江西省上高二中2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

上高二中2025－2026学年度下学期高二期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，随机变量且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知的展开式中的的系数是280，则（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 圆关于直线对称，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 6. 某学校组织名学生进行大型舞蹈节目排练，这些学生总共站成四排，四排的人数恰好依次成等比数列.排练中又来了7名同学参加，这7名同学有1名站在第一排，3名站在第二排，3名站在第三排，此时四排学生人数恰好依次成等差数列，则m=（ ） A. 56 B. 65 C. 72 D. 84 7. 存在实数使得成立，则的范围为（ ） A. B. ， C. D. 8. 若函数的最小值为，则正实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数越大，则线性相关性越强 B. 回归直线必过样本中心点 C. 数据8，6，4，11，3，7，9，10的第75百分位数为 D. 若随机变量，则越大越小 10. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列是等比数列 D. 11. 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ） A. B. 当时，的值不唯一 C. 可能等于 D. 当时，的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______． 13. 在如图所示的多面体中，平面平面，，，，直线AE，BF与平面ABCD所成的角均为，，，，，则点F到平面ABCD的距离为_______；该多面体的体积为_______. 14. 已知甲盒中放有1个红球、3个白球(除颜色外，其他完全相同)，乙盒中放有2个红球、2个白球(除颜色外，其他完全相同)，每次等可能地从甲、乙两个盒子中选择一个盒子，有放回地摸1个球，若连续摸到2个红球，则停止摸球．记停止摸球时摸球的总次数为X，则E(X)=________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分． （1）设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）． （2）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关． 好评 差评 合计 青年 16 中老年 12 合计 44 100 附：回归直线的斜率 相关系数 独立性检验中的，其中． 临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知数列和满足，，直线上有三点满足． （1）求与； （2）设．记数列的前项和为，求． 18. 已知函数（且，，）． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）讨论零点的个数． 19. 在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位． （1）若质点只能在x轴上移动，记第n秒末质点回到原点的概率为，求，； （2）从原点出发，每秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位． ①设质点在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量X，求X的分布列和数学期望； ②记第n秒末质点回到曲线上的概率为，求． 参考公式： 上高二中2025－2026学年度下学期高二期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性很强. （2）有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）若或，零点的个数为；若且，零点的个数为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）① X的分布列为： X 0 2 4 P 期望为2；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $