动环节，通过举反例、命题改写培养抽象能力和推理意识。知识点总结与易错提醒助力知识体系构建，既利于学生巩固基础，也为教师提供高效教学资源。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.2.1 定义,命题 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.2.1 定义与命题同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.2.1定义与命题专项编写，是几何证明的入门基础内容，聚焦定义的识别、命题的判定、命题的条件与结论拆分、真假命题判断、举反例验证假命题、公理与定理的区分等核心考点。题型由概念辨析到基础应用循序渐进，覆盖本节课所有基础知识点与高频易错陷阱，适配新课课后巩固与基础专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于定义的是（） A. 三角形的内角和是180° B. 两点确定一条直线 C. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 D. 对顶角相等 2. 下列语句中，不是命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等 B. 画一条线段AB=5cm C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 相等的角是对顶角 3. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 若$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$ B. 锐角三角形的三个角都是锐角 C. 互补的两个角一定是邻补角 D. 大于90°的角是钝角 4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A. 两条直线互相平行 B. 两条直线垂直于同一条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线垂直 5. 下列说法错误的是（） A. 命题分为真命题和假命题 B. 公理不需要证明，是基本事实 C. 定理需要推理证明 D. 假命题没有条件和结论 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 对概念的含义加以描述、作出明确规定的语句叫做________。 7. 可以判断真假的陈述句叫做________，它由________和________两部分组成。 8. 如果一个命题是正确的，那么它是________命题；如果命题是错误的，那么它是________命题。 9. 要判断一个命题是假命题，只需举出一个________即可。 10. 命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________。 三、解答题（共60分） 11. 基础概念辨析（每题6分，共24分） 判断下列语句是否为命题，是命题的打“√”，不是的打“×”： （1）三角形任意两边之和大于第三边 （2）美丽的校园 （3）过点A作直线l的垂线 （4）若$$x=2$$，则$$x^2=4$$ 12. 命题改写与拆分（每题8分，共16分） 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别写出条件与结论： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）等角的补角相等。 13. 真假命题判断与举反例（每题10分，共20分） 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例： （1）若两个角是同位角，则这两个角相等； （2）若$$a>b$$，则$$a^2>b^2$$。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：定义是对名称、概念的明确规定，其余选项均为命题或定理。 2.B 解析：画图语句是操作指令，不是可以判断真假的陈述句，不属于命题。 3.B 解析：A $$a^2=b^2$$时$$a=\pm b$$；C 互补的角不一定相邻；D 钝角是大于90°且小于180°的角。 4.B 解析：命题条件为已知部分，结论为推导结果。 5.D 解析：假命题同样由条件和结论组成，只是结论错误。 二、填空题 6. 定义 7. 命题；条件；结论 8. 真；假 9. 反例 10. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 三、解答题 11. 解：（1）√ （2）× （3）× （4）√ 解析：命题必须是能判断真假的陈述句，感叹句、指令句、描述性语句都不是命题。 12. 解： （1）改写：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。 条件：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余。 （2）改写：如果两个角相等，那么它们的补角相等。 条件：两个角相等；结论：它们的补角相等。 13. 解： （1）假命题。反例：两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角不相等。 （2）假命题。反例：当$$a=1，b=-2$$时，$$a>b$$，但$$a^2=1，b^2=4$$，此时$$a^2<b^2$$。 知识点总结与易错提醒： 1. 定义VS命题：定义是“规定概念”，命题是“可判断真假的陈述句”； 2. 命题判定关键：必须是陈述句、能判断真假，祈使句、疑问句无真假，不是命题； 3. 命题结构：统一可化为“如果条件，那么结论”，真假命题都具备完整结构； 4. 假命题判定：只需一组反例即可推翻命题，无需普遍证明； 5. 公理是基本事实（无需证明），定理是经过证明的真命题，是几何推理依据。 新课导入 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角。 前面我们学习了许多有关三角形的概念 （如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等.） 推进新课 像这样，对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义。 “把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是______的定义； 代数式 “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是________的定义. 平行线 下列语句中， 属于定义的是（ ） A. 直角都相等 B. 作已知角的平分线 C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 两点之间线段最短 C 试一试 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断。数学中同样有许多问题需要我们作出判断。 李白和杜甫是好朋友。 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180° ； （2） 如果| a |=3，那么a=3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ √ √ √ × × 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题。 都是命题 不是命题 （1）三角形的内角和等于180° ； （2） 如果| a |=3，那么a=3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ √ √ √ × × 疑问句 祈使句 可以判断真假的陈述句一定是命题. 下列命题中，哪些正确，哪些错误？ （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数； （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. × × × √ 真命题：叙述的事情正确的命题称为真命题. 假命题：叙述的事情错误的命题称为假命题. 8 请结合已学数学知识，说出一些命题. 如果 | a |＝3，那么 a＝±3. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 垂线段最短. 说一说 下列命题的表述形式有什么特点？ （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 如果 那么 如果 那么 条件 结论 条件 结论 命题的表述形式 如果 …… ，那么 …… + 条件 + 结论 （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 下面命题的条件和结论之间有什么联系？ 探究 （1） 如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形； （2） 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角. 命题的条件与结论互换了位置。 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。 只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形。 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； 如果m是有理数，那么m也是整数； 内错角相等，两直线平行； 等腰三角形有两条边相等. 试一试 下面两个命题是互逆命题吗？ 解 命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”. 命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题. 例题 1 （1）如果 a 是整数，那么 a 是有理数； （2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数. （1）如果 a 是整数，那么 a 是有理数； （2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 条件 结论 命题 (1) 真命题 成立 成立 条件 结论 命题 (2) 假命题 不一定成立 成立 若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”。 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写 对顶角相等 “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 简写 同角的余角相等 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式： 命题 条件 结论 ① 能被2整除的数是偶数. ②平行于同一条直线的两条直线平行. 能被2整除的数 这个数是偶数 两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 知识点1 举反例 1.对于，的取值，能够说明命题“若，则 ”是假命题的 是( ) D A.， B.， C.， D.， 返回 中考考法 18 2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是 ( ) C A. ，的补角 ， B. ，的补角 ， C. ，的补角 ， D. 角不小于它的补角 返回 中考考法 19 3.要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 ___________________（写出一个即可）. （答案不唯一） 返回 中考考法 20 知识点2 证明 4.“因为，，所以 ”，这个推理的依据是( ) C A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 返回 中考考法 21 5.如图，下列结论中不正确的是( ) A （第5题） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 返回 中考考法 22 6.如图, 若于点,于点，则___ ,理由是:______ ___________. 同角 的余角相等 （第6题） 返回 中考考法 23 7.［2025永州期中］补全证明过程，并在括号内填写 推理的依据. 已知：如图，于点，于点 ， ，求证：是 的平分线. 证明：因为， ， 所以 （____________）. 所以 （________________________）. 所以 ______， 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 中考考法 24 （________________________）. 因为 ， 所以 ______ ， 所以是 的平分线（________________）. 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义 返回 中考考法 知识点3 反证法 8.［2025茂名期中］已知在中，，求证： .用反 证法证明时，第一步应先假设( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 26 9.用反证法证明“若，则， 至少有一个不小于0”时，第一步 应假设( ) A A.，都小于0 B.， 不都小于0 C.，都不小于0 D.， 都大于0 返回 中考考法 27 10.［教材 例4变式］在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大 于 ”成立时，我们利用反证法，先假设三角形的三个内角都大于 ，则可推出三个内角之和大于 ，这与_____________________ _____相矛盾. 三角形的内角和等于 返回 中考考法 28 定义 对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义. 命题 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题. 表现形式：“如果+条件，那么+结论”. 互逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题. 课堂小结 $