广西南宁市宾阳中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

宾阳中学年高一年级2026年春季学期期末考试 数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则，是异面直线 D. 若，是异面直线，，，，，则 4. 如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一圆台的上底面半径为，下底面半径为，若母线与底面的夹角为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量河对岸CD两点间的距离．在楼顶处观察的俯角为，观察点的俯角为，为楼底一点且平面BCD，若楼高，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，点E，F分别是，的中点，，且直线，所成的角为60°，则线段的长度为（ ） A. B. C. 1或 D. 1或 8. 在中，点在边上，且满足，点为上任意一点，若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C. 数据，，，…，的平均数为2，方差为4，则数据，，，…，的平均数为5，方差为16 D. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出58人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为20人 10. 抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（ ） A. A包含C B. A与B相互独立 C. B与C互为对立事件 D. B与C互斥但不对立 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，（靠近），且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 存在点，使得，相交 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，，若，则______． 13. 现有甲、乙两组数据，甲组数据有5个数，其平均数为9，方差为8；乙组数据有10个数，其平均数为6，方差为2．若将这两组数据混合成一组，则新的数据的方差为________． 14. 在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为提升同学们的环保意识，某校高一年级举行了一次环保知识竞赛，为了解本次竞赛的情况，随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计分析，绘制了如下的频率分布直方图． （1）若根据这次竞赛成绩，学校将对成绩前的学生进行表彰，估计获得表彰同学的最低分数；（结果保留1位小数） （2）若采用按比例分层抽样的方法，从得分在，的两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行座谈交流，求这2人得分均在的概率． 16. 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18. 在高中生物实验技能竞赛中，有“植物标本识别”的轮次考核，每轮活动由选手甲、选手乙各识别一份未知的植物标本（识别正确记为成功，识别错误记为失败）.已知甲每轮正确识别植物标本的概率为 ，乙每轮正确识别植物标本的概率为 ，甲、乙的识别结果相互独立，各轮考核的结果也互不影响. （1）求在一轮考核中，甲，乙两人中恰好有一人成功的概率； （2）求在两轮考核中，“竞赛队”（由甲，乙组成）成功识别标本的总次数为3次的概率. 19. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积． （3）若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角． 宾阳中学年高一年级2026年春季学期期末考试 数学 （全卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）83.3分 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 由菱形可得， 平面平面，平面平面， 又正方形中， 平面，又平面，， ，平面，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，设点是棱的中点，连接，，， 由及点是棱的中点，可得， 因为平面平面，平面平面，平面，故平面， 又因为平面，所以， 又因为四边形为菱形，所以， 而是的中位线，所以，可得， 又由，且平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以． （2）1 （3）45° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $