4.3全等三角形（第4课时全等三角形的判定定理（SSS)）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定定理（SSS），通过表格回顾SAS、ASA、AAS等旧知引出SSS探究，结合动手操作画线段、画圆弧并折叠验证，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观（数学眼光），规范几何语言训练数学表达（数学语言），通过添加辅助线的典例分析及三角形稳定性应用提升推理意识与应用意识（数学思维）。课堂小结系统梳理SSS内容、应用及注意事项，助力学生构建知识体系，便于教师高效教学。

湘教版2024·八年级上册 4.3.4 全等三角形的判定定理 （SSS） 第4章 三角形 三边对应相等（SSS） 图形 条件 能否判定两个三角形全等 √ √ × ？ 填一填 两边和它们的夹角对应相等(SAS) 两边和其中一边的对角对应相等(SSA) 两角和其中一角的对边对应相等(AAS) 两角和它们的夹边对应相等(ASA) √ 新知探究 学 习 目 标 1 2 3 能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 探讨三个角分别对应相等的两个三角形是否全等（重点） 掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.（重点） 新知探究 思 考 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗? 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作: ①任意画一条线段BC=4cm; ②以点B，点C为圆心，分别以2.5cm，3cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A'; ③连接AB,AC, A'B, A'C. 于是得到△ABC与△A'BC，△ABC与△A'BC沿BC折叠. 发现△ABC与△A'BC完全重合。 这两个三角形全等 新知探究 全等三角形的判定定理4： 总结归纳 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 三边分别相等的两个三角形全等. 典例分析 例6 如图4.3-17，AB=CD，BC=DA.求证:∠B=∠D. 证明 ：在△ABC和△CDA中， AB=CD, BC=DA, AC=CA(公共边)， 所以△ABC≌△CDA(边边边) 因此∠B=∠D. ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 证明角相等的常用方法是什么？ 证明三角形全等。 = × = × 典例分析 例7 如图4.3-18，AC与BD相交于点O, 且AB=DC,AC=DB. 求证:∠A=∠D. 证明： 连接BC. 在△ABC和△DCB中， AB=DC, BC=CB(公共边)， AC=DB, 所以△ABC≌△DCB(边边边) 因此∠A=∠D. × × ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 所在的三角形全等的条件不具备 需要重新构造全等三角形，添加辅助线 新知探究 议一议 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗?为什么? 当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 举反例 新知探究 大家谈谈 问题1 猜想三角形和四边形哪一种结构更加牢靠？ 问题2 观察下面两组木架，如果分别扭动它们，会得到怎样的结果？ 三角形 四边形 三角形 四边形 归纳： 三角形的特性： 三角形木架的形状_________，也就是说三角形是具有_____的图形. 四边形的特性： 四边形木架的形状_______，也就是说四边形是_________的图形. 不会改变 稳定性 会改变 没有稳定性 你能举例说明三角形稳定性在生活中的应用吗？ 新知探究 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用 新知应用 基础巩固题 1、如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______. ③ 有三边对应相等的两个三角形全等 2.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 B 新知应用 基础巩固题 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D 新知应用 基础巩固题 4. 如图，在△ABC和△DEC 中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC，∠A=∠D SAS ∠A=∠D，AB=DE ASA ∠A=∠D，AB=DE AAS AC=DC，AB=DE SSS AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE BC=EC 新知应用 基础巩固题 5.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C O A B C D = = × × 新知应用 基础巩固题 6.如图，已知AD=BC,AC=BD.那么∠1与∠2相等吗? 解： 在△ABC 和△BAD 中， ∴ △ABC ≌△B AD（SSS）. AD = BC， BA = AB （公共边）， AC = B C， ∴ ∠1 =∠2. 新知应用 基础巩固题 7.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF. 求证:AE// CF，BE // DF. 在△ABE 和△CDF 中， ∴ △ABE ≌△CDF（SSS）. AE = CF， AB = CD， BE= DF， ∴ ∠A =∠DCF,∠ABE =∠D. 证明：∵AC=BD, ∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD, ∴AE∥CF， BE∥DF. 新知应用 基础巩固题 8.木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那 样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的道理是什么? 三角形具有稳定性 新知应用 能力提升题 9.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证）， ∴△ABC≌△AED（SSS）. B A C E D 新知应用 能力提升题 10.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF. 求证：BE=DF. 证明 如图，连接DB. 在△ABD和△CDB中， AB=CD， BD=DB， AD=CB， ∴△ABD ≌△CDB（SSS）. ∴∠A=∠C. ∵DE=BF， ∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF. 在△EAB和△FCD中， AB=CD， AE=CF， ∠A=∠C， ∴△EAB≌△FCD（SAS）. ∴BE=DF. 课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”) 应用 结合图形找隐含条件和现有条件，证明线段或角相等 注意 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 三角形的稳定性：只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了。 感谢聆听! $