江西省上高二中2022-2023学年高二下学期数学复习卷5.1

2022-2023学年上高二中下学期数学复习卷5.1 一 选择题： 1．已知集合， ，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，且，其中为实数，则（    ）A． B． C． D．4 3．已知向量，，，若，则（   ）A．1B．2C．-2 D．-1 4．函数的部分图象大致是（    ） A．B． C．D． 5．若，，则（    ）A． B． C． D． 6．在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（    ）A． B． C． D． 7．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，且，则的值为（    ）A． B． C． D． 9．设F为抛物线C：的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若，则（    ）A． B．1 C． D．4 10．在四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B．C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A是双曲线C的左顶点，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．2 12．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题： 1．已知，且，则的最小值为___________. 2．经过点以及圆与交点的圆的方程为______． 3．的展开式中的系数为______（用数字作答）. 4．安排，，，，五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则，被安排在不同的福利院的概率为______． 5．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________. 6．已知是的最小正周期，若，是的一个极大值点，则当取得最小值时，______． 四．解答题： 1．已知．在中，，． (1)求角的大小； (2)若，，求的值及边上的高． 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足． (1)求△ABC的外接圆半径； (2)若∠B的平分线BD交AC于点D，且，求△ABC的面积． 3．已知数列的前n项和为，，，且. (1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式； (2)若等比数列满足，，，求数列的前项和. 4．在数列中，. (1)求的通项公式； (2)证明：. 5．如图所示，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且，点在线段上，且，点是以为直径的圆上一动点． (1)当时，证明：平面平面； (2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 6．如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于. (1)求证面 (2)求和面所成角的正弦值. 7．如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2. (1)证明：. (2)已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 8．港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示： t 1 2 3 4 5 6 7 z 0.01 0.04 0.14 0.52 1.38 2.31 4.3 研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，，；，，． (1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（通常时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系） (2)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量； (3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险．若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方．附：①相关系数； ②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ③参考数据：，． 9．设椭圆：的右焦点恰好是抛物线的焦点，椭圆的离心率和双曲线的离心率互为倒数. (1