4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的ASA和AAS判定定理，通过“打碎三角形玻璃”情境导入，引导学生思考带哪块碎片能配原玻璃，衔接已学的SAS判定，构建全等判定知识体系，为后续学习SSS奠定支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过ASA与AAS的边角位置对比、AAA不能判定全等的辨析培养推理意识，规范证明格式与隐藏角度条件总结提升几何语言表达能力。学生能精准区分定理并规范推理，教师可借助系统例题与分层习题高效教学。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月12日 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边） 第4章 三角形 湘教版数学八年级下册4.3.3 全等三角形的判定（ASA、AAS）同步讲义与练习 本节核心考点：掌握ASA（角边角）、AAS（角角边）两大全等判定定理，精准区分两个定理的边角位置差异，熟练识别隐藏角度条件，规范书写证明过程，结合SAS综合判定全等，是几何证明核心高频考点。 一、核心知识点精讲 1. ASA判定定理（角边角） 定理内容：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 简写：ASA（A角、S边、A角）。 核心关键——夹边 夹边：指两个已知角中间夹着的那条公共边，是两个角的公共边，位置必须居中。 顺序逻辑：角1 → 夹边 → 角2，三者连续对应相等，顺序不可乱。 2. AAS判定定理（角角边） 定理内容：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简写：AAS（A角、A角、S边）。 核心关键——对边 对边：指不属于两个角的夹边，是其中任意一个已知角对面的边，边在两角外侧。 顺序逻辑：两个角相邻，边在角的外侧，非夹边。 3. ASA与AAS核心区分（必考辨析） ① ASA：两角+中间夹边（边在两角之间）； ② AAS：两角+任意一组对边（边不在两角之间）； ③ 推导关系：由三角形内角和180°，两角对应相等则第三角必然相等，因此ASA和AAS可以互相推导，均能稳定判定全等。 4. 绝对易错点：AAA不能判定全等 三个角对应相等（AAA）的两个三角形，只能证明相似，不能证明全等，图形大小可不同，是高频陷阱。 5. ASA、AAS标准证明格式 ASA格式： 在△XXX和△XXX中： ∵ ∠1=∠1（已知/已证） 　 夹边=夹边（已知/公共边） 　 ∠2=∠2（已知/已证） ∴ △XXX≌△XXX（ASA） AAS格式： 在△XXX和△XXX中： ∵ ∠1=∠1（已知/已证） 　 ∠2=∠2（已知/已证） 　 对边=对边（已知/已证） ∴ △XXX≌△XXX（AAS） 书写要求：严格对应定理边角顺序，顺序错乱直接扣分。 6. 常用隐藏角度条件（做题万能突破口） ① 公共角：同一角度天然相等； ② 对顶角：相交直线形成的对顶角相等； ③ 同角（等角）的余角/补角相等； ④ 平行线的内错角、同位角相等。 7. 全等判定四大方法汇总 SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、SSS（后续学习）； 绝对无效：SSA、AAA，均不能判定三角形全等。 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 两角一夹边对应相等，可判定三角形全等的定理是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSA 2. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（） A. AAS B. ASA C. AAA D. SAS 3. AAS判定定理中，边的位置是（） A. 两角的夹边 B. 其中一角的对边 C. 任意一条边 D. 最长边 4. 已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，可判定△ABC≌△DEF的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. AAA 5. 已知∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，判定全等的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSA 6. 关于ASA和AAS说法正确的是（） A. 都需要三条边相等 B. 均可判定三角形全等 C. 边角位置无区别 D. 都是无效判定 三、填空题（每题4分，共24分） 7. ASA定理是两角及________对应相等，AAS定理是两角及________对应相等。 8. 三个角对应相等的两个三角形________（能/不能）判定全等。 9. ASA的核心特征是边在两个角的________。 10. 几何图形中常见的相等角度条件：公共角、________、________。 11. 已知两角对应相等，再加一组________对应相等，即可判定三角形全等。 12. ASA、AAS、SAS都是________三角形的有效判定方法。 四、解答题（共52分） 13.（16分）ASA基础证明： 已知：AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C。求证：△ABO≌△CDO（ASA）。 14.（18分）AAS高频证明： 已知：∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC（AAS）。 15.（18分）定理辨析综合题： 已知：AD∥BC，AD=BC，∠D=∠B。求证：△ADE≌△CBE，并写出判定依据。 五、参考答案与详细解析 一、选择题 1.B（ASA定义：两角及其夹边对应相等）； 2.C（AAA只能证相似，不能证全等，无固定边长）； 3.B（AAS是两角及其中一角的对边，非夹边）； 4.B（两角夹一边，∠A、∠B夹边AB，符合ASA）； 5.B（两角+非夹边，BC是∠A的对边，符合AAS）； 6.B（ASA、AAS均为正规全等判定定理，可判定全等）。 二、填空题 7. 夹边；其中一角的对边 8. 不能 9. 中间 10. 对顶角；平行线同位角（内错角） 11. 对应边 12. 全等 三、解答题 13. 证明： ∵ AB∥CD（已知），∴ ∠ABO=∠CDO（两直线平行，内错角相等） 在△ABO和△CDO中： ∵ ∠A=∠C（已知） 　 AB=CD（已知） 　 ∠ABO=∠CDO（已证） ∴ △ABO≌△CDO（ASA） 14. 证明： 在△ABC和△ADC中： ∵ ∠B=∠D（已知） 　 ∠ACB=∠ACD（已知） 　 AC=AC（公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS） 15. 证明： ∵ AD∥BC（已知），∴ ∠DAE=∠BCE（两直线平行，内错角相等） 在△ADE和△CBE中： ∵ ∠DAE=∠BCE（已证） 　 AD=BC（已知） 　 ∠D=∠B（已知） ∴ △ADE≌△CBE（ASA） 答：判定依据为角边角（ASA）定理。 本节易错必记 1. 核心区分：ASA边在两角中间（夹边），AAS边在两角外侧（对边），切勿混淆； 2. AAA绝对不能判定全等，仅能证明三角形形状相同、大小不一定相等； 3. 证明书写必须严格匹配定理格式，ASA、AAS顺序不能混用； 4. 遇平行条件，优先找内错角、同位角相等，是ASA、AAS题型高频隐藏条件； 5. 所有全等判定必须带对应二字，非对应边角相等无法判定全等。 6. 目前禁用判定：SSA、AAA；可用判定：SAS、ASA、AAS。 学习目标 1.能利用“角边角”“角角边”判定两个三角形全等； 2.会寻找已知和隐藏条件，并准确运用相关定理去证明三角形的边或角相等. 3.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等. 学习目标 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 3 2 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 用“角边角”判定两个三角形全等 1 把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合， BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧， 则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合. 因为∠B =∠B' = 40°， 所以射线 BA 与 射线 B'A' 重合. 已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°，如图所示. A B C A′ B′ C′ A (C) (B) 又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合. 因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点， 所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合， 从而△ABC≌△A'B'C' . A′ B′ C′ A (C) (B) A B C 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理(角边角). 由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. “角边角”判定三角形全等的方法 文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (角边角). A B C A′ B′ C′ 知识要点 例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵ AB∥DC， ∴∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， ∴△ABE≌△CDF (角边角). ∠A =∠C， AB = CD， ∠B =∠D， 典例精析 例2 如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC = AE. 求证：△ABC≌△ADE. 证明：因为∠1 =∠2， 所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE， 即∠BAC =∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， 所以△ABC≌△ADE(角边角). ∠BAC =∠DAE ， AC = AE， ∠C =∠E， 2 用“角角边”判定两个三角形全等 议一议 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？ 解：因为∠A +∠B +∠C = 180°， 所以∠C =∠C′. 又由于 BC = B′C′，∠B =∠B′， 因此△ABC≌△A′B′C′ (角边角). 如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，满足∠A =∠A'，∠B =∠B'，BC = B'C'. ∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°， 由此得到全等三角形的判定定理（角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”(AAS). ∠A =∠A′（已知）， ∠B =∠B′ （已知）， AC = A′C′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′（角角边）. A B C A′ B′ C′ 知识要点 例3 已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2. 求证：△ABC≌△ADC. 证明：因为∠1 =∠2， 所以∠ACB =∠ACD (等角的补角相等). 在△ABC 和△ADC 中， 所以△ABC≌△ADC (角角边). ∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD， AC = AC， 典例精析 “角边角”“角角边”判定与性质的综合运用 3 例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2) DE＝BD＋CE. ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF， ∴∠B =∠D，∠ACB＝∠EFD． 在△ABC 和△EDF 中， 　 ∠B＝∠D（已证）， ∠ACB＝∠EFD（已证）， AB＝ED（已知）， ∴△ABC≌△EDF (角角边). 例5 如图，点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF，BF = CD. B F C D E A ∴ BC = DF. ∴ BF = CD. 1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现 在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是 ( ) A （第1题） A. 带①④去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 返回 考试考法 18 返回 2.如图，点，，，在同一条直线上， ， ，.若 ， ，则 的度数为 _____ . 110 考试考法 19 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由． 考试考法 20 【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE.理由如下：因为∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，所以∠CEF＝∠BDE. 因为AB＝AC，所以∠B＝∠C. 在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE， 所以△CEF≌△BDE(角边角)． 返回 考试考法 返回 4．[武汉市江夏区期中]如图，在 和中，点，， 在同一直线上， 已知， ，添加以下 条件后，仍不能判定 的 是( ) A A. B. C. D. 考试考法 22 5．[衡阳市期末]如图，在 中， ，，于点 ， 于点，， ，则 ( ) A A. B. C. D. 考试考法 23 【点拨】因为， ,所以 .因为 , ，所以 ， .所以 . 在和中， 所以（角角边）.所以 ， .所以 . 返回 考试考法 24 6. []如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若________，则AD＝CB. 从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 考试考法 25 考试考法 返回 考试考法 7.[石家庄市桥西区期末]在中， ， 将 沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的 是( ) D A. B. C. D. 考试考法 28 8. 如图，的面积为12，平分且 于点 ，交于点，若，则 的面积为 ( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 考试考法 29 （第9题） 9.［2025济宁月考］如图，在 与 中，交于点，交 于点 ，交于点， ， ， .下列结论： ； ； ； . 其中正确的有________.（填序号） ①②④ 考试考法 30 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”) 角边角 角角边 课堂小结 【解】解法一：选①OA＝OC. 理由：因为AD∥BC，所以∠ADO＝∠CBO. 在△DAO和△BCO中， 所以△DAO≌△BCO(角角边)，所以AD＝CB. 解法二：选②∠ABC＝∠CDA. 理由：因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA. 在△ADC和△CBA中， 所以△ADC≌△CBA(角角边)，所以AD＝CB. $